多因子模型水平測試題試答（業績歸因部分）
前一段時間，李騰、陳燁、鄧嶽、陳志崗幾位老師在知乎上釋出了一份多因子模型的測試題，其中囊括了多因子建模過程中大部分需要考慮的理論和實踐問題：
多因子模型水平測試題 - 科學投資 - 知乎專欄
在過去幾個月時間，米筐科技（RiceQuant）量化策略團隊對這套經久不衰的量化模型進行了系統研究。在前一段時間，我對測試題的因子部分及風險預測部分進行了試答：
多因子模型水平測試題試答（因子部分） - 機器學習 & 金融量化分析 - 知乎專欄
多因子模型水平測試題試答（風險預測部分） - 機器學習 & 金融量化分析 - 知乎專欄
下面我將繼續對業績歸因部分進行試答。
本期嘉賓：《新世紀福音戰士》，碇唯/綾波麗
*************** 多因子模型測試題回答開始 ***************
0 為什麼需要風險管理和業績歸因？
（我補充的問題）
答：我們可以先透過一個簡單的例子說明風險管理和業績歸因的意義。按照《主動投資組合管理》的論述，當我們進行投資時，可以把風險分為三個部分：
固有風險（inherent risk）：市場或相關基準組合對應的風險；
意向風險（intentional risk）：當我們在部分資產上主動選擇了與基準組合不同的頭寸時，應當承擔的風險；
意外風險（incidental risk）：在構建資產組合時，我們沒有意識到的風險。
意外風險可以透過一個例子說明：對於一位偏好成長型股票的基金經理，他構建資產組合時願意在成長性因子上進行暴露（意向風險），但卻沒有意識到成長性股票大多集中在特定行業，因此他的組合同時對特定行業具有較大的風險暴露（意外風險）。
《主動投資組合管理》的作者曾經是 Barra 的研究員，他在書中表示在他的從業經驗中，客戶資產組合的意外風險遠超想象的事例並不鮮見。因此，事前的風險管理的目標之一，就是幫助基金經理避免承擔意外風險；而事後業績歸因的意義，則是告訴我們組合的實際風險暴露是否我們設定的目標一致。
1 用於業績歸因的多因子模型，在擬合時應側重考慮哪些方面？
答：首先，“業績歸因” 這個名稱已經說明我們是對歷史上已經產生的收益或風險來源進行解釋。因此，不同於收益或風險預測中我們必須使用先驗因子（ex-ante factors），業績歸因時我們可以使用後驗因子（ex-post factors）進行歸因。
此外，相較於收益預測，因子貝塔值決定了收益或風險歸因到該因子的比例。因此，當把多因子模型應用於業績歸因時，恰當地處理因子的共線性、對貝塔值進行準確估計尤為重要。
2 有人認為，與用於預測的多因子模型相比，用於業績歸因的多因子模型，對因子之間的低共線性要求更高，請解釋可能的原因？
答：在多變數線性迴歸模型中，自變數的共線性並不會影響模型整體的解釋力，而且存在共線性的情況下，最小二乘法仍為迴歸係數的最優線性無偏估計。所以在進行收益預測時，如果我們不關心單個因子的貢獻，而只關注整個模型的解釋力，那麼因子存在共線性是沒有問題的。
但在進行業績歸因的時候，如題 1 答案中所言，每個因子的迴歸係數決定了收益或風險有多大比例會歸因到該因子，因此因子共線性引起的迴歸係數方差變大，會導致業績歸因結果出現較大的偏差。
3 業績歸因將組合收益分解為若干個因子上的收益和一個特異收益。一位有技術的定性投資經理（基於實地調研和對某些行業、公司的洞察力）的歸因結果應該是什麼樣子？一位利用多因子模型量化選股的投資經理的歸因結果應該是什麼樣子？
答：以下討論均針對基於持倉資料的業績歸因。假如在足夠長的時間內，該基金經理對特定型別、或特定行業的股票有顯著的、出色的洞察力，那麼：
1 如果他所擅長的股票型別或行業不對應模型中的因子，那麼他的能力所帶來的收益將無法被多因子模型捕捉，從而進入殘差項中。資產特異收益率會告訴我們，他是一位優秀的基金經理；
2 如果他所擅長的股票型別或行業是對應模型中的某個因子，那麼業績歸因時，歸因到該因子的收益將會顯著地大於0，告訴我們該基金經理在特定領域具有很強的洞察力。
在足夠長的時間內，某基金經理使用特定的多因子模型進行選股，那麼：
1 如果他所使用的多因子模型和業績歸因的多因子模型使用同一套因子，那麼業績歸因的因子貝塔值將會顯著地不等於0，模型能夠準確捕捉他的投資風格；
2 如果他所使用的因子組和業績歸因的因子組不同，那麼他的業績將不能完全被業績分歸的多因子模型所解釋。殘差的統計檢驗會告訴我們兩個模型的因子組差異程度是否顯著，和他的模型是否更為出色/差勁。
4 在對一個已知策略邏輯大體思路的投資組合進行業績歸因時，採用標準的因子組vs採用針對性的因子組各有什麼利弊？
答：如幾位老師提供的答案。標準的因子組便於不同策略/投資經理/基金業績的橫向比較；而針對性的因子組會更為靈活，但缺點是如果因子沒有經過嚴格測試的話，因子本身的效果、以及是否會引起因子間的共線性問題都需要進一步檢驗。
5 多因子業績歸因系統輸出的結果中，特異收益（specific return，即不可被因子解釋的收益）如果顯著地偏正或偏負，怎樣解釋？怎樣除錯歸因系統來消除偏離？
答：特異收益的統計檢驗顯著這是很常見的，它的可能原因如下：
1 資料不滿足線性迴歸的白噪音假設（white-noise condition）；
2 策略或基金經理有多因子模型所選因子無法捕捉到的選股能力/缺陷，因而體現在殘差項中。
解決方法：
1 仔細檢查以保證建模流程正確；
2 一個合格的業績歸因模型應該能夠解釋大部分基金的業績，個別表現格外優秀/差勁的基金的業績無法被完全解釋是合理的。在建模正確的前提下，如果一個多因子模型無法解釋大部分基金業績，則很可能是因子組選擇有問題。
6 純多頭組合業績歸因時，以總頭寸或者主動頭寸（=總頭寸-基準頭寸）為分析物件，各有什麼利弊？
答：總頭寸的使用能夠幫助我們對整個資產組合的總體收益或風險來源有所瞭解，但由於沒有剔除市場或說是基準組合的影響，所以較難判斷基金經理是否有優秀的主動投資能力；
主動頭寸的使用能夠幫助我們對基金經理的主動管理部分的收益或風險來源有所瞭解，因此能夠使我們更好地判斷基金經理的主動投資能力，並判斷他的實際投資風格是否和他宣稱的一致。
7 如果不知道組合持股明細，只知道組合每日收益率，怎樣對它進行多因子業績歸因？誤差會放大多少？
答：可以使用基於淨值的業績迴歸方法。比較常用的是 Sharpe 提出的風格分析，和 Fama-French 三因子模型衍生出來的一些基於迴歸分析的多因子模型。
基於持倉資料的業績歸因是一種自下而上（bottom-up）的分析方法，而基於淨值的業績歸因是一種自上而下（top-down）的分析方法。由於以下原因，基於淨值的業績歸因一般來說誤差較大：
1 時間序列迴歸假定所選時間段內因子貝塔值是近似不變的。理論上，如果基金本身有擇時操作，或者由於基金經理更換等原因，其投資風格出現較大的變化，那麼時間序列迴歸就會出現較大的誤差，而基於持倉資料的業績歸因則不存在類似的問題；
2 Sharpe 的風格分析一般使用市場上可交易的指數產品作為自變數，因此通常有更明顯的自變數共線性的問題，因此也有更大的引數估計誤差。
誤差分析是數值分析裡一個很重要的領域，業績分析的演算法和流程本身就沒有良定義（ill-defined），“誤差會放大多少” 這種問題根本無從談起。
8 多因子業績歸因模型怎樣與Brinson業績歸因模型整合使用？
答：Barra 有一份研究報告專門介紹這個：
9 上一期《灌籃高手》封面的情節是什麼？
答：流川楓和三井壽一對一較量。流川楓拉桿上籃得手，三井表示沒完呢沒完呢，你是先攻的，公平起見，我應該還有一攻。流川楓把球遞給三井，三井立刻抬手三分命中。圍觀的眾人紛紛表示很囧（三井好奸詐！）。
流川楓表示三井出手時踩到三分線了，所以應該是2比2平手，要求加賽。兩人爭論不休之際，一貫敵視流川楓的櫻木走過去，假裝公正地表示三井獲勝，並要求和流川楓一對一較量。
結果當然是櫻木被虐得失魂落魄。
*************** 多因子模型測試題回答結束 ***************
碇真嗣：下次分離的時候，不要再說 ‘再見’ 這種悲傷的話了，雖然我們現在除了駕駛 EVA 之外一無所有，不過，只要活著的話，總有一天，一定會覺得，能夠活著是一件不錯的事。雖然距離這一天或許還很遙遠，不過在那一天來臨之前，我們還是活下去吧。
綾波麗：對不起，在這種時候，我不知道該用什麼表情來面對你。
碇真嗣：你只要微笑就可以了。
