為什麼對整數的定義很模糊？

整數是由自然數連同加法和形式的減法定義的。

你給出的定義屬於迴圈定義，即使用一個進一步的定義去定義一個更初等的定義，這樣做是非常不嚴謹的，也是我們在建立數系時必須要避免的。

最原始的數系是自然數系，可以由Peano公理定義（不是唯一方法）。我們用自然數系來構造整數系，再用整數系構造比例數，比例數取極限構造實數系（也可以簡單的記為是比例數系的閉包），在建立數系的過程中同步定義算律，整個過程需要避免迴圈論證（這就是為什麼整數定義裡的減法是形式的，因為還沒有真正的定義減法）。最後實數系再用來構造複數系，廣義實數系。

如有興趣你可以查閱任何一本講的比較細的數學分析書。