布朗運動定律

定律是用科學語言表述的對研究物件的規律性認識。

定律也是構建科學理論的邏輯基礎。例如，《牛頓力學》是將牛頓三大定律作為公理（基本假設）推演出來的，愛因斯坦《相對論》是將相對性原理和光速不變原理作為公理推演出來的。

定律一般採用數學公式表達，這樣不僅便於人們對定律的內容作出準確的解釋，有效指導科學認識活動，同時還便於人們運用邏輯演繹推理方法建立系統化的科學理論。

自然科學、工程技術和社會科學等不同學科對各種布朗運動現象的長期觀察結果表明：

布朗運動的瞬時速度為零均值不相關白噪聲

（圖1）。

圖1 布朗運動瞬時速度

根據自然科學、工程技術和社會科學等不同學科對布朗運動現象的已有觀察結果及研究成果，可歸納總結出如下的布朗運動定律：

布朗運動定律：

布朗運動的瞬時速度為零均值不相關白噪聲。

設

為布朗粒子在

時刻的位移，則布朗運動定律可用數學公式表示為：

式中

為定義在

的零均值不相關白噪聲函式。

設

，由上式可直接寫出布朗粒子的

運動學方程

由於僅在區間

對定義在

上的白噪聲

進行積分，因此布朗粒子運動學方程為

非線性時變數學模型

。

布朗運動定律是根據自然科學、工程技術和社會科學等學科已有的知識、經驗及事實，對過去、現在及未來布朗運動現象及規律所做出的一種假定性和推測性論斷，因此，

布朗運動定律是建立《隨機過程》布朗運動理論的邏輯起點和邏輯基礎

。