永磁同步電機控制筆記：中點平移法svpwm實現分析
前言
永磁同步電機控制相關文章分為兩個系列
Simulink永磁同步電機控制模擬系列
永磁同步電機控制筆記系列
其中Simulink永磁同步電機控制模擬系列文章以simulink模擬模型為基礎，傾向於完整的分析某個專題。永磁同步電機控制筆記系列傾向於細節，比如某個具體的模組或控制環節。兩個系列均透過簡單的語言解釋電機控制相關技術，每一篇文章都力求有深度，透過專題文章的方式記錄分享自己的思考，希望更多人收益。
經典的svpwm把逆變器可以輸出的電壓範圍劃分為6個扇區，對於參考電壓向量，先計算向量在哪個扇區，然後根據不同扇區計算合成參考電壓向量所需的有效發波時間t1，t2，最後把t1，t2對映為三個橋臂的導通時間。
中點平移法svpwm則是先把電壓向量分解為三相電壓，然後根據三相電壓的大小上下平移電壓，使電壓輸出範圍最大化。相比較經典的svpwm實現方法，
該方法計算量小，並且個人認為，原理更容易理解
。
1、思考
svpwm調製方式常常和spwm調製方式放在一起對比，瞭解過這兩種調製方式的朋友應該知道，兩種方式都是為了把三相交流電壓轉化為等效的pwm佔空比。並且，svpwm有著更高的電壓利用率，svpwm調製方式下，非過調製工況，輸出線電壓最大幅值等於母線電壓，spwm調製方式下，輸出線電壓幅值等於0。5
sqrt（3）倍的母線電壓。如今在相關領域svpwm已經成為主流。
那麼svpwm為什麼能夠實現比spwm更高的電壓利用率呢？或者說如何才能儘可能的提高母線電壓利用率呢？*
1。1、限制spwm電壓利用率的原因是什麼
已知給定三相電壓分別為Va，Vb，Vc；母線電壓為Vdc，pwm定時器計數週期為period，三相佔空比duty_a，duty_b，duty_c和三相電壓有如下關係。
duty_a = Va / Vdc * period + 0。5；
duty_b = Vb / Vdc * period + 0。5；
duty_c = Vc / Vdc * period + 0。5；
我們知道，定時器能夠輸出的pwm波佔空比範圍是0-period，為了保證佔空比在有效範圍內。必須有：
-0。5*Vdc <= Va <= 0。5*Vdc
-0。5*Vdc <= Vb <= 0。5*Vdc
-0。5*Vdc <= Vc <= 0。5*Vdc
上述關係無關於調製方式，對於spwm，svpwm或者其他調製方式，上述關係都成立。只是，
對於spwm調製，Va,Vb,Vc為正弦波，由Vd,Vq經過ipark變換得到Vα，Vβ，然後再經過iclark變換得到
。
也就是說，如果使用spwm調製，直接把三相電壓轉換為佔空比，允許的最大相電壓幅值為0。5倍母線電壓。此時，因為三相電壓為相位差120度的正弦波，所以最大線電壓幅值為0。5
sqrt（3）
Vdc
1。2、如何提高電壓利用率
上文說了，三相輸出電壓受到母線電壓限制，每一相電壓的最大幅值都無法超過0。5Vdc，
那麼有沒有辦法提高相電壓的幅值呢？答案是沒有。
不過好訊息是，
相電壓的最大幅值無法超過0.5Vdc,並不是說線電壓無法超過0.5*sqrt(3)*Vdc
，線電壓是相電壓的sqrt（3）倍，成立的前提條件是，相電壓是相位差120度的正弦波。而在電機控制中，影響結果的是電流，而影響電流大小的是線電壓（兩端之間的電壓產生電流）。只要能夠保證線電壓波形正弦，就能夠保證相電流波形正弦，相電流波形正弦，就能夠保證輸出轉矩平穩。
至於相電壓波形，並不重要
。 當然，說相電壓波形不重要也是不嚴謹的。畢竟，線電壓是由兩相電壓相減得到的。嚴謹一點說，因為相電壓兩兩相減得到線電壓，所以，要讓線電壓正弦，只需要，三相電壓的基頻是相位差120度的正弦波，在這個基礎上，三相電壓可以疊加任何波形。而
線電壓是相電壓基頻正弦波的sqrt(3)倍
。
對於上述描述，可以用實驗證明。
生成10hz，幅度0。5，相位差120度的三相正弦波
三相同時疊加頻率10hz幅度為0。1的餘弦波
基波減去餘弦波後波形如圖
上圖為疊加前ab兩相相減，下圖為疊加後ab兩相相減，結果一致。
綜上，為了提高母線電壓利用率（儘可能增加線電壓幅值），我們可以在相電壓上疊加某種波形，只需，當相電壓整體較大時，疊加一個負電壓讓整體下移，當相電壓整體較小時，疊加一個正電壓讓整體上移，就可以保證在相電壓不超過正負0。5Vdc時，輸出更大的線電壓。
那麼，疊加一個什麼樣的電壓，才是最合理的呢？
為了讓輸出的相電壓不超過邊界，在相電壓基頻幅度很大時，就要疊加一個絕對值較大的負電壓，即，整體下移。在相電壓基頻幅度很小時（值為負），就要疊加一個絕對值較大的正電壓，即，整體上移。
考慮該方法的核心思想是上下平移參考點，相比較spwm，參考點一直為0，我稱該方法為中點平移法。
2、程式碼分析
2。1、matlab程式碼實現
simulink中使用matlab function實現svGen模組。程式碼如下：
function duty_3 = svGen（Valpha，Vbeta，Vdc）
Valpha_Pu = Valpha/Vdc；
Vbeta_Pu = Vbeta/Vdc；
Vabc_Pu = zeros（3，1）；
duty = zeros（3，1）；
Vabc_Pu（1） = Valpha_Pu；
Vabc_Pu（2） = -0。5 * Valpha_Pu + sqrt（3）/2 * Vbeta_Pu；
Vabc_Pu（3） = -0。5 * Valpha_Pu - sqrt（3）/2 * Vbeta_Pu；
Vmax_Pu = max（Vabc_Pu）；
Vmin_Pu = min（Vabc_Pu）；
Vcom_Pu = 0。5 * （Vmax_Pu + Vmin_Pu）；
duty（1） = Vabc_Pu（1） - Vcom_Pu + 0。5；
duty（2） = Vabc_Pu（2） - Vcom_Pu + 0。5；
duty（3） = Vabc_Pu（3） - Vcom_Pu + 0。5；
duty_3 = duty；
2。2、實現過程分析
模組的輸入為αβ軸電壓Vα，Vβ和母線電壓Vdc，模組輸出為pwm佔空比。
對於輸入量Valpha，Vbeta，單位V；先根據母線電壓轉換為標么值。
然後進行逆clark變換，得到標么的三相電壓Vabc_Pu。
對於spwm調製，直接把Vabc_Pu加偏置輸出即可。但是為了更高的母線電壓利用率，此處進行了更多處理。
下一步找當前時刻三相電壓中的最大值和最小值Vmax_Pu，Vmin_Pu。
隨後
計算中點，Vcom_Pu
，此處為關鍵部分。 最後，輸出的佔空比為相電壓減去中點電壓，在加0。5的偏置，把佔空比從-0。5到0。5，抬高到0-1。 試想，如果無論在任何時候，都認為中點是0，那麼當某一相相電壓基波幅度達到0。5Vdc時，該相輸出佔空比即達到100%。但是若中點為當前最大值與最小值的一半，某一相為0。5Vdc，另外兩相分別為0。5Vdc*sin（-30°），0。5Vdc*sin（270°），即-0。25Vdc，-0。25Vdc。此時的中點電壓為0。125Vdc，輸出佔空比為0。5-0。125+0。5 = 0。875，還沒有到100%，同時，其他各時刻在中點未平移時，輸出佔空比未到100%，故相電壓基波幅值還可以繼續增加。
2。3、演算法模擬分析
以相電壓幅度0。5Vdc時為例，分析波形。
三相佔空比輸出如圖所示，同經典svpwm調製方法波形近似，輸出佔空比波形為馬鞍波。值得注意的是，符合上述分析，輸出最大佔空比未達到100%。
我們知道，經典svpwm馬鞍波是基波和與基波呈三倍頻率關係的三角波的疊加，我們顯示出中點平移法svpwm與基頻疊加的Vcom_Pu，可以看到，該方法疊加的波形也是與基波程3倍頻關係的三角波。
3、要點分析
上文中提到，中點平移法svpwm透過上下平移中點的方法擴大相電壓基波幅度範圍。顯然無論如何平移輸出範圍依然是有限的，那麼，這麼範圍如何確定呢？在向下平移中點的時候，要保證輸出的相電壓最小值不小於-0。5Vdc，向上平移中點的時候，要考慮相電壓最大值不大於0。5Vdc。
無論如何平移，某個時刻輸出電壓的最大值減去輸出電壓的最小值要滿足，Vmax - Vmin <= Vdc
，當 Vmax - Vmin == Vdc時，平移之後的電壓最大值剛好是0。5Vdc，最小值-0。5Vdc，此時達到逆變器能夠輸出的理論極限。
繪出Vmax - Vmin波形如上圖紅色曲線所示，對比三相電壓基波波形，容易看出，Vmax - Vmin最大值出現在某相電壓過零0，此時另外兩相電壓方向相反，大小相等。
分析Vmax - Vmin == Vdc時，相電壓基波幅值。
以A相相位為0時為例，此時A相幅值為0，B、C兩相大小相等，相位分別為120°，-120°，兩相幅值之差等於Vdc，此時Amp*sin（120°） == 0。5Vdc，其中Amp為相電壓幅度，可以計算Amp = 1/sqrt（3） = 0。577；
另相電壓幅度為0。577，執行模擬。佔空比最大值1，最小值0；校驗正確。同經典svpwm調製結論一致。
上面模擬使用的svpwm模組為Simulink永磁同步電機控制模擬系列九中模型子模組，想要的朋友可以在下面連結下載。 Simulink永磁同步電機控制模擬系列九模型
經典svpwm方法理論參考永磁同步電機控制筆記：空間向量調製svpwm實現及分析
