圓柱面上透過兩個點的測地線（螺線）有幾條？無數條！圓錐臺上也是如此？

這個問題的答案是：有無數條！下面我們來說明這個問題。

圖一

如圖一，紅線為螺距比較大的螺線，藍線和綠線為螺距比較小的螺線。它們都透過A、B這兩個點。我們沿紅線剪開這個圓柱面，然後展成一個平面。

圖二

如圖二，紅線是A到B的測地線，同樣，藍線及綠線也是A到B的測地線。所以圓柱面上透過兩點的測地線至少有三條！

圖三

以豎直方向為母線，將圖三的平面一層層的捲成一個圓柱面，並最終保證A點重合，B點也重合，這時無論是紅線還是藍線都是圓柱面上的螺線或測地線，如圖四所示。

圖四

顯然這也是一條經過A、B點的測地線。這條測地線與圖一和圖二所述的測地線是不同的。同樣道理，這樣透過A、B兩點的測地線就會有無數條了。所以圓柱面上透過兩點的測地線也有無數條！這就是圓柱面上的性質。

那麼，球面上呢？球面上是不是也有這個性質呢？只要閱讀我的專欄中的有關文字，你就會明白，透過球面上任意兩個點的測地線也有無數條

［1］

！這就是球面上的性質。球面畢竟不是平面，它們的性質是有差別的。

圖五

如圖五，圓錐臺按母線展開。

圖六

圖六為按照連線A、B兩點的紅色直線展開圓錐臺，可見透過A、B至少有三條測地線（紅、綠、藍）。