【機率論與數理統計】python實驗
實驗一拋硬幣試驗的模擬
利用python產生一系列0和1的隨機數，模擬拋硬幣試驗。驗證拋一枚質地均勻的硬幣，正面向上的頻率的穩定值為0。5。
實驗步驟
（1）生成0和1的隨機數序列，將其放入列表count中；也可用函式表示。
（2）統計0和1出現的次數，將其放入a中。a［0］，a［1］分別表示0和1出現的次數。
（3）畫圖展示每次實驗正面向上出現的頻率
import matplotlib。pyplot as plt
import random
def doss（）：
return random。randint（0，1）#返回隨機數 1為下，0為上
indices = ［］ #拋了多少次
freq = ［］ #儲存朝上的頻率
for toss_num in range（10，10001，10）：
heads = 0 #向上的次數
for i in range（toss_num）：
if doss（） == 0：
heads+=1
freq。append（heads/toss_num）
indices。append（toss_num）
plt。plot（indices，freq）
plt。show（）
實驗二 派的估計及其視覺化
假設有一箇中心在原點的邊長為2的正方形，並畫出其的內切圓，即圓的半徑為1，圓心在原點。向正方形中隨機的投點，從而計算圓周率。
使用隨機投點法計算圓周率時，只需要統計落在圓內的點和正方形內的點的個數，兩者的商為投點落在圓內的頻率。再由幾何概型，計算投點落在圓內的機率。由將該試驗大量重複的進行，根據貝努利大數定律，得到的頻率值近似等於機率。根據幾何概型有所以，從而計算出圓周率的近似值。
實驗步驟：
1）生成兩個系列的［-1，1］的隨機數。
2）如果點在圓內，把點標為藍色；否則標綠色。
3）統計藍色點的個數，計算頻率，從而算出圓周率的近似值。
import numpy as np
import matplotlib。pyplot as plt
# 畫單位圓
theta = np。linspace（0， 2 * np。pi， 200）
x = np。cos（theta）
y = np。sin（theta）
fig， ax = plt。subplots（figsize=（4， 4））
ax。plot（x， y， color=“darkred”）
plt。xticks（［］） # 去掉座標軸的刻度等
plt。yticks（［］） # 去掉座標軸的刻度等
N = 1000
count = 0
for i in range（1， N + 1）：
x = np。random。uniform（-1， 1） # 產生服從［-1，1］上的均勻分佈的N個隨機數
y = np。random。uniform（-1， 1） # 產生服從［-1，1］上的均勻分佈的N個隨機數
if x ** 2 + y ** 2 < 1：
count += 1
plt。plot（x， y， ‘bo’） # 如果點在圓內，畫藍色
else：
plt。plot（x， y， ‘go’） # 不在圓內，畫綠色
p = count / N
plt。show（）
pai = 4 * p
print（pai）
實驗三 二項分佈的應用
有一繁忙的汽車站，每天有大量汽車透過，設每輛車在一天的某時段出事故的機率0。0001，在某天的該時段內有1000輛汽車透過，問出事故的次數不小於2的機率是多少（利用泊松定理）？
1）先使用二項分佈的分佈函式計算X>1的機率。
2）再使用公式計算X>1的機率
對比兩個機率值。
3）使用泊松分佈的分佈函式計算X>1的機率。
4）使用公式計算X>1的機率。
5）對比使用兩個分佈計算出來機率值。
import numpy as np
from scipy。stats import binom #匯入binom
from matplotlib import pyplot as plt
# numpy。random。binomial（n，p，size=None）
# 3個引數：n表示伯努利試驗次數，p表示伯努利試驗得到正例的機率，size表示取樣次數；返回結果為出現正例的次數k。
#cdf（k， n， p） k：分佈函式自變數，n，p：分佈引數 累積機率函式（分佈函式）F （ k ）
#sf（k， n， p） k：分佈函式自變數，n，p：分佈引數 殘存函式 1-F（k）
prob=binom。sf（k=1， n=1000， p=0。0001） #計算P（X<=1）
print（prob）
from scipy。stats import poisson #匯入poisson
prob1=poisson。sf（k=1， mu=1） #計算引數為1時機率P（X>1）
print（prob1）
實驗四 正態分佈的計算
設某品牌瓶裝礦泉水的標準容量是500毫升，設每瓶容量X（以毫升）是隨機變數，X~N（500，25），求：
（1） 隨機抽查一瓶，其容量大於510毫升的機率；
（2） 隨機抽查一瓶，其容量與標準容量之差的絕對值在8毫升之內的機率；
（3） 求常數C，使每瓶的容量小於C的機率為0。05。
實驗步驟：
（1）用norm。cdf（）計算正態分佈的分佈函式值。normcdf（x，mu，sigma）
其中norm。cdf（x，mu，sigma）分別表示要求分佈函式的x的值，mu為期望，sigma為標準差。
（2）使用norm。cdf（510，500，5）計算。
（3），使用norm。cdf（508，500，5）- norm。cdf（5492，500，5）計算。
（4）norm。ppf（alpha，mu，sigma）計算α分位數。
from scipy。stats import norm
prob1=norm。cdf（510，500，5）
print（prob1）
prob2=norm。cdf（508，500，5）- norm。cdf（492，500，5）
print（prob2）
alpha=norm。ppf（0。05，500，5）
print（alpha）
實驗五 二維連續型分佈的相關係數
設隨機變數聯合密度函式為［外鏈圖片轉存失敗，源站可能有防盜鏈機制，建議將圖片儲存下來直接上傳（img-ZvXAyQNs-1639205559720）（attachment：image。gif）］，
求X、Y的期望、相關係數。
實驗步驟：
（1）設5個函式y1，y2，y3，y4，y5，分別表示！
（2）令y1中的兩個變數分別從0到2積分，使用from scipy。integrate import dblquad匯入二重積分的包，而計算二重積分的格式為dblquad（y1，0，2，lambda g：0，lambda h：2），其中前面的0，2表示x的積分限，lambda g：0，lambda h：2表示y的積分限。而且dblquad返回兩個值，一個是積分值，另一個是誤差，可設兩個變數接收結果，後面需要使用時僅用積分值即可。最終得到E（X）。
（3）令y2中的兩個變數分別從0到2積分，得到E（Y）。令y3中的兩個變數分別從0到2積分，得到E（X2）。令y4中的兩個變數分別從0到2積分，得到E（Y2）。令y5中的兩個變數分別從0到2積分，得到E（XY）。
（4）使用方差的計算公式，計算D（X），D（Y）。使用協方差的計算公式，計算協方差。再使用，求出相關係數。
from scipy。integrate import dblquad
import math
Ex， err1 = dblquad（lambda y，x：1/8*x*（x+y），0，2，lambda g：0，lambda h：2）
print（Ex）
Ey， err2 = dblquad（lambda y，x：1/8*y*（x+y），0，2，lambda g：0，lambda h：2）
print（Ey）
Ey2， err4 = dblquad（lambda y，x：1/8*y*y*（x+y），0，2，lambda g：0，lambda h：2）
print（Ey2）
Ey2， err4 = dblquad（lambda y，x：1/8*y*y*（x+y），0，2，lambda g：0，lambda h：2）
print（Ey2）
Exy， err3 = dblquad（lambda y，x：1/8*x*y*（x+y），0，2，lambda g：0，lambda h：2）
print（Exy）
Dx = （Ex2-Ex）**2
print（Dx）
Dy = （Ey2-Ey）**2
print（Dy）
cov = Exy-Ex*Ey
print（cov）
p = cov/math。sqrt（Dx*Dy）
print（p）
我建了一個python小白交流群，我會給大家分享我收集整理的各種學習資料，組織大家一起做專案練習，幫助大家匹配一位學習夥伴互相監督學習，歡迎加入
作者：m0_52427832
連結：【機率論與數理統計】python實驗_m0_52427832的部落格-CSDN部落格
