關於剩餘類環

忙於教學工作，很久沒寫文章了。

1。 剩餘類環Z/（n）是由關於自然數n的所有剩餘類構成的環，一個剩餘類形如：［m］，它是整數集合的子集，一個整數屬於該子集當且僅當它與m相差n的一個整數倍。整數m只是剩餘類［m］中的一個元素，也稱其為該剩餘類的代表元。按照自然的方式，定義兩個剩餘類的和與積：由代表元的和與積所誘導。在這兩個運算下，剩餘類的全體構成一個有單位元的交換環，稱其為模n的剩餘類環。

2。 除了整數環之外，剩餘類環又是一個典型的交換環的例子。它的構造過程包含著做商環的基本思路，尤其是關於加法與乘法運算合理性的驗證，很有代表性和典型性，對以後抽象的討論是非常有意義的。

3。 學習抽象代數的初級階段，主要是理解環、域、群的概念，如果對一些典型的例項理解透徹，將有助於學會抽象代數的基本推理與方法，從而可以進一步探索代數學中比較深入的內容。剩餘類環是一個很好的例子，值得化時間與精力去掌握它。

4。 這學期主講大二的近世代數課，本人覺得這是一門很有趣的課程。希望儘快把學生主動學習的積極性調動起來，共同享受數學尤其是代數學帶給我們的美感！