球面赤道的曲率與緯度圓的曲率 方位角φ仰角θ

設φ為方位角，θ為仰角。

對於赤道，當φ有增量時，θ沒有增量。所以赤道的斜率為零。所以赤道的曲率也等於零。

對於緯度圓，當φ有增量時，θ也沒有增量。所以緯度圓的斜率為零。所以緯度圓的曲率也等於零。

由於球面上的任何一個圓都可以透過球面座標系的變換而成為赤道或緯度圓，所以球面上的任何一個圓的曲率皆等於零。所以球面上的圓就是球面上的直線。所以球面上不是隻有大圓才是直線。

多數人認為，大圓弧是球面上兩點間最短的，而小圓弧不是兩點間最短的，所以大圓是球面直線，小圓則不是。但我們要注意的是：雖然兩點之間大圓劣弧是短的，但在相反的方向，大圓優弧卻是長的。所以，球面上大圓弧的直不直與長短無關。我的觀點是：球面上的任何的圓（不僅僅是大圓）都是球面直線，因為它們的曲率皆等於零。也就是說，在球面上透過兩點有無數條直線，這與平面幾何是不同的。