Bruggeman理論的具體內容是什麼？
2020-05-02
有效介質理論（
effective medium theory， EMT
）是一種用來描述複合材料宏觀性質的分析或理論的模型，此理論將複合材料中各個成分的性質透過平均計算來得出複合材料的性質。它的代表主要是
Maxwell-Garnett
理論與
Bruggeman
理論。
電子裝置熱管理系統。
要怎麼分辨這兩種理論的差別，以下就以複合材料熱導率來說明。複合材料熱導率的理論研究最常用的就是有效介質理論，
MG
模型考慮的是大小均勻的球體，並在基體中隨機分佈，且不考慮它們之間的相互作用。該模型主要適用於填料含量較低的情況，當填料含量較高時，填料不再是孤立的，它們之間可能會形成導熱通道。而且，
MG
模型也忽略了填料與基體之間的介面熱阻效應。因此，
Hasselman
和
Johnson
（
1987
）對
MG
模型進行修正：假設球形填料的半徑為
a
，填料與基體之間的介面接觸熱阻為
，那麼複合材料的有效熱導率可以修正成以下形式：
![K_e=K_m\frac{[K_d(1+2\alpha)+2K_m]+2f[K_s(1-\alpha)-K_m]}{[K_d(1+2\alpha)+2K_m]-f[K_s(1-\alpha)-K_m]}](https://img.heatask.com/upload/website_attach/9MR01F87MYs1H2rz3Hc4pOUiVhMsAH6rmxF0H7qvyzbt0lAlM47i=PRFkh2=WSUPM9FjveaNKJKAJ0s6vU3N=JUYiIK=WSUfLMBomdSzPIfO+_GlM4Pi-7QS8rKPLz+heUtf1kSzPTjv4SKQmYo+pNES8IWsJGt-2QVEveaFKJ8A4SKU73FJGKIg86xP+hGwkSNh0FEpZIfOXRfVKR4t7z0SAoSsLz+heUtf1kSzPTjv4SKQmYo+pNES8IWsJGt-2QVEveaFY.jpeg)
——-（1）
其中，
為複合材料的有效熱導率；
為有機基體的熱導率；
為填料的熱導率；
f
為填料的填充體積分數。
是無量綱引數，
為
Kapitza
半徑。很明顯地，當不考慮介面熱阻，即
α=0
時，公式（
1
）即為經典的
MG
模型公式。
而
Bruggeman
模型運用「平均場理論」來分析隨機填料之間的相互作用，適用於高體積分數的複合材料體系。在
MG
模型上透過微分再積分的方法，可以推匯出
Bruggeman
方程，如公式（
2
）所示：
![(1-f)^3=\left( \frac{K_m}{K_e} \right)^{\frac{1+2\alpha}{1-\alpha}}\left[ \frac{K_e-K_d(1-\alpha)}{K_m-K_d(1-\alpha)} \right]^{\frac{3}{1-\alpha}}](https://img.heatask.com/upload/website_attach/Ym7zbBGvMY9NbicQ10X5HgTgG1rDF3WkbkWzZoMjyzR_cw0UCSWJNMWQP_wFVwwg+RaxI+XUcCVDbXUbYPg_ZqBF2MDS3-eNQHNTI+fwKJd-Qg9U5w9QsdTN62+893i1+RvjI+XxKJd-+7VwMqHXmdTP6_lFAVJz+RLwXoVobCE_BzQUX3GJNnTN61DlmHii+R3xI+fwKJVjZPVO0P+BKIuQa-B0mGAQ+R3XRNM-M6tMXXUbYAQhvoxRGVUVLHFD9i9UCCS-OOJ=Vh0TK4tKvofyPRGFVwOiZmYlXfxaPIUNjXsUXkUkHMbu3BT4+Nw2jQqijaxzRyZkW9MUX3GVvobSsSbPAT1DBTaeaBN=ZIUNjXUiJNiiZ.jpeg)
——-（2）
若
α→0
時，公式（
2
）可簡化為：
![(1-f)^3=\frac{K_m}{K_e}\left[ \frac{K_e-K_d}{K_m-K_d} \right]^3](https://img.heatask.com/upload/website_attach/CWnc_aN=kbyfjf0S_yIBh_E6CiYwOf8=PlXchABSLipoQpzxaK+LbHPqXJBkaDomi4bq-s8kB=l2zHojs9wviqEIuYEQ6ATzB3rfl9oi3hMog-JxGqsN-rCrNlSIG0oc3twigvgOFhoo0cJxGhtyyReovhYLs=1n_9rd=euFBhKc-t8VSoMYcLppH.jpeg)
——-（3）
這也表明，當不考慮填料與基體之間的介面熱阻或者填料的半徑遠大於
Kapitza
半徑時，公式（
3
）是經典的
Bruggeman
微分有效介質近似。 對於低體積分數的填料而言，
Bruggeman
模型的結果與
MG
模型近似。當填料含量足夠高時，
MG
模型將不能夠很好地解釋實驗；相反地，
Bruggeman
模型依然可以有效地解釋實驗。
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