格雷碼

格雷碼（Gray Code）

是由貝爾實驗室的弗蘭克·格雷（Frank Gray，1887-1969）在20世紀40年代提出，並在1953年取得美國專利“Pulse Code Communication”。最初目的是在使用PCM（Pusle Code Modulation）方法傳輸數字訊號的過程中降低錯誤可能。

如果將

個長為

的二進位制串組成一個序列，使得將序列按圓形排列時一對相鄰的二進位制串只有一位不同，則稱這些序列為

n階格雷碼

或簡稱

格雷碼(Gray code)

。

在格雷碼中，任意兩個相鄰的程式碼只有一位二進位制數不同，最大碼與最小碼之間也僅一位不同，即“首尾相連”，因此又稱

迴圈碼

或

反射碼

。

【例】長度為3的普通二進位制碼為：000、001、010、011、100、101、110、111；而長度為3的格雷碼為：000、001、011、010、110、111、101、100。

例如：在數字系統、機械工具、汽車制動等系統中，有時需要感測器產生的數字值來指示位置。下圖是編碼盤概念圖（此圖中

），它把圓周等分成

個扇形，每個扇形分成

個部分，並且給每個部分賦値，暗的區域與對應的邏輯1的訊號源相連，亮的區域沒有連線，將其解釋為邏輯0。

盤可以旋轉，而觸點（圖中箭頭）將產生一個

n

位二進位制編碼，但當觸點靠近兩個扇形的邊界時，在讀出觸點位置時可能發生錯誤。

圖（a）使用普通二進位制碼，讀出觸點位置時的錯誤可能達到最大化——3位都是錯的；而圖（b）則使用格雷碼對編碼盤上的亮暗區域編碼，使得其連續的碼字之間只有一個數位變化，錯誤的影響可以降到最低。

對

位二進位制的碼字，從右到左以0到

編號，一個

位普通二進位制碼記為

，一個

位格雷碼記為

。普通的

位普通二進位制碼和

n

位格雷碼之間的轉換方法如下所示。

（a） 普通二進位制碼

位格雷碼：

其中

表示異或運算（即模2加法），

，

，

，

。

轉換方法的示意圖為：

例如當

時，3位普通二進位制碼和3位格雷碼之間的對應如下表所示。

（b）

位格雷碼

普通二進位制碼：

轉換方法的示意圖為

例如當

時，3位普通二進位制碼和3位格雷碼之間的對應如表？所示。

之後將慢慢介紹格雷碼的一些有趣應用。