【網路中的傳播】DebtRank: A microscopic foundation for shock propagation

作者：由蟈蟈兒發表于舞蹈時間：2019-11-06

【

文章

】

DebtRank： A microscopic foundation for shock propagation

【

發表期刊】

Plos One

【作者】

Marco Bardoscia， Stefano Battiston， Fabio Caccioli， and Guido Caldarelli

DebtRank演算法常被用來評估金融網路受到衝擊的影響程度。這篇文章考慮簡單的銀行間借貸網路，透過直接借貸關係來傳遞風險。根據推廣的DebtRank的公式，取決於銀行借貸槓桿的結構，要麼是動態穩定的（在這種情況下，可以透過分析來計算漸近狀態），要麼是不穩定的，這意味著至少一個銀行將違約。文章將此結果應用於2008年至2013年期間約200家歐洲最大銀行之間的網路，得出了一些有意思的結論。（PDF） DebtRank： A Microscopic Foundation for Shock PropagationDebtRank演算法常被用來評估金融網路受到衝擊的影響程度。這篇文章考慮簡單的銀行間借貸網路，透過直接借貸關係來傳遞風險。根據推廣的DebtRank的公式，取決於銀行借貸槓桿的結構，要麼是動態穩定的（在這種情況下，可以透過分析來計算漸近狀態），要麼是不穩定的，這意味著至少一個銀行將違約。文章將此結果應用於2008年至2013年期間約200家歐洲最大銀行之間的網路，得出了一些有意思的結論。

Introduction

複雜網路理論能夠定量解釋金融市場中相互聯絡的複雜程度，將金融機構表示成圖的連結方式，我們能夠識別出系統中最重要的節點，即擁有最多連線邊的中心節點。因此，系統風險的演變也可以透過網路上的動態過程來建模。

一方面，網路的使用使互聯關係能夠被量化及視覺化；另更重要的一方面是，網路效應也導致了更為微妙且通常是未被注意到的但仍然至關重要的效應：

壓力的放大

。的確，分散投資通常對單個投資者有利（因為這顯然降低了獨立衝擊下的風險）。雖然我們不能精確地確定哪種結構可以確保對沖擊魯棒性，但我們可以肯定地說相關性的增加會增加系統性風險。目前，這些問題都已在監管機構的審議環節，並且這種互連的概念已進入“全球系統重要性銀行”（G-SIBs）的辯論。

DebtRank主要是在系統中的節點惡化到發生實質性違約以前，預估系統中累計產生的壓力。在微觀層面上，每個金融機構都滿足資產負債表特徵，該資產負債表將其資產和負債的價值與資本緩衝聯絡起來，以吸收損失。

在這裡提出的動態方法是更一般的，因為它允許衝擊繼續傳播。這是一個關鍵的改進，因為原始的DebtRank僅允許銀行一次將壓力傳遞給其債權人，在某些情況下可能會大大低估系統的風險程度。DebtRank的標誌之一是，它允許監管機構透過按照貨幣價值量化的衝擊的影響來同時監控金融機構的影響和脆弱性。

Model description

將銀行間系統表示為節點為銀行的有向網路。將考慮銀行間資產的按市值計價，而負債將保持其面值。

當銀行j違約時，它就拖欠其所有銀行間負債，這意味著其債權人將無法收回借給j的錢，而Aij將為零。

在傳統的DebtRank中，只允許銀行在第一次受到衝擊時傳播衝擊，並在t+1是時刻把衝擊傳遞給債權人，如果這個債務網路不包含任何迴圈，i將不會再受到其他任何衝擊。具體可以參考Methods

Methods

一、資產負債表基礎知識

資產負債表描述了銀行的財務狀況。它由具有正經濟價值的資產（例如股票，債券，現金）和負債（對債權人的義務）（例如客戶的存款，其他借方）組成。資產和負債的價值之差稱為權益，有如下成立：資產=權益+負債。

只要銀行的股權為正，就可以說是有償付能力的。銀行一旦資不抵債，即使出售了全部資產，也將無法償還債務。因此，我們通常將破產認為是違約的訊號。

二、動態模型

The original DebtRank has the following dynamics：

本文改進的Model dynamics：

因為已經違約銀行的資產淨值在達到零後不再改變，因此對應於違約銀行的槓桿矩陣行也可以設定為零。

具體的描述還可以參考這篇：

三、穩定效能

為了簡單起見，假設網路演化過程中沒有銀行違約，那麼槓桿矩陣

$\Lambda$

保持不變。不妨令

$\Delta h(t)=h(t)-h(t-1)$

，那麼有

$\Delta h(t+1)=\Lambda \Delta h(t) = \Lambda ^t\Delta h(1)$

（*）

又由於

$\Delta h(1)=h(1)-h(0)$

，且h（0）=0。

顯然對於（*），

$\Delta h=0$

始終是一個駐點，並且只要

$\Lambda$

的最大特徵值

$\lambda _{max}$

的模數小於1，它就穩定，這意味著網路中的動態過程能夠抑制初始衝擊隨時間一直傳播。那麼，最終將收斂到：

$h^{\infty}=(1-\Lambda)^{-1}h(1)$

顯然如果銀行間槓桿矩陣的最大特徵值|

$\lambda _{max}$

|>1，則

$\Delta h$

會越來越大，這意味著不論初始衝擊多微小，最後的穩定狀態是至少有一個銀行會違約。

如前所述，當網路演化過程中有銀行違約，那麼槓桿矩陣

$\Lambda(t)$

就是變化的，且。當越來越多的銀行違約，其最大特徵值|

$\lambda _{max}$

|<1以後，那麼這個動態演化過程就將逐漸收斂，不會再有新的銀行違約。

Application to the European banking system

將本文的演算法應用於歐洲銀行系統。使用2008年至2013年間歐洲183家上市銀行的資產負債表中的資料。但可用資料僅包含有關每家銀行的銀行間借貸總額的資訊，分別是銀行間矩陣矩陣中各行和各列的總和資產Aij。因此，採用兩步重構技術來合理推斷矩陣所有條目值。第一步，我們使用所謂的fitness model 來建網路的拓撲，而第二步，我們使用 RAS演算法為連結分配權重。由於第一步的隨機性，我們對100個不同的網路進行了取樣，然後在試驗中使用平均值。試驗結果不詳述

（完畢）

標簽：銀行 DebtRank 違約網路資產

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