When Genius Failed - 統計套利說，這個鍋我們能不能不背

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Wall Street 上有很多傳奇的故事和傳奇的公司，LTCM（Long Term Capital Management） 可能是其中最傳奇的一間：

首先，它的創始人和合夥人都是街上的傳奇人物。創始人John Meriwether，曾在80年代一手奠定了風頭無二的Saloman Brothers （看過liars Poker，說謊者的撲克的同學應該很熟悉）的債券套利部門的基業，這一部門成為當時叱吒風雲的賺錢機器。他離開Saloman Brothers，帶著同一套模型和交易理念創立LTCM的時候，Saloman Brothers 最頂尖的那群數學人才紛紛追隨。

另外兩位合夥人，Myron Scholes和Robert C。 Merton，兩位計量金融學和衍生品定價的大牛，是著名的black-Scholes（-Merton） formula的創始人，也是後來的諾貝爾經濟學獎得主。

另外值得一提的在1997年，野心勃勃的LTCM還物色了一名華人經濟學家黃奇輔來拓展亞洲市場，這是位34歲就獲得MIT終身教職的金融界天才學者，他寫的foundations of financial economics 到今天仍然是美國商學院熱捧的經典教材。

這樣一支眾星雲集的天才夢幻團隊，最初並沒有讓LP失望，作為一間對沖基金，它戰績驚人，1994年成立初期，募集資金為12。5億美元，到1997年底已經達到48億美元，每年的投資回報為28。5%、42。8%、40。8%和17%。它是如此的賺錢，不僅可以霸道地開出街上最高的提成和管理費，提出最嚴苛的條款，甚至於強迫投資人撤資以增加合夥人的資金份額！！（當然在1998年初含淚罵街拿著平均200%的收益被擠出LTCM的小投資人們半年以後回過頭看看應該會無比慶幸吧！）

在這4年的時間裡，LTCM的收益是如此之穩健，回撤是如此之小，不禁讓人產生了錯覺－風險都到哪裡去了？難道這群數理天才設計的交易和風控模型真的是完美的？

驚人的事情在1998年發生了，一季度出現了大幅回撤，在短短半年的時間，LTCM的資產縮水超過一半，當8月俄羅斯國債宣佈default之後市場陷入恐慌性系統風險，LTCM承受著衍生品合約上的鉅額損失，在債券position上面臨嚴重的流動性風險無法拋售，到9月底，資產只剩下不到4億美金，最後只能黯然接受了十幾家華爾街巨頭的聯合注資營（jie）救（pan）方案，LTCM從此就從華爾街上不可複製的明星傳奇，變成了20年來商科教學課本上的標準失敗案例。正是書中風起雲動，劍下虎嘯龍吟，強櫓灰飛煙滅，一切轉頭成空。

LTCM的這群超級天才，到底弄出了一個什麼樣的模型，能在短短的時間裡蒸發掉5個billion 的美刀？？難道是投資策略和交易模型的錯嗎？我們來研究下當年John Meriwether 從Saloman Brothers 到 LTCM 一路的這些套利模型（fixed income arbitrage model） 到底是幹嘛的。

根據when genius failed 一書的披露，LTCM的主體投資策略其實並不複雜，主要方向是market neutral arbitrage （市場中性套利），也就是我們平常說的相對投資的方式。

如何讓投資策略能夠做到市場中性，不受大盤和市場大環境的影響呢？最核心的思想是用市場經驗邏輯和統計學的工具，找到具有相對穩定性的投資組合A和B， 當A和B之間的差價因為各種原因偏離穩定水平的時候，做多被低估的A，做空被高估的B，就可以對沖掉系統性的風險。就如下圖的老人遛狗圖，如果對狗繩的穩定性有正確的判斷和信心，那麼就可以在偏離的時候對差價進行套利，而不用管一人一狗到底會隨即走到哪裡去。

LTCM找到的老人與狗，哦不，投資配偶有哪些呢？

比如，流動性套利。

當期國債 （on-the-run） 和上期的國債（off-the-run）， 由於流動性的關聯，30年的國債收益率和29年半的國債（已經發行了半年之後）收益率就會有一個價差，LTCM判斷當價差到一定的程度時就會出現套利的空間，買入被低估的流動性較差的29年半，賣空30年期，就形成一個市場中性套利策略，因為它們本身系統性風險exposure（如interest rate risk） 是幾乎一樣的。

比如，不同國家市場間套利。

LTCM認為國債利率應該維持在一定的區間內，比如他們買入市場風險定價較高的義大利國債，然後賣出德國國債對沖。買入新興市場（emerging mkt）的債券，賣出美國國債進行對沖。

雖然大家總體印象上（金融學課本上） LTCM是被債券的套利坑死的，但是其實最後震撼wall street讓大家決定它 ”too big to fail“，不得不救的很大一部分原因是來自於它在股票市場做的巨大金額的

配對交易

（以及使用TRS這些產品不停leverage並且把risk轉接在counterpty頭上的這種交易手段）

其中一筆notional 高達 2。3 Billion的是在

Royal Dutch

和

Shell Transport

這兩個股票之間的配對交易。通常股票市場中我們做配對交易都會選擇在同一個行業中兩個走勢相關性較高的股票。 而Royal Dutch和Shell這對股票更加特殊，因為兩個公司在1907年合併的時候約定了60%（Royal Dutch）：40%（Shell）分配現金流。按照協議的約定，預計Royal Dutch的市值應該穩定保持在Shell市值的1。5倍左右，因此這兩者之間出現過大的價差就會被模型捕捉到。當兩者價差過大時，LTCM就會買入低估的股票，賣空另外一邊。下圖是1980到2001年間Royal dutch和shell的價比走勢圖。

對配對交易有興趣的同學可以看看我們在A股市場做的一些尋找類似配對交易靈感的小實驗。

1。 我們取得同行業間一些股票樣本的一段時間內的歷史資料

2。 我們在同一行業中做相關性（correlation）的計算，找到相關性較高的股票配對

3。 我們抓這些相關性較高的股票對出來，對它們的殘差residual進行協整分析，目的是證明這個時間序列具有穩定迴歸性，可以從中套利。

除了這些”市場中性“交易策略以外，LTCM還有一些其他不作不會死的directional bet， 比如他們認為1997年的金融危機被過度的price in 在股市的波動率中，認為市場會逐步恢復，所以瘋狂地short vol， 賣出了很多很多在index上的call和put。

其實說到現在，大家也能大概的感覺出來，在1998年的時候，LTCM整個就是買入了大量的風險較高，流動性較差的資產，賣空風險較低，流動性較好的資產，他們認為整個市場是會從97年亞洲的金融危機中恢復，投資者的信心會回來，流動性不會成為問題，市場的波動率會下降 － 在對沖了各種系統性風險之後，他們其實已經不知不覺成為了市場情緒最大的多頭。

然而市場這個多變的女人，情緒並沒有好轉。

當俄羅斯宣佈國債default這塊多米諾骨牌來臨的時候，擊倒LTCM的元兇除了剛才談到的對市場情緒的過度exposure之外，就是

恐怖的槓桿

了。

在探討為什麼LTCM可以獲得20-25倍的平均槓桿，遠遠高於華爾街其他同行之前，我們先討論下為什麼LTCM要在

套利策略

中使用這麼高的槓桿。

上面我們不是做了尋找可以進行配對交易的對子的實驗嗎？假設我們找到了這樣一個對子，A和B，在我們來對它們做個簡單的策略，均值為10，標準差為2，我們設定閥域為1。5個標準差，那麼平穩區間就是 7-13 當A-B > 13時，我們買入B， 賣出A， 當A-B<7的時候，我們買入A， 賣出B。等到迴歸到平穩區間平倉。

我們拿一對股票來跑下回測試試看 （好奇心強的小夥伴想看原始碼和討論的點這裡配對交易（Paper Version））

放大圖，大家可以發現統計套利策略的一些表現特徵 －

極低的市場大盤相關性

（因為進行了對沖），

較低的回撤

（有效的止損線可以進一步降低迴撤），

以及與之相對的較低的收益率

。

這還是用股票配對做的嘗試，LTCM有大量的國債套利的類似的操作，贏利的空間就比股票配對更小。而且隨著市場間參與者越來越多，模型的有效性（迴歸）和穩定性雖然越來越強，但是狼多肉少，獲利的空間和時間也越來越短。

LTCM的對策是

使用鉅額的槓桿來獲得幾十倍的收益。

1998年年初，以大約5 billion 的資產，LTCM的借貸高達125 billion， 達到了25比1的地步。更加恐怖的是，LTCM還使用了大量的衍生品的合約，起到了進一步放大槓桿的作用。比如他們光做bond套利不說，還做了大量的空手套白狼的Interest rate swap， 簡單說就是如果libor和國債yield中間的價差拉大，它們就要賠錢。也是1998年年初，LTCM的衍生品合約的notional大到了1 trillion的程度，其中$697 billion是在interest rate swap裡，$471 billion 在期貨合約中。

過度槓桿化的風險和複雜衍生品的風險看著是不是很熟悉，相關性極高的多米諾反應，市場流動性枯竭，模型紛紛失靈，聽著是不是很像2008年的too big to fail？ 其實10年前已經預演過一次。

俄羅斯宣佈國債default之後，市場陷入了爭先恐後地拋售風險性較高的資產的瘋狂之中，比如義大利國債，emerging mkt的債券，接二連三，生怕誰在手裡砸成了下一個俄羅斯。

這樣平時足夠分散，看起來沒有任何問題的投資組合，瞬間在危機之下變成了相關性極高的資產

（在2008年的CDO定價模型中再次出現的問題） ，頓時如同失去盔甲計程車兵，變成對市場完全vulnerable的狀態。

1998年9月10日，emerging mkt bond index和美國國債之間的yield差距從一個多月前的6％拉到歷史性的17%，而並非像LTCM所預期的那樣縮小到1997年的3％左右的水平。到9月中旬，LTCM的資產已經縮水超過4個billion， 剩下不到600 mio了。

縱觀LTCM的起落，並非是套利交易的模型導致它最後的敗走，而是過度的槓（tan）杆（lan），過度集中的市場情緒的風險，不夠完善的風險估值（VAR）模型，流動性的限制，種種因素，綜合在一起引發的一場地震。從這個故事當中，可以看到不少值得想做套利交易的同學學習和思考的地方，比如我們如何面對比如溢價長時間不回落對資金流動性的限制？如何面對短期內溢價的波動？ 我們的套利組合是否在風險上足夠分散？我們是不是真的避開了市場性風險？是否使用了過高的槓桿？

作為中國的套利交易者，我們又該如何面對交易成本和資金量的限制，交易手段的限制（特別是對short selling 的限制）呢？

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