《動態對沖》第六章 波動率與相關性 讀書筆記（上）

寫讀書筆記是一件十分有意義的事情。一方面寫下讀書筆記可以幫助作者自己對前段時間所學做出較為系統的整理，確保自己完整的吸收和掌握所學。另一方面，作者隨手所寫的內容，也可以作為對書籍內容的個人理解和精簡整理，給閱讀者提供一些可能的幫助，也把自己可能的錯誤暴露出來，供閱讀者斧正。

《動態對沖：管理普通期權與奇異期權》的作者是鼎鼎大名的N。N。塔勒布，家喻戶曉的暢銷書寫作者。至少我第一次聽說塔勒布，是來自《黑天鵝》而不是《動態對沖》。塔勒布的《黑天鵝》和《反脆弱》、《不對稱風險》都是極好的著作，書中詳盡的情景和示例，優秀的論證手法使得它們更加添彩。

《動態對沖》第六章 波動率與相關性

雖然本書的目的是為了向讀者提供期權的相關知識，但作者在本書中留出了大量篇幅提及在二級市場中他本人的所見所聞與基礎知識。但是另一方面，這些基礎知識又不像是在其他交易有關書籍中提到的那麼富有學術性，更像是在貼吧論壇看到的奇技淫巧，不成體系但十分有用。

市場運動的假設

“大多數隨機遊走模型使用對數正態分佈的假設，這是學術界為了限制資產價格在理論上不可能出現負價格的必要方案。”

在本章節中，作者介紹了波動率的概念，與常見的計算估計方法，提到了兩種實用的波動率估計方法，以及相關性的計算方式，除此之外，本章節沒有介紹更多關於相關性的知識，可見本章的重點被放在波動率上。

本章介紹了兩種極端的市場運動方式，即幾何布朗運動與算術布朗運動，幾何布朗運動已經被市場和學術界長期的接受，大體上是指市場保持以恆定的期望百分比變化，無關於資產的價格高低。這引入一個理想的假設，即資產收益的高低和資產價格本身的關係呈正相關，這種假設有效地避免了資產價格波動至負數，因此最初被學術界接受。

然而，這種假設存在十分明顯的缺陷。

舉例來說，倘若一種無息資產（如黃金、比特幣）的價格在第一個月內從100元上漲至200元，本月的漲幅為100%，那麼根據獨立分佈的幾何布朗運動假設，在第二個月這種資產繼續上漲100%至400元的機率應當與第一個月上漲100%的機率是相同的。然而事實遠不是這麼簡單，因為資產的上漲需要投資者實實在在的把自己的貨幣投入其中，直覺上來說，後者（從200元上漲至400元）比前者更困難，因為需要更多的資金來支撐翻倍的市值和來自市場的拋售壓力。

為了解決這個問題，可以引入算術布朗運動，這種市場分佈假設是與幾何布朗運動相對的另一個極端，這種假設認為資產上漲N元與下跌N元是同等機率（相同困難）的。拿上面的概念舉例子，在這種假設下，第一個月從100元上漲至200元的機率與第二個月從200元上漲至300元的機率是相等的。

然而兩種分佈假設都不能獨立的解釋市場的行為，因此把兩種分佈假設結合起來是更為理想的處理方式，作者認為市場短期內的算術的而長期來看是幾何的。

作者在這裡引入了1991-1993年歐洲美元期貨中部分交易員學到的教訓。

波動率的計算

作者提供了一種新的方式（至少對於本人）來估算波動率。作者提到這麼一種情景：

市場每天都向上波動1%，如此持續30天。那麼按照傳統的波動率計算方式：

可以算出此時

然而這樣的結論顯然不符合實際，也無益於交易員做出任何假設。

因此作者提出了一個波動率計算公式：

這樣一來，使得一段時間內的波動率估計獨立的依賴於每一個取樣，換言之就是每一天的波動率都獨立的影響著最終算出的波動率，而且每一天的波動率與最終算出的波動率都呈正相關，這一項特徵十分重要。

此外，這種方式也避免了對均值的估計，減少了一個需要估計的變數值。

相關性的計算

相較於傳統的計算方式，作者類似的提出了一種計算方式，避免了對均值的估計，公式如下：