光電實驗 | 空間濾波的數值模擬
實驗儀器
Matlab 2018a
實驗目的
理解空間頻率的分佈特性
掌握空間濾波的基本方法；
學會利用Matlab程式設計來實現空間濾波的過程。
物理模型
由阿貝原理可知，物體成像的過程本質上就是兩次傅立葉變換，這可以透過 由兩個透鏡組成的4f系統實現。第一個透鏡起的作用就是把光場的空間分佈變 成頻率分佈，而第二個透鏡的作用則是又一次傅立葉變換，將其還原到空間分佈。 如圖1所示，當物體置於透鏡的前焦面時，若有光波透過，則在透鏡的後焦面上 會形成影象的二維傅立葉變換。
在焦平面上，表示物體精細程度的空間頻率為
從空間頻率的表示式可以看出，在焦平面中心處，也就是xf和yf的取值較小的區域，空間頻率較小，這部分對應著物體中較為平緩的部分。距離焦平面中心較遠的區域，也就 是xf和yf的取值較大的區域，空間頻率較大，這部分對應著物體屮的細節部分。 因此透過在焦平面上放置不同形狀的光闌，使得不同區域的空間頻率成分透過， 可以起到低通濾波、高通濾波、帶通濾波的效果。如遮擋焦平面的中心部分，使 得高頻分量透過，則會呈現物體的細節邊緣部分，如允許焦平面中心部分通光， 使得低頻分量透過，則會呈現物體的模糊像，如圖2所示。圖3給出了不同空間 濾波器的示意圖。本實驗目的在於利用Matlab程式設計，實現對影象的空間濾波。
實驗內容
1.實現程式碼
clear
all
close
all
fig1
=
imread
（
‘img-6e3626f3f2ab583b1f361713358861d3。jpg’
）；
fig2
=
fig1
（：，：，
2
）；
figure
（
1
）
imagesc
（
fig2
）
colormap
gray
fftfig2
=
fftshift
（
fft2
（
fig2
））；
figure
（
2
）
imagesc
（
log
（
abs
（
fftfig2
）））
colormap
jet
y
=［
-
599
：
600
］；
x
=［
-
468
：
469
］；
［
X
，
Y
］=
meshgrid
（
x
，
y
）；
r
=
sqrt
（
X
。^
2
+
Y
。^
2
）；
C1
=
Y
<
20
；
C2
=
Y
>-
20
；
C3
=
C1
。*
C2
；
fftfig3
=
C3
。*
fftfig2
；
figure
（
3
）
imagesc
（
log
（
abs
（
fftfig3
）））
colormap
jet
ifftfig3
=
ifft2
（
fftfig3
）；
figure
（
4
）
imagesc
（
abs
（
ifftfig3
））
colormap
gray
C1
=
X
<
20
；
C2
=
X
>-
20
；
C3
=
C1
。*
C2
；
fftfig3
=
C3
。*
fftfig2
；
figure
（
5
）
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（
log
（
abs
（
fftfig3
）））
colormap
jet
ifftfig3
=
ifft2
（
fftfig3
）；
figure
（
6
）
imagesc
（
abs
（
ifftfig3
））
colormap
gray
2.模擬結果
思考題
1。 改變濾波器的孔徑大小，觀察濾波效果的變化。
答：對於低通濾波器，隨改變濾波器的孔徑變大，影象整體越來越清晰。對於高通濾波器，隨改變濾波器的孔徑變大，影象邊緣（細節）越來越清晰。
2。 將影象頻譜擋住3/4部分，進行逆傅立葉變換，觀察影象效果。
答：將影象頻譜擋住3/4部分，進行逆傅立葉變換，原圖資訊基本復現。
3。 嘗試將上學期作的空間濾波實驗用程式設計進行模擬。
答：在中心橫條紋濾波，復原圖縱向模糊。在中心豎條紋濾波，復原圖橫向模糊。說明對頻譜進行濾波處理，效果會作用在空間域正交方向上。
