關於導數學習的正確開啟方式

我真的想吐槽一下我們的教材，只講計算不講道理，明明一個很簡單的東西搞的很複雜，就拿微積分來說，上來就是什麼公式啊，定理啊，以及什麼是微積分。以前覺得自己微積分沒學明白，是自己能力不行，後來發現微積分和導數之間的關係，原來是自己導數都沒學好，導數沒學好的原因是無法理解諸如：無窮小比無窮小，無窮比無窮的這些算式，為啥無法理解呢？

你比如一個常數吧，1。5，分數表示是3/2，這個分式有什麼含義呢？大家有沒有想過，這個分式對應一個方程：2x=3，這個很好理解，對吧。

那我們換一下把這個2換成0會發生什麼情況呢，會發生0×x=3，這個x=3/0。什麼鬼，0乘以任何數不是都等於0嘛，如果這麼說，那更有意思了，我們把3換成0，0×x=0？x＝0/0？這個數是多少？目前來看確實沒有辦法，似乎研究這個沒有實際意義，不過彆著急，我們換個思路來解決這個問題。

我們知道：這個導數的概念其實就是相當於曲線在某一點的這個斜率，斜率我們都會算，是吧，某一點，我們不會算，某兩點我們倒是會。

假設有這麼個曲線：y=㎡，求穿過這兩點（x1，y1）和（x2，y2）的斜率，這很好算對吧，假設x1

那我們繼續深入啊，我現在沒有兩個點了，我就一個點，我就要求點1/2處的這個斜率，就這一個點，不是割線了，那我們怎麼做呢？我們就把這個數帶進去唄，就變成（x2）²-（1/2）²/x²-1/2，對吧，我們知道上面是一個完全平方式，因此整理之後變成x2+1/2。

結束了嘛？並沒有，然後我們就可以想像無窮遠處有一個x2，但是我們要的只是單點，那我們就不斷縮短它們兩之間的距離，這個時候割線會逐漸變成一個切線。

也就是說當x2趨近於1/2時，我們得到這個斜率，是1，然後我們總結，y=x²的導數是2x。

然後我們可以給極限下個定義，用來解決0/0和無窮比無窮的問題，這樣我們相當於打開了一個新世界，進而開啟一個微積分的時代。