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電機學2——變壓器（下）

作者：由希斯特利亞發表于體育時間：2021-02-19

變壓器的標么值

標么值的定義

·標么值問題的由來

物理量用實際值比較起來不方便。0。01和10001做加減乘除很不方便

有的物理量因為單位不同沒法比。10A和220V過去概念沒辦法比較

·大家可不可以用同一單位？

同一單位即無單位

不能用絕對值，只能用

相對值（即標么值）

·定義

用某一物理量的實際值與基準值之比

$標么值=\frac{實際值}{基準值}$

表示方法：右上角加“*”

$A^*=\frac{A}{A_b}$

標么值的計算方法

·基準值一般都選額定值，即銘牌值

1、電壓：

$U^*=\frac{U}{U_N}(U_1^=\frac{U_1}{U_{1N}},U_2^*=\frac{U_2}{U_{2N}})$

2、電流：

$I^*=\frac{I}{I_N}(I_1^=\frac{I_1}{I_{1N}},I_2^*=\frac{I_2}{I_{2N}})$

（原端電壓電流用的是

$U_{1N}$

和

$I_{1N}$

，副端電壓電流用的是

$U_{2N}$

和

$I_{2N}$

）

&注：歸算值 #FormatImgID_9# 和 #FormatImgID_10# 的基準值分別為 #FormatImgID_11# 和 #FormatImgID_12#

3、其他的量

·原則上，U、I、Z、S中兩個可以任選，另外兩個則需要推導

已經選擇了

，

（下標b指的是基準值），

則

，

$Z_b=\frac{U_b}{I_b}=\frac{U_N}{I_N}$

·阻抗的標么值

$Z^*=\frac{Z}{Z_N}$

4、注意

·原副端基準值之間有何關係？

$U_{1b}=kU_{2b}$

$I_{1b}=I_{2b}/k$

$Z_{1b}=\frac{U_{1N}}{I_{1N}}=\frac{kU_{2N}}{I_{2N}/k}=k^2\frac{U_{2N}}{I_{2N}}=k^2Z_{2b}$

關係：電壓×k，電流÷k，阻抗×$k^2$（似曾相識，歸算，有聯絡）

·電壓平衡方程式對標么值成立嘛？

$U^*=\frac{U}{U_N}=\frac{IZ}{I_NZ_N}=\frac{I}{I_N}·\frac{Z}{Z_N}=I^*Z^*$

結論：以前所有方程式加上*號都成立！

採用標么值的好處

1、不同變壓器的標么值是接近的

如：

=0。05~0。1，

$U_{1N}^*=1$

2、採取標么值，省去了副方引數的歸算

如阻抗，基準值相差

倍，不用歸算

如電流：

$I_2^{$

3、不同的物理量有相同的標么值，簡化運算

簡化：所有的標么值是0~1，方便運算

如阻抗電壓：

$\dot U_k=\dot I_{1N}Z_k$

$U_k^*=\frac{I_{1N}Z_k}{U_{1N}}=\frac{Z_k}{Z_N}=Z_k^*$

即

$U_{kr}^*=r_k^*$

$U_{kx}^*=x_k^*$

4、注意各個引數的標么值範圍，便於應用

，

：一般都是0。0幾，而且漏抗稍大

：一般都是十幾

：一般都是幾十

變壓器的外特性

·變壓器的執行特性

變壓器可以等效為一個電壓源，向負載供電（負載：電流$I_2$）

執行特性：

1、外特性

2、效率

$\eta=f(I_2)$

外特性

1、定義

原方加額定條件下的

特性

條件，一般即指：

原方：

$U_1=U_{1N},f=f_N$

副方：

$cos\phi=const$

變化趨勢：（用最簡化等效電路分析；從電路的觀點看）

$\dot U_{1N}=\dot I_1Z_k+(-\dot U_2^{$

$I_2\uparrow$

$\rightarrow$

$I_2^{$

$\rightarrow$

$I_1\uparrow$

$\rightarrow$

$I_1Z_k\uparrow$

$\rightarrow U_2\downarrow$

注意：不是分壓的關係

必須使

$Z_L\downarrow$

才能使電流上升！

電壓變化率

1、電壓變化率（

$\Delta u$

），即電壓調整率（voltage regulation）

·

的大小跟

有關

特殊點

：

時

$U_{20}=U_{2N}$

（空載）

一般規律

：

$I_2\uparrow$

$\rightarrow$

$U_2<U_{2N}$

定義

“電壓變化率”

$\Delta u=\frac{U_{2N}-U_2}{U_{2N}}$

×100%=

$\frac{U_{1N}-U_2^{$

×100%

$\Delta u=1-U_2^*$

2、表示式

用最簡化電路的相量圖

$\dot U_1=-\dot U_2+\dot I_1Z_k$

利用幾何知識證明

3、關於電壓變化率

變壓器的效率特性

效率特性

1、能量傳輸過程

（事實上，鐵損

$\propto$

磁通

$\Phi^{1.5-1.7}$

，近似為

$\Phi^2$

，由4。44公式，即為

。若電源電壓接額定電壓，則鐵損不變，即為不變損耗）

2、效率表示式

注意：空載損耗就是鐵損；短路損耗就是銅損

$\eta=\frac{P_2}{P_1}=\frac{P_1-\Sigma P}{P_1}=1-\frac{\Sigma P}{P_2+\Sigma P}$

其中：

$\Sigma P=P_{Cu}+P_{Fe}$

$P_{Fe}=P_0$

（若空載時加額定電壓，則鐵損就是額定電壓對應的鐵損，即空載損耗）

$P_{Cu}=mI_1^2r_k=I_2^{*2}P_k$

（m指的是相數，常用三相；

為額定電流時的短路損耗）

（轉化過程

$mI_1^2r_k=\frac{I_1^2}{I_N^2}mI_N^2r_k=I_1^{2}P_k=I_2^{2}P_k$

）

由上兩個式子同樣可得，鐵損是不變損耗，銅損是可變損耗，與

$I_2^{*2}$

有關

$P_2=mu_2I_2cos\phi_2=I_2^*S_Ncos\phi_2$

（轉化過程 $暫時不會$）

代入，結果得：

$\eta=(1-\frac{P_0+I_2^{*2}P_k}{I_2^*S_Ncos\phi_2+P_0+I_2^{*2}P_k})$

×100%

3、效率曲線

4、最大效率

·和其他電機分析時相似

·不變損耗不變，可變損耗從小到大

·效率從小到大，又變小；經過極值點

·當不變損耗=可變損耗時，有最大效率（適用於所有電機）

·數學上令：

$\frac{d\eta}{dI_2^*}=0$

$P_0=I_2^{*2}P_k$

$\rightarrow$

$I_2^*=\sqrt{P_0/P_k}$

最大效率特性的特點

1、最大效率數值：

代上式可得：

$\eta_{max}=(1-\frac{2P_0}{\sqrt{\frac{P_0}{P_k}}S_Ncos\phi_2+2P_0})$

×100%（理論分析時經常用）

·數值上，變壓器效率最高，可達99%

·設計上不能使

（相當於滿載狀態）時產生

$\eta_{max}$

，照顧空載和半載，一般為0。5~0。6

2、變壓器的效率特點

三相變壓器

三相變壓器的磁路系統

1、磁路不相關型

三相變壓器組；由三個單相變壓器組成（實際上並不應用，太佔地方）

2、磁路相關型

磁路互相有關係（三個柱）

·演變過程

（B對稱，A、C不對稱，有影響，但影響很小）

三相變壓器的電路系統

·繞組：高壓繞組：A，B，C與X，Y，Z

低壓繞組：a，b，c與x，y，z

中線引出用N或n表示

·連線方法：星形、三角形

三相變壓器的連線組

1、同名端

2、連線方法——“連線組”

·定義：”原方接法，副方接法+相位“（如Y，y或者Y，d即原方星形，副方三角形）

·加相位的目的：

一二次繞組電勢（電壓）的相位關係

三相：用線電勢（線電壓）的角度差

如：

$\dot E_{AB}$

和

$\dot E_{ab}$

或者

$\dot U_{AB}$

和

$\dot U_{ab}$

·相位表示方法——國際時鐘法

高壓繞組線電壓

$U_{AB}$

為分針，指向“12”

低壓繞組線電壓

$U_{ab}$

為時針，看角度

指向的數字，即為連線組號

&理論和實踐證明：無論怎樣連線，原方、副方線電動勢或線電壓的相位差總是30°的整數倍

舉例1： Y，y0連線組（4步完成！）

第一步：畫出原方、副方繞組，標出同名端

A，a一個柱（最常見；圖中把柱省略了）

第二步：畫出原方、副方的相電壓，畫相量圖

注意，電壓方向和連線方法是否有關？沒有關係！

第三步：按連線要求接線

原方：Y 副方：y

第四步：按接法畫出線電壓，判斷相位

$\dot U_{AB}=\dot U_B-\dot U_A$

$\dot U_{ab}=\dot U_b-\dot U_a$

舉例2： Y，d11連線組

3、關於連線組的結論

（1）Y，y連線方式，只能得到偶數的連線組

Y，y0 Y，y2 Y，y4 Y，y6 Y，y10

（2）Y，d或D，y連線，對應奇數的連線組

Y，d或D，y（1、3、5、7、9、11）

（3）電力變壓器最常用的連線組別為

Y，y0和Y，d11

（4）連線組的本質

·表示的是連線方法和相位

·相同的原方電壓，不同的連線組，則副方電壓的大小和相位都不同

標簽：電壓連線標么值變壓器原方

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