有理數的意義

性質符號

符號“+”與“-”放在一個數前面表示這個數的正、負時，叫做性質符號。“+”叫正號，“-”叫負號

運算子號

表示進行什麼運算的符號，如：“+”、“-”、“×”、“÷”等，叫做運算子號。

正數

帶有正號的數叫做正數（正號可省略不寫）。通常是指化簡後的數字前面只剩正號的情況。

負數

帶有負號的數叫做負數。通常是指化簡後的數字前面只剩負號的情況。

零

“0”表示正量和負量的分界點，既不是正數也不是負數，它是介於正數和負數之間的唯一整數。

有理數

整數和分數統稱為有理數。任何一個有理數都可以化成分數的形式，即都可以化成

的形式（m、n都是整數，且m≠0）；反過來，任何一個可以表示為

（m、n都是整數，且m≠0）這種形式的數一定是有理數。

有理數的分類

按定義分類：

按性質分類：

數集

把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集。

所有的有理陣列成的數集叫做有理數集；

所有整陣列成的數集叫做整數集；

所有正陣列成的數集叫做正數集；

所有負陣列成的數集叫做負數集；

所有正整數和零組成的數集叫做自然數集。

非負有理數

正有理數和零的統稱。

數軸

規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

相反數

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數（其中一個是另一個的相反數）。數a的相反數是-a，0的相反數是0。

相反數的特性是：若a、b互為相反數，則a+b=0；反之，若a+b=0，則a、b互為相反數。

相反數的幾何意義：數軸上分居原點的兩側、到原點等距離的兩點所對應的兩個數互為相反數。

絕對值

（1）幾何意義：數軸上表示數a的點與原點的距離叫做這個數a的絕對值。數a的絕對值記作

。

（2）代數定義：一個正數的絕對值是它的本身；

一個負數的絕對值是它的相反數；

0的絕對值是0。

（3）絕對值概念用式子表示：設a為任意的有理數，則

絕對值的性質

（1）數a的絕對值是一個非負數，零是絕對值最小的數。

（2）絕對值為正數的數有兩個，它們互為相反數。

（3）兩個互為相反數的數其絕對值相等；反之，絕對值相等的兩個數相等或互為相反數。

有理數大小的比較

（1）在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；

（2）任何正數大於0和負數，任何負數小於0和正數；

（3）兩個正數中，絕對值較大的數較大；

（4）兩個負數中，絕對值較大的數反而小。

常用的一些數學語言和符號

a是非負數，指

（

或

）；

a是非正數，指

（

或

）；

a不大於b，指

（

或

）；

a不小於b，指

（

或

）。