為什麼這兩個相似矩陣行列式差距很大？

HanceWu44642019-05-01 15:43:56

給你一個關鍵詞

病態矩陣

可以查查相關的資料

黃習培2019-05-01 23:51:32

你所給的矩陣是嚴重病態的矩陣，由你所給矩陣利用matlab計算得到的條件數：

>> cond（S1）

ans = 9。9006e+25

>> cond（S2）

ans = 2。1578e+25

這種矩陣在計算時，誤差將會被擴大，要想確定這種誤差在計算行列式中的影響，需詳細討論，可參考Gene H。 Golub，Matrix Computations（4th Edition）第7章，可以這樣考慮：行列式等於所有特徵值的乘積，每個特徵值受條件數的影響情況在參考書第7章中給出了討論，誤差在乘積中的傳播形式可用Taylor展開式估計。

另外，提個建議：這兩個矩陣不是“相似矩陣“，只能說其中一個是另一個矩陣經微小擾動得到的！

Daniel2019-05-04 11:18:36

相似矩陣有專門的定義，別亂用

你的檔名出現了abaqus字眼，我覺得是你從abaqus匯出的剛度矩陣。有限元把你位移為零的那個自由度的節點的主元設定為10 power 36，所以矩陣肯定條件數很大。這種情況下你研究行列式的值是毫無意義的

倒數的光年2019-05-04 11:43:33

病態矩陣，對矩陣元素做極小的改動都會嚴重影響到它的行列式（方陣的話）和對應齊次方程組的解（如果有的話）的基向量組。如何判斷是病態矩陣？看它的條件數，條件數比較大的話，就認為是病態矩陣，這時矩陣處理要格外小心，matlab之類的軟體在執行時有時候會對矩陣元素進行截斷處理，病態矩陣元素一截斷，得到的結果就完全不一樣，如何處理病態矩陣？參見一樓或者自行百度

三無小號2019-05-05 09:13:05

補充一下，矩陣的特徵值實際上可以看作在不同方向上的最大最小值也就是說起到了座標系的作用，相似的話就是說在同方向上他們最大最小值相同。但是這畢竟是一個近似只有在波動不大的地方才準確。如果要更準確方法就是兩個，一個是像畫地圖一樣對複雜的地形就畫得更詳細點也就是說增加維數，或者你換個容易畫得地方再畫。～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～我個人覺得可能是你的方程的解出了奇異性問題了。如果把你給出的方程組看作是對空間中曲面或者曲線的刻畫的話你的這個圖形裡出現了那種特別尖銳的頂點。而你測的資料剛好在這個頂點附近，所以即使資料差別很小在頂點處由於你是線性逼近的近似也會被放大很多。可能你要處理的是怎麼把這個頂點變成比較光滑的點。