馬雲和數學家，給我們出了什麼難題

2020年7月2日，第二屆阿里巴巴全球數學競賽落幕。不到三年的時間，這項競賽給了無數人接近數學的機會，也讓更多的人領略到了數學之美——作為一門基礎性學科，數學給了那些熱愛數學的人一種跨越專業的自由，可以在經濟學的後院玩，可以在藝術的後院玩，在任何人的後院，數學都有用。

文｜

尤爾敏

編輯｜

金石

比賽之初：數學是科學的基礎

在我們每個人的生活中，都有一些瞬間想知道，眼前的生活有沒有一種更完美的答案？

——外賣小哥到大堂送餐，抵達之後，他可以等電梯去訂餐的樓層，也可以讓客人坐電梯下來，他想知道，哪一種方式最合適？

——質檢員從淘寶買了三個杯子，去120層的高樓往下扔，他需要測試玻璃杯最高從哪層樓摔下來不會壞。可是上上下下往返跑太費勁了，有沒有一種最優解，讓他嘗試最少次數就能準確知道答案？

——擀寬面的張師傅靠賣圈面掙錢，他把寬面兩頭粘上，沿著中心線切開，就能做出圈面。公司開年會訂了2019旋的圈面，他擰圈擰得手都酸了，臨下刀切面前，他想知道，這要是沿著中心線一刀下去，切出來的到底是不是自己想要的面？

這些是我們生活中會遇到的難題，也是標準的數學問題——而這些源自生活實際的困難，構成了第二屆阿里巴巴全球數學競賽的考試題。

比賽在今年3月在線上舉行，全球5萬多報名者共有超過1。5萬人參與了預選賽，有十幾歲的中學生，也有來自北大、清華、麻省理工學院的高材生，最終，來自中國、美國、法國、德國等12個國家的選手面對幾何與拓撲、數論與代數、數學分析與方程、應用數學與計算數學幾大方向的賽題，角逐勝利。

這一切其實源自於一個據說數學並不好的人的願望。2018年秋天，馬雲邀請11位國內外知名數學家到杭州，聊了一個半小時數學。來自中國、英國、俄羅斯、比利時、匈牙利等國的頂級數學家圍坐在一起，他們討論的主題是——數學有用嗎？

「我參加高考第一次數學考了1分，這個考1分給社會上帶來很多誤解，馬雲數學那麼差還能夠成功，可能不需要數學。其實，我特別支援數學，數學非常重要……我感到很抱歉，這麼多年，我們給予基礎數學的關注不夠，所以決定為數學乾點什麼。」馬雲在當時接受媒體採訪時說，「未來數學會成為全世界的通用核心語言，數學會是大家存活於這個世界的頂級能力。」

跟數學家聊了一晚上之後，他們決定要辦一場數學競賽，這是全球唯一的線上數學比賽，完全以興趣為導向，任何人都可以參加，只要對數學感興趣，不管你身處何處，有沒有從事數學研究，甚至不在意是否出身數學專業，都可以來參與到數學之中。

今年是阿里全球數學競賽的第二屆，數學家田剛是這次數學競賽命題委員會主任，也是競賽指導委員會委員。他是現任中國數學會理事長，北京國際數學研究中心主任，也是中科院院士、美國藝術與科學院院士。比賽開始前，他牽頭在全世界的青年數學家中物色人選，組織起來自海內外高校的30多名頂尖青年數學家組成命題組。

這是數學家們對我們所親歷的生活的觀察，更是他們對於自己所生活的時代提問——數學家們也想知道，時代處在技術變革的拐點，數學是不是能帶來一個完美的答案？

在數學領域，這是一個經典問題。它困擾著20世紀的數學家們。英國數學家哈代在上世紀發表了一篇廣為流傳的《一個數學家的辯白》，哈代斷言，「我這輩子做的數學，沒有一個是有用的」，「真正的數學對戰爭毫無影響，至今還沒人能發現有什麼火藥味兒的東西是數論或相對論造成的，而且將來很多年也不會有人能發現」。

事實上，他錯了。許多人眼中無用的數學，根深蒂固地構建起現代科學的基石。僅僅五年之後，相對論的產物原子彈爆炸。1982年，哈代最鍾愛的數論，成為控制核導彈的密碼系統的理論基礎。1908年，他跟遺傳學家普納特共進午餐的時候，聽到朋友在生物學上的困惑，在餐巾紙上幫他用數學算了一番，他本以為結論太過簡單，「拿出來發表都嫌丟人」，最終被普納特幫忙發表成為「哈代定律」，結果，它對人類的重要性如同牛頓第一定律一樣，它徹底撼動了生物學，是群體遺傳學的科學基礎。

儘管人們為了「數學之用」這個古老問題爭論不休，數學始終是許多科學理論的基石。在人們意想不到的地方，純數學和其他學科碰撞出來許多奇妙的靈感。物理學中的規範場，就是數學中纖維叢上的聯絡；對素數的研究是一門純數學，可它在密碼學中受到重用。數學家馬志明說，我國造原子彈的試驗次數只有西方的十分之一，從原子彈到氨彈的爆炸成功只用了2年3個月，重要原因之一是有許多優秀數學家參加了工作。

「數學研究的初始動力並不是以某一個具體的用處為起點，但是從長遠看，它都是非常有用的。數學研究很像是爬山，每一步看起來並不一定那麼關鍵，但是透過不斷累計，最後一定會達到一個新的高度。」田剛說。

高曉松說，在數學領域有一句名言：「We can play in everybody’s backyard。（我們可以在所有人家的後院玩耍。）」數學作為一門基礎性學科，給了那些熱愛數學的人一種跨越專業的自由，可以在經濟學的後院玩，可以在藝術的後院玩，在任何人的後院，數學都有用。

「推動這個世界前進的有兩種重要的人，有一種人堅定地認為，數學是一切的推動力，另一類人堅定地用藝術去解釋一切，甚至去解釋數學。當然還有第三類人，認為是神推動的。我覺得都可以，就是因為這幾類人不停地探索，不停地向前，整個世界踩在這兩個輪子上向前走，希望這兩個輪子能你追我趕，一直這樣向前走。」高曉松說。

各大高校的人角逐金獎 圖源受訪者

競賽中：數學中的人生抉擇

參加一場數學競賽，跟參加奧林匹克運動會差不多——它展現出人類如何走向極致，在看似不可能的挑戰面前，超越人類的極限。一個體操運動員必須充滿勇氣，富有創造力，才能在憑空跳躍後，極其精準地控制自己的身體，完成對抗地心引力的旋轉。一個數學競賽選手也一樣，他需要集中全部注意力，巧妙調動他大腦中所有能力，迎戰難題，尋找通往解決的路。

印臥濤是第二屆阿里巴巴全球數學競賽組織委員會委員，他參與了這一次競賽的命題，其中一道題就是質檢員從高空扔杯子。這是經典數學問題「高樓扔雞蛋」的升級版，從高空摔杯子比扔雞蛋更復雜，相比於完好或破損的雞蛋，摔下來的杯子分為碎了、沒碎、裂紋等更多情況。這導致問題變得棘手。

面對一道超高難度的數學題，每個人所展現出來的應對技巧完全不同。有的選手會放棄，答題區一片空白，有的選手會迅速找到捷徑，用最精巧的方式解答，還有選手找不到捷徑，但會用最原始的列舉法，把可能的答案一個個列舉出來，用最吃力的方式找到答案。

「我們在工作環境中，總會碰到一些難題，像很多技術團隊碰到棘手的需求，會感到手足無措。參加競賽相當於在虛擬的環境下鍛鍊，怎麼從手足無措中一步步出發，化解困難，找到解答。」印臥濤說，對不同人的不同選擇，「我倒不覺得方法有笨和聰明之分。用技巧、捷徑，可能要承擔風險，比如沒有辦法覆蓋全部特殊情形。列舉法看似耗時間，但它不容易有遺漏，比較安全，可能是個好辦法。看上去只是在做一道數學題，其實它是一次全方位的挑戰。」

印臥濤 圖源受訪者

鄭凡是今年阿里數學競賽的金獎獲得者，他現在在西班牙數學科學研究院做博士後。他參加了第一屆阿里數學競賽，拿了銅獎。再次參加是因為答題有意思，「賽題把數學和生活聯絡起來了」。「網路上有個段子說，數學只要會加減乘除、去買菜就行了，但阿里舉辦這個比賽其實想告訴大家，生活中還有很多的地方都用到數學。」鄭凡說，天氣預報裡有數學，設計飛機也要用數學，數學還能預測海嘯，透過數學建模測洋流運動功率。他的願望就是利用自己的數學研究，減輕海嘯給人類的傷害。

作為阿里巴巴達摩院決策智慧實驗室負責人，印臥濤的工作就是用數學解決複雜的業務問題。小到快遞小哥的路線規劃，物流的倉庫選址，大到金融資金的排程，都可以還原成數學問題。

在數學家眼裡，很多現實問題都能抽象化為數學模型，比如「AB testing」問題。APP開發者現有兩套方案，想知道哪套更好，他需要同時對兩個方案做測試，但並不希望在錯的方案上浪費太多時間，那會影響使用者體驗。在資訊不完備且實時變動的情況下，如何用最短時間找到答案？

這類問題的數學原型是賭博機問題——你拿著一筆錢到了拉斯維加斯，一排老虎機擺在面前，你要測試出哪臺老虎機贏率高，但又不想在贏率低的機子上浪費太多錢。怎麼辦？

在業務場景以秒迭代的科技公司，來自現實的難題也是每時每刻湧現。每年雙十一是普通人的狂歡節，但也是技術人員的極限挑戰。每當11月11日零時到來，天貓淘寶的訪問量和交易量會比日常高三倍，這個數字逐年倍增。2019天貓雙11的交易峰值達到54。4萬筆/秒，是2009年第一次雙11的1360倍。消費奇蹟為這個時代的科技公司製造了世界第一的技術難題：技術要以什麼樣的速度升級，才能迎面追上瘋漲的社會需求？

雲計算、人工智慧、晶片乃至量子，每一項技術爆炸的源頭總是藏在純數學中。「人工智慧、大資料與數學密不可分的。有觀點認為，AI的本質就是數學。」田剛說。「數學實力往往影響著國家實力，幾乎所有的重大發現都與數學的發展與進步相關。」

雲集多國數學人才的阿里巴巴全球數學競賽 圖源受訪者

交卷之後：走向山頂

今年阿里數學競賽的預選賽答題時間有48小時，決賽6個小時，那已是常人難以想象的腦力激盪，但組織了這場競賽的數學家們都說，最關鍵的是結束考試之後的日子。

「在競賽中，你要花幾個小時去思考一個問題，但從這場競賽走出來之後，要把百米衝刺變成人生的馬拉松。」田剛說。

在普林斯頓大學任教的時候，田剛是數學家安德魯·懷爾斯（Andrew Wiles）的同事。懷爾斯從1985年開始了費馬大定理的解題之旅，花了七年尋找自己的證明，可是他公佈結果之後，很快在同行評審中發現了論證中一個漏洞。在巨大的壓力下，懷爾斯又花了14個月，反覆檢查、思考，最終修改完善了他的證明。費馬大定理的證明被公認為20世紀最偉大的數學成就之一。

「做研究的時候，你對一個問題思考一小時，跟思考一個月，本質上沒有太大的區別，關鍵就在於你願不願意思考下去。懷爾斯在宣佈解決後發現有問題的狀況下，還能沉下心來，這需要巨大的勇氣，也需要非凡的毅力。」田剛說。

一生投身數學的田剛說，數學帶給他兩種樂趣，想得通有樂趣，想不通也有樂趣。想通了是一種興奮感，經過很長時間的努力，走了很久的路終於豁然開朗，天亮了。想不通的時候也有喜悅，就像爬山一樣，爬過一定的高度，即便沒到山頂，回頭一看，視野依然有了提升，風景有一種獨特的美。

圖源受訪者

事實上，即便懷爾斯沒能完美解決費馬大定理，他在那飽受考驗的8年所完成的研究，也已彙集了20世紀數論中所有的突破性工作，創造了全新的數學技術——他艱難攀登的每一步，對數學史而言都意義非凡。

一切塵埃落定之後，懷爾斯反而陷入矛盾心理。他在一部紀錄片中說道，這道困惑了世間智者300多年的難題曾是他的童年夢想，「但現在我失去了它，這種感覺就如我放棄了我自己的一部分。」

選擇數學就是選擇了一種生活方式。今年阿里全球數學競賽的優秀獎獲得者、有外號「數學怪才」的北大學生陳澤坤說，喜歡數學就像喜歡打遊戲，只是順應自己的天性，「文化會演變，文字會消亡，但是數學不會……研究數學是抵達永恆最簡單的方式。我想要不朽，所以我選擇數學。」

圖源受訪者