《中國科大教學評論》|| 今天我們怎樣做老師——與某學生的對話 | 朱棟培
關注風雲之聲 提升思維層次
導讀
我與一個學生的來往email 系列。
朱棟培按：
下面是九年前我在大學同學圈裡發的一篇小文。雖然畢業四十多年了，同學對母校教學如何進行依然很感興趣。學生情況如何，教師是否依然很嚴，考試作弊多不多，等等。為回答老同學的疑問，
我把我與一個學生的來往email 系列
整理一下，發在群裡。
我校教務處辦了《中國科大教學評論》雜誌，我非常高興。這是弘揚我科獨特教學文化的重要措施。
下面的小文反映的是以前我們教學活動的一朵小浪花，但對今天也還有意義,
故此投到《中國科大教學評論》。
今天我們怎樣做老師
——與某學生的對話
朱棟培
去年秋季學期，我擔任本科的量子力學A課程。120學時，即每週6學時。2012年1月10日下午考試，11日下午兩個助教先改一遍卷子，12日我再重改一遍。1月16日，我把學生成績上報物理學院。課程工作基本結束。
叫我高興的是，今年的學生比往年的好些，一個兩年前曾給我當過助教的博士生也給我說他有此感覺。譬如關於量子力學要用複數這個事情，在經過期中考試的打壓後，基本都明白了（還犯錯的少於5%）。
和往年一樣，我的班上經常會有一兩個學生對成績有異議。下面是我和一個學生的對話（email）。
QA
2012-1-20 23:13:06 學生來信
朱老師：
您好，我是YZ，是09級理論物理專業的學生，上學期上您的量子力學。
今天查成績後，發現很不理想。雖然我知道我這學期學習狀況很糟，得到這個分數很有可能，但是我還是希望瞭解我成績的具體情況
，比如卷面分數這類的。這麼晚大叫（打攪）您我很抱歉，但是我內心十分焦急，雖然對自己有種最（罪）有應得的感覺，但是我還是抑制不住的想給您發這封email。再次為在假期打攪您道歉，但仍希望您能回覆我。
YZ PB09203… 4系
2012-1-21 9:42:38
朱回答
YZ同學，你好！
謝謝你的來信。
我查看了下你的期中、期末試卷。
期中你剛及格；期末則沒有及格。
平時作業全做了，但第一次課堂練習沒參加。
期中時，delta勢做不好；你對轉子不清；不確定關係沒做。
期末中最大的問題是機率的概念沒掌握。
例如第三題，自旋波函式歸一後上分量為4/5，你就說“經磁場後，自旋向上的為4n/5。”
同樣的錯誤出現在
第9題（突變微擾論），把重迭積分當做機率；
在第5題，氫原子，你寫”正宇稱機率 13/22^（1/2），。。。
概念錯誤，答案不對是會被扣分很多的！
第7題，你把自旋錯當成1/2，又沒寫下具體的結果（卷子要求基態和第一激發態的簡併度）。
檢查以後，我的感覺是，給你的分數沒有大偏差。
再一次謝謝你的來信，促使我檢查自己的工作。
祝你春節愉快！
朱棟培
2012-1-22 0:23:51
朱老師您好：
謝謝，您的回覆讓我找到了問題。
我自我感覺我對量子力學的大概輪廓掌握的還可以，卻忽略了一些很重要的概念。
我不得不承認，我很少聽課，我相信自己能自學完成學業，
期中時，我對量子力學只知道一個波函式，考試完成後，我多看了一些書，尤其是一些算符表達，對期中轉子問題也想通了，再結合一些題目中出現的問題，我對量子力學的的結構越來越清晰，但是卻沒有做多少題。
期末考試中，我做了不少題，大言不慚的說，其中大部分左右我都會做，從做題的思路來說，我是十分清醒的，
除了最後一題，我不懂如何用微擾法做（在之前的題目中我是用矩陣做的），由於平時做題少，我第一題花了不少時間，以致之後時間很緊。第九題，題目開始做的很順手，但是問的是“之後的機率”，我做著就慌了，因為時間的影響較大，最後是考試結束前匆忙提筆。現在想來，我出考場還是很有信心的，
所以65分讓我很驚訝，甚至是驚慌，這是我大學的最低成績了，甚至是對我自學成果，學習能力的否定，
所以也就有了上封信，今天整天我都惴惴不安，現在知道了結果我稍感安慰。總結原因，我覺得，機率的概念我並非不知道，而是到了考場慌了神，平時看書也沒有注意。在我看來這是很諷刺的，期中什麼都不會我及格了，期末用心準備了卻沒有及格，這是讓我感到很無奈的。做為學生，我很感謝您能在春節之前辛苦為我查分，謝謝朱老師。
另一方面，我有不情之請，只是一個提議，雖然我很不願意說出來，但是我忍不住，
我覺得我對試卷的解答結果雖然錯了大多，但過程基本是對的，我希望朱老師您能看在這點上，能將我的分數重新評估一下。
我知道這比較過分，但是我還是忍不住說出來，我個人感覺我的知識不會連及格都拿不到，我瞭解機率的意義，不然我第九題的算符表達就不能寫出來了。說的再多，事實是不變的，我在考試中沒有正確解答，我也為自己感到很失望。謝謝朱老師聽我囉嗦這麼多。
在新年打擾您十分抱歉。祝朱老師新年快樂！
學生 YZ
2012-1-23 16:30:36
朱回YZ
請看附件。
附件：回答YZ
這是你第9題的部分，你的算符表示式指哪一個？
從你在最後一次課堂練習看，你對量子力學的基本假定還不清楚。特別是力學量部分。
(朱把YZ的期末卷的有關部分拍成照片給他看；同時把他課堂練習中的有關部分照給他)
2012-1-23 20:04:28
朱老師您好：
非常感謝。
第九題中，機率表達為兩個波函式的內積，我說的算符表達就是這個，只是用波函式表示態向量，解答中本是用尖括號括起來的，但是其含義就是波函式內積，所以我用的小括號。
2012-1-23 23:01:09
朱回覆
錯誤的：“機率表達為兩個波函式的內積”！
再看看書，思考一下。
2012-1-24 9:09:33
朱老師您好：
應該是內積模的平方，是我疏忽了，內積只是係數，
我現在知道您說的什麼意思了。謝謝朱老師。
這確實是我看書不仔細。我錯了這一步，扣了很多分嗎？我為這個錯誤付出了很大的代價。
感謝朱老師！
2012-1-24 10:59:31
朱回
這是量子力學第一假定的重要部分：波函式是機率振幅（通常稱機率解釋）。
不知道這一點，實在難說學過量子力學。
2012-1-24 23:30:38
朱老師您好：
我知道自己的問題所在，對量子力學的認識也加深了，更發現了自學中的一些問題和心得，學習中需要交流，謝謝朱老師的指正。
此外，我想詢問一下，下學期，也就是大三下有量子力學開課嗎？我打算重修量子力學，因為對於理論物理專業來說這門科目是很關鍵的，而且這個分數是在（實在）不好看。
感謝朱老師！
2012-1-25 5:31:17
YZ同學，你好！
今年秋季學期有量子力學。
上個mail中，我說話太嚴厲，請你不要在意。
概念錯誤會導致系統性的錯誤，並不是只在這一題。
西諺雲：“上帝在細節中”，
真得信啊！
很高興你直接說出你的意見和想法。
祝假期過得愉快。
朱棟培
2012-1-25 21:53:17
朱老師您好：
您的細心和耐心都讓我十分尊敬，我從您那不僅學到了知識，糾正了錯誤，更體會到了一種態度。您是一個十分負責的老師。
老師您不用擔心說話會嚴厲，我就是太過自負才會忽略細節，才會逃課，作業也沒有認真完成。
總之，
感謝朱老師不厭其煩的回信和指正，謝謝朱老師！
最後，也祝朱老師度過一個愉悅的假期！
YZ
這個學生是想學好的。但在和這個學生的對話中，我強烈感覺到完全自學者的弱點。
如果把量子力學比作一座有許多樹木組成的森林，自學者能看到許多樹幹，
講說起來似乎都已明白。但常常會犯兩個毛病。
一是不見森林。他們看不到整體面貌、主要結構。
例如這學生說第一題花了很多時間。其實從對稱出發，不必計算就可寫出答案，一分鐘足矣。
二是不清楚地底下的根系分佈、後勤系統。對許多細節沒有感覺。
例如這位學生在時間演化上寫了個因子，exp（iEt/ћ），能量的符號對不對呢？他隨便。
肯定的是，我們一生中的大部分學習是自學。有的人非常成功，例如我們的華羅庚副校長。但怎樣自學才最有效呢？值得思考。
文章來自《中國科大教學評論》第2期。
擴充套件閱讀
：
“又紅又專”育英才——訪中國科大首屆校友、原副教務長丁世有 | 中國科大教務
中國為什麼缺乏頂尖科學家的錢學森之問，或許該從基礎教育上找答案 | 袁嵐峰解讀中美
袁嵐峰呼籲加強中小學科學教育 | 中國日報
減負之問：我們的教育究竟要培養什麼樣的人？| 袁嵐峰
袁嵐峰：身邊的素質教育
作者簡介：
朱棟培，男，1941年12月出生於江蘇武進，中國科學技術大學近代物理系教授。主要研究理論物理，特別是規範場論、量子理論和數學物理。對規範場結構、非阿貝爾性起源、動力學對稱、自逆反易矩隈應用、表示匹配等有獨創的見解和研究結果。參與編著《高等物理精編》、《實用理論物理》、《普通物理》。翻譯審校《宇宙密碼》、《孤立子》、《相對論量子場》等。
背景簡介：
文章2021年6月10日發表於微信公眾號
中國科大教務
（《中國科大教學評論》|| 今天我們怎樣做老師——與某學生的對話），風雲之聲獲授權轉載。
責任編輯：
祝陽