範函分析 | 我有一套特別的手賬系統（理查德·費曼）
本文是荔枝FM直播節目《範函分析》的文字稿。
在每一期節目中，我都會為大家介紹一位數學家或物理學家的重要工作，及其親身所著書籍，包括他的自傳和所編寫的教材，帶大家一起感受至高至美的人類心智的榮耀背後，那些至真至善卻不為人所熟知的故事。
「牛頓的力學框架出色地運行了將近兩個世紀，透過類比引力方程得到的電磁力方程一開始也很管用。但到了十九世紀，隨著人們對電磁現象的研究逐漸加深，這個方程失效了。麥克斯韋寫下一個新方程，引發了一場革命，從此電磁場取代物體。而量子理論又進一步擴大了這場革命，認為粒子相當於場在泡沫中激起的氣泡。年輕的費曼卻覺得場的觀點不太自然，想要重新使用牛頓的方法，挑戰隱含的假設，直接考慮我們看得見的粒子，用更簡單的方法描述自然，並避免量子場方法中產生的一個嚴重問題。於是他另闢蹊徑、從頭開始，畫了一些圖，圖中的線條表示粒子間的相互影響，比如畫一條自由伸展的曲線則表示電子輻射出一個光子。但線條顯示的並非嚴格的幾何軌跡，而是更靈活的拓撲結構，以反映量子不確定性。」
費曼圖
「我們可以用費曼圖來理解電子之間如何相互作用，它們的貢獻在於修正了經典的庫侖定律。同時，費曼發現自己能將簡單的數學公式對應到每個圖，表示圖中過程發生的可能性，在一些較為簡單的情況下，費曼圖得到的結果也和場方法辛辛苦苦暴算出來的完全一樣。於是，他以為自己找到了描述基本相互作用的新方法，並聲稱『那裡一無所有』，以為自己能解決場對引力荒謬的貢獻。可惜隨著計算的更加深入，他發現他的方法也存在問題，因為我們能夠畫出完全自包含的費曼圖——沒有任何粒子引發這個過程，也沒有粒子從中產生。是為一組『真空圖』。最終，費曼在工作中逐漸發現並證明了自己的圖形方法並非場方法的真正替代，不過是一種近似，對此大失所望。但也因此引起了關於『暗物質』的革命。」
本科時，年幼無知的我在大一上學期的時候修了一門課，關於天體物理；這是整門課下來，我記得最清楚的一部分知識點，比霍金的那一套冷門而逼格高。
——雙商皆高、根骨資質俱佳的費曼也有沒能解決的問題！
◆♡◆
Richard Phillips Feynman，出生於1918年5月11日，是個不折不扣的
金牛座
；卒於1988年2月15日，
仰望腦洞堪比黑洞的水瓶座。
當今在世最偉大的物理學家楊振寧先生聲稱，
費曼是一個幾乎任何事情都與眾不同的人。
的確，他是一位放縱不羈愛自由的加州理工學院物理系教授，更是一位典型反人類存在的理論物理學家——1939年畢業於麻省理工學院；1942年6月，24歲獲得普林斯頓大學理論物理學博士學位，同年與青梅竹馬的阿琳結婚並加入「曼哈頓計劃」，參與研製原子彈，當之無愧的「曼哈頓計劃」天才小組成員之一；1945年「曼哈頓計劃」結束，青梅竹馬、結髮妻子狗帶，跳槽到康奈爾大學任教；1965年，因在量子電動力學領域做出的卓越貢獻獲得諾貝爾物理學獎；1972年，因在物理教學領域做出的卓越貢獻獲得奧斯特教育獎章；去另一個世界看星星的前兩年，他甚至只用一杯冰水和一隻橡皮環，就在國會向公眾揭示了挑戰者失事的根本原因——低溫下橡膠失去彈性；1988年，他和腹部惡性腫瘤纏鬥多年，最終失敗，導致加州理工學院不得不為他辦追悼會，但預料到參加的人數可能超出控制，因此，
特別把追悼會分開兩次舉行，希望不要過度擁擠，
可惜，即使經過了事先審慎的規劃，兩場追悼會仍然都是坐無虛席，擁擠得水洩不通；1999年，在英國雜誌《物理世界》對全球130名領先物理學家的民意調查中，實力碾壓眾生，獲得
「有史以來十位最偉大的物理學家（之一）」
光環。
當然，我認為，這些身外之名對於有趣的費曼先生而言都是次要的，畢竟，他除了物理之外的業餘愛好也種類繁多：
打邦哥鼓、破譯瑪雅文明的象形文字、撬開裝著原子彈機密檔案的保險櫃的鎖，以及……帶著嚴謹苛刻的朗道逛脫衣舞廳。最重要的是，他發現了呼麥這一演唱技法——我猜測，這正是他被認為是精通鋼琴、小提琴等樂器的愛因斯坦之後最睿智的理論物理學家的根本原因！
不僅如此，要知道，曾有多少學子前仆後繼地研究他的筆記、他自傳裡的學習方式，更有他的學生把他的課堂筆記編輯成整整三本書——《費曼物理學講義》——至今流傳在各個大學的物理系！更難以想象的是，
這個頂著「天才」名號的傢伙，竟然也曾經是個不折不扣的「手賬少年」
——傳奇科學家的親筆書信出版成書已經屢見不鮮，但像費曼這般，連高中時的微積分筆記都被收藏在大學的博物館裡妥善儲存的，怕是前無古人後無來者。
故而，那個「費曼也有沒能解決的問題」的八卦讓我堂而皇之笑了一整年，也到處傳播了一整年（並將繼續傳播）。加之這門課97分的答卷，和開學閒聊時提到的五年物理課代表的經歷，一度讓同學誤以為我是發自內心地喜歡物理、擅長物理的女同學——我羞愧地搖搖頭，說其實不是。
然而沒有人願意相信。
也沒人知道考前我刷了多少書，廢了多少草稿紙，查了多少資料，上課死了多少腦細胞。
只有我自己知道這門課是怎麼熬過來的。
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2013年的夏末，我按照慣例，慘綠格子襯衫加牛仔褲的裝扮，馬不停蹄奔去五象圖批買新教材，撞到了一個書架，一本紫色的傳記直勾勾砸下來，正中我的天靈蓋。
別逗了，費曼先生
我一手扶著腦袋，彎腰，一手撿起書，一瞬間脫口而出了一句咬牙切齒的「臥槽」。
這句「臥槽」，歪七扭八地呼應著我對物理的一切記憶。
我迫使自己不去想腦門兒上的疼痛和口袋裡乾癟的錢包，買下了這本書，
彷彿因為「R.P. Feynman」的RP，我的物理根骨資質就能清奇一點。
買完書的我自然沒錢打車回家，好在那時我年輕力壯，抱著十幾斤的書徒步五公里回家。熱辣的太陽把我烤成了紅薯幹，冰箱裡的檸檬味雪碧慘遭毒手。
後來上大學，這本自傳和高我兩屆的物競學長留下的物理國培被我一併帶來了北京，放在寢室的書櫃裡，抬頭一眼就能看到的地方。
大一快放暑假，一個準高二學物競的學弟來北京上蔡子星老師的課，聽說學長的國培在我這兒，怯生生地發信息問我能不能把國培送他。這一次我非常爽快地點頭。
我告訴他，正好我過幾天要請IPhO世界第一吃飯，可以順便幫他要簽名。
「真的嗎？」我可以想象到螢幕另一頭的他正驚訝而憧憬地瞪大眼睛，墨色的瞳仁透露著天真的欣喜。
當然。君子一言，駟馬難追。
X同學在籤書的時候，發現了第二頁那首《江城子》，若有所思地看了我一眼，挑起眉毛十二分之一秒。
少年自有少年狂，
世無雙、任囂張！
學海無央，何故羨胥郎？
猶記傅家龍虎將，
一聲吼、九重堂。
鳳凰嶺上氣軒昂，
映紅妝、傲驕陽。
對酒當歌，天地正蒼茫。
可上九天攜晷景，
明月照、冷松崗。
然後他默默翻回扉頁，簽了一句：「好好學習，天天向上：）」，並署上了自己的大名。
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除了我自己，沒人覺得我物理天資差，包括我的高中物理老師。
他甚至鼓勵我參加物理競賽，並把高我兩屆的物競學長留下的物理國培送給了我——算了算，學弟早已退役，新的國培出版，也不知道現在這舊國培又將歸宿何方。
當數競退役，勻給物理的時間漸漸變多之後，我終於理解了學物理的高妙與虛榮。對高妙，和學數學幾乎無異，是一種青蔥懵懂的直覺；而虛榮，和學數學截然相反，這是我刻苦的動力——尤其是別人考了59，而自己考了95甚至更高的時候。
大一下學期的research project讓我迷上了統計物理，在組裡哥哥姐姐的耳濡目染和X同學的推薦下，我選擇刷了一整套費曼物理學講義……有些瘋狂。
熱烈的愛終究不會太持久，很短暫。
刷費曼物理學講義期間，是我大學第一次認真而系統地學物理，當然也是最後一次。從學術情懷到科研仕途，未來二十年的人生都讓我給YY了個遍。那時我站在十八歲的小尾巴，正是中二又熱血的年紀，做統計物理拿下菲爾茲獎的例項讓我心生嚮往。
沒幾天我買的費曼物理學講義就到了，英文影印版三大冊，靛青色配品紅的封皮。此後的好幾個月，我沉浸在物理的世界，欲仙欲死，不能自拔。
我才刷到虛功原理就意識到自己廢了，用普通受力分析和虛功原理做出來的答案竟然不一樣，糾結一小時仍然無果，遂恬不知恥、可憐兮兮地跑去求助X同學。
X同學剛講到一半，我就發現自己虛功原理的答案錯哪兒了。登時小臉一紅，內心有一萬頭草泥馬在戈壁灘奔騰。
我怕他嫌我蠢！
其實當我問出這種問題的時候，他肯定已經能判斷我物理天賦有多糟糕了吧，但即使這樣彼此還是愉快地談笑風生這麼多年，可見他（當時）多麼善良友好（呵呵噠）。
都說數學和物理是共通的，可我卻很少能在一瞬間感到物理的美妙，甚至有時覺得一些方程真TM醜陋，一點兒也不對稱，連醜萌的拉馬努金公式都不如。而我最終還是艱難地刷完費曼物理學講義了，以眼淚，以沉默。
合上筆蓋的那一刻我甚是興奮。那天是冬至，在有暖氣的房間裡呵氣也能看到白濛濛的水霧。我站起身，呼著白氣唱起歌謠，戴著新買的鹿角耳暖，蹦蹦跳跳地去食堂吃餃子，沒有理會室友一臉懵逼的神情。
餘光依稀看到她嘴角默默抽了一下，喃喃自語，絕對是瘋了。
那天我吃了二十個三鮮餡的餃子，喝了一碗紫菜蛋花湯，回到寢室就把三冊書全放到書櫃最頂層裡，束之高閣。
後來因為科研的關係，我認識了一個也刷完全套費曼物理學講義的少女，當然，她物理根骨資質俱佳。
聊起共同的刷書經歷，少女堅定地說，「費曼物理學講義指引我找到了現在的研究方向！」
好慚愧啊，我想，決不能告訴她費曼物理學講義差點斷送了我的學術生涯。
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從小到大我學物理就沒輕鬆過。
初中物理很淺，但一個電路圖化簡卻足以讓我鼓搗半天，更不要提後來高中那面目可憎的小滑塊。小滑塊的體積可以忽略，外表能夠遁形；真空高壓不可傷其毫末，電光火石弗能動之分毫。它可帶電、可光速、可穿越磁場，甚至可突破引力！它起萬鈞之力，單打獨鬥一代天驕，堅如磐石；亦盤繞指之柔，群雄迭起拔寨攻城，細如髮絲。所以，我高中的時候髮際線就很高了，大學不幸禿頂後靠霸王治癒，但終究長了一撮呆毛。
我物理的分高，不過是因為我數學底子好——換張不考計算能力的卷子我就萎靡不振了。所以我只能不停地靠刷題來培養熟練度，保證每一款靠暴力計算的題目分都能拿到。
正所謂「冬練三九，夏練三伏」。冬天還好些，夏天若沒有颱風過境，可謂是遭罪極了。初二剛開物理課的時候，我們學校雖然有錢，但全都投到了食堂、超市和體育場，沒法兒在教室裡裝空調。每次做物理，我整隻手都在出汗，卷子也往往被汗水澆得黏糊糊的，筆桿也滑滑的。因為常年刷題，右手中指的指甲根部、拇指的第一個關節都磨出了杏仁形狀的繭，直到上了大學才慢慢消退。
還有一些習慣一直跟著我。比如拿東西考慮力矩，扭瓶蓋考慮扭矩，看科幻片考慮……各種奇怪的東西。
但是最苦逼的不是這些，是枯燥。
中學時代的物理來來回回都是那些套路，是物理背後玄妙的宇宙洪荒和性格開朗、平易近人的物理老師蠱惑了我，我明白，自己終究不會是一個能靠物理吃飯掙錢養家的女子。
我只是個沒有雷之石的皮卡丘。
所以，大學時代新鮮感退潮，逼格再也不必裝，我只想丟下費曼物理學講義，去食堂怒吃二十個餃子，而不是在那裡找萬有引力……
決定選天體物理的是我自己，決定刷費曼物理學講義的，也是我自己。
我恨我自己，僅次於物理。
天體物理期末考前，我每天深夜都會重複令人發瘋的三個問題：
我是誰？
我在哪裡？
我為什麼要選天體物理？！
累不累啊！大不了咱拿個六十分得了唄？
當然，滿地的玻璃渣裡也有一點點糖。
瞎編天體物理的結課論文的時候，我每天卯時三刻起床，吃完早飯就開始查文獻、寫綜述，中午十二點休息，吃個午飯，還會獎勵自己喝一杯茉香奶綠——那時候我是個愛自己的好姑娘；我喝完茉香奶綠，睡個午覺，起床繼續寫論文直到下午五點鐘，斜陽夕照，不吃晚飯，直接去洗個澡，換上皮卡丘睡衣，月亮慢慢爬上來，依偎在樓頂，一朵朵彩雲追逐著它的蹤跡。
晚上寢室裡的人都在，各做各的事情，不方便思考，我就去小隔間練聲。
從數棗和葫蘆到各種繞口令，從節選詩詞歌賦到即興評述。沒有觀眾，只有我自己，像是以一敵十的小戲精。
我還參加過BTV（北京電視臺）的主播選秀，並在進了50強後退賽，和後來參加《超級女聲》的鏡顏姬仿若絕配天成。
其實我從小就特喜歡播音主持朗誦，卻常常被我媽嫌棄，
我媽說，你沒有頭腔共鳴，聲音飄得很，沒練出來之前，可拉倒吧！
不過她也常常安撫我說，播音主持這種東西什麼時候學都可以，你在學校先把功課學好，等放假的時候讓陽昕姐姐（我媽大學時的系主任的侄女）教你！
大騙子。
後來陽昕姐姐拿了一個主持比賽的第一名，拿到了大學教職。我每個假期不是窩在大學REU課題組就是實習單位，哪來的時間系統學習播音主持。
現在想起來真是太搞笑——
播音主持要真是那麼容易，大家藝考還會打破頭嘛？
但是回過頭來想想，
播音主持這麼艱難的訓練我都願意去做去學，還覺得挺開心，可見物理（對我而言）究竟是多麼恐怖。
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從去年開始，我常常會特地關注一下播音主持藝考的情況。
我這才發現市面上已經有諸多針對播音主持開的藝考集訓班。我媽也說得一點兒沒錯，真的有很多人可以用極短的時間速成播音主持，水平完全足夠考大學。
我腦補了一下再過幾年的廣播電視臺，畫面太美我不敢看。
最近又是一年藝考時，微博上又很多參加播音主持的藝考小朋友，有時我看他們發的狀態，會饒有興致地送上幾句祝福。
「科研做不下去我就去當個網紅主播。」
我三歲就跟我媽學主持，巔峰水平是十四歲，託超級中學母校的福，有幸主持了一場省級大會。儘管我沒有頭腔共鳴，但小時候我有一個願望是進中央人民廣播電臺，對，就那個大秋褲樓！
我也曾經看過一段時間的Jackson和朗道，理論上是要比費曼物理學講義更難，但費曼是唯一一個讓我做得想哭的男人。
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他那麼帥，那麼美，幽默、專業、有趣。他不想被我刷。
我學了那麼多年物理，才終於發現物理在裝X、燒錢、虛榮和攀比以外，最純粹的美。
我學物理的動機註定了我與它毫無緣分——我居然向物理要未來，向宇宙討功名，向美求意義？
任何數學類專業多年來一直保持有門8個學期的本科必修課——用愛發電——Beauty in terms of our human meanings is meaningless。 美是無意義的。
總之，我畢生的願望裡從來都沒有過物理。我只想用它來升學和裝X。
然而卻總能想起新中關裡挑起十二分之一秒的眉毛的X同學，我閉上眼仍能看見身披國旗、十步一殺的他。
一睜眼，他卻和那些學物理的歲月一樣，消失不見了。再眨眨眼，我拇指和中指上的繭子也褪去不見。
《費曼物理學講義》被我束之高閣，我近三年沒碰它。去年有一天，我心血來潮，從書架上取來它，還沒拿穩，封面裂了。
——它連碰都不想讓我碰。
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21歲的最後幾天，我重讀了《別逗了，費曼先生》。
費曼是大物理學家，專業又可愛。他的車上畫滿了費曼圖，某次開車出去兜風的時候偶遇識貨的人在紅燈時跑過來敲窗，「哥們，你車上怎麼畫滿了費曼圖？」
「因為我就是費曼。」
我腦補了一下場景，反射弧略長，在三秒後終於笑得花枝顛亂；想起《生活大爆炸》裡謝耳朵傲嬌地罵費曼是物理學界的叛徒，又因為看到了那輛畫滿費曼圖的費曼的車而激動得不能自已。
費曼的一篇文章《The Dignified Professor》中有一個小故事，卻只是他眾多驚人八卦中的一個：
某日，費曼在咖啡館中閒坐，百無聊賴的他注意到了空中的盤子旋轉速度比抖動的速度快，並認為這是「顯然的」，還用強大的邏輯演繹解釋了它。
我突然想起了大一上學期的天體物理課上，那堆簡潔又神秘的費曼圖，鼠軀一震。
他曾試圖把他的發現向小夥伴解釋，可惜，對方和他並不在一個頻道上。
I still remember going to Hans Bethe and saying， 「Hey， Hans！ I noticed something interesting。 Here the plate goes around so， and the reason it’s two to one is…」 and I showed him the accelerations。
He says， 「Feynman， that’s pretty interesting， but what’s the importance of it？ Why are you doing it？」
「Hah！」 I say。 「There’s no importance whatsoever。 I’m just doing it for the fun of it。」 His reaction didn’t discourage me； I had made up my mind I was going to enjoy physics and do whatever I liked。
在他看來，物理也是一種美，而美是無意義的。
但也正是這種無意義的美，讓這個世界因為好奇而充滿意義。
費曼也的確是一個內在驅動力強烈，為自己而活的人。「有志與力，又不隨以怠」，再加上無與倫比的天賦與生生不息的好奇心，應是無往不勝的吧。
It was a brilliant idea： You have no responsibility to live up to what other people think you ought to accomplish。 I have no responsibility to be like they expect me to be。
It’s their mistake， not my failing。
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費曼被學界稱為花心大蘿蔔，感情上的八卦也是非常之多。可我一直覺得，他是深情的人，是情深不壽釀成的「多情」。
妻子阿琳在訂婚前染了結核病，費曼的母上大人害怕她傳染給費曼，便寫信給費曼，讓他取消婚約，覺得只是因為之前的承諾他們才決定結婚。但費曼給他母上大人回信中寫道，大意是：我要和阿琳結婚，不是因為先前的山盟海誓，或者是所謂的責任感而一定要結婚，而是我真的愛阿琳，我想要照顧她，做一個堂堂正正的男人。
「你到底是愛物理還是愛我」是物理學界夫婦必須面臨的千古難題之一，但費曼十分勇敢地對阿琳承認，在她和物理學之間，他更偏愛物理。他甚至為了曼哈頓計劃，直至阿琳去世仍守口如瓶，對研究的東西隻字不提。
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費曼陪著阿琳度過了她生命裡的最後一刻，卻十分麻木，彷彿失去了知覺，令包括他本人在內的所有人感到格外震驚。但同事們心照不宣，他不願意沉浸在悲痛之中，故也默契地不再提起。直到幾個星期以後，當費曼路過一家商店，看見一條連衣裙，他想，「要是阿琳穿上一定很美。」他眼前忽然浮現出阿琳教他欣賞藝術、傾聽音樂的曼妙身影，這才悲從中來，失聲痛哭，無法自抑。
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偉大喜劇演員的幕後，往往是一段歷盡滄桑的人生；科學頑童的心底，透過這些紙頁，浮現的是一個真摯高貴的靈魂。費曼的抽屜裡，長年擺著一封從未寄出的信。信紙泛黃破舊，因為費曼經常拿出來展讀。
我一直想嫁給數學家，卻被一個物理學家的愛情故事弄得泣不成聲。
「你們眼中的天才，是我真摯的父親。」
費曼的女兒Michelle Feynman在手札編撰完成後，如是寫道。
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我的一個師兄曾經做過一陣子統計物理，和他聊天的時候，那種彷彿與生俱來的物理思維不時撼動著我。
有時看到他在紙上寫下一個又一個關於物理的方程，不自覺眼眶溼潤——我好像又看見了遙遠的大一上學期，天體物理課上那族簡單明瞭的費曼圖——物理可真有用，於無聲處讓抽象的數學落入凡塵。
物理當然有用。
重新開始學物理的這近一年，我確實因為觀點、角度的變化，領略了不一樣的風景——明白了什麼時候隨機運動才能夠被等效替代，慢慢懂得每個分佈、每次期望背後，關於質量的直觀。
過去十餘年來，我一直志在數學，當過五年的物理課代表，事到如今突然有了靈犀一點。
是物理帶著我迷失掉的那一部分對數學的心有靈犀，重新回到了我的身體裡。
原來我一直都愛物理。它是我年少上學的負擔，我求學生涯的苦難，我急於甦醒的噩夢；卻也給了我驕傲，給了我快樂，給了我上下求索卻碌碌無為的困境中險些喪失的希望與靈感。
我愛它。燒了十年的青春，才發現它是心上漏掉的一點。
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雖然搗蛋的費曼先生說，Physics is to math what sex is to masturbation。 但憑著他也說
「我最希望的是，你們能夠像真正的物理學家們一樣，欣賞到這個世界的美妙」
，我決定還是告訴他——
親愛的費曼先生，時隔十年，我也有了一套特別的手賬系統:)
真心希望你們能喜歡我講的關於數學家和物理學家的故事，至少其中一個就好。哪怕你並不愛數學或物理與我。