懇請各位數學大佬講解一下思路？

沈家全2022-03-14 12:52:28

n+1-（n-1）=2，即有1ⅹ2ⅹ3…（n-1）/3ⅹ4ⅹ5ⅹ…ⅹ（n+1）=2/n（n+1）。數列n^2+n+1為7，13，21，31，43，…，n^2+n+1，數列n^2-n+1為3，7，13，21，31，43，…，n^2-n+1，顯然兩數列的首項不同，可數列n^2+n+1的第n-1項和數列的n^2-n+1的第n項相同，即有（n-1）^2+（n-1）+1=n^2-n+1，為此，有（2^3-1）（3^3-1）（4^3-1）…（n^3-1）/（2^3+1）（3^3+1）（4^3+1）…（n^3+1）=1x7x2ⅹ13ⅹ3ⅹ21ⅹ…ⅹ（n-1）（n^2+n+1）/3ⅹ3ⅹ4x7x…x（n+1）（n^2-n+1）=2（n^2+n+1）/3（n^2+n）=2/3+2/3（n^2+n），當n→∞時，其極限為2/3。