為什麼在費馬大定理這本書中（不是費馬大定理本身)，最大因數不在這兩個親和數計算範圍之內？

mars07892022-09-08 18:20:03

關於親和數的定義就是如此：若數A的真因數（一個整數的非自身的因數）的和等於數B，且數B的真因數的和等於數A，那麼A，B互為親和數。

希臘人的數學傳承自紀元前五六百年的畢達哥拉斯學派，該學派以“數”為信仰，認為數是構成萬事萬物的基本元素，因此希臘人的數學始終有神秘主義的影子。 另外，像

等這樣的真因數之和等於其自身的數被稱作完全數（perfect number）則是神秘主義的另一個例證。

說回親和數，這個概念在希臘人之後，人們還做了一些發展，推廣了親和數的概念，叫作sociable collection，也叫aliquot cycle。 是說的這樣一組正整數

的真因數之和等於

，

的真因數之和等於

的真因數之和等於

，最後，

的真因數之和繞回去等於

。 其中，

稱為這組sociable collection的階數。 例如

就是一個

階的例子。 不難看出，親和數是

的情形，而完全數就是

的情形。

歐幾里得在《幾何原本》的命題

給出了偶完全數的公式

，其中

是素數（長這樣的素數叫梅森素數），後來尤拉證明了這個公式的必要性，即偶完全數一定長這個樣子。 然而有多少個偶完全數，奇完全數是否存在，目前尚無定論。 至於

的情形，簡直就是抓瞎。 對於

的情形，人們找到了兩組，數字較小的一組如下：

人們還找出了

階的一組數，其中的最大者還沒有上述

階的最小者大。

題主如果有興趣，不妨努力一番。 即使證出奇完全數不存在，也能青史留名了。d（^_^o）