高中物理：對於系統能否運動的分析？

換些問題驗角度2022-05-06 00:46:46

很好的問題。

作為一個高中生，能思考這種問題，很不錯的。

不過第一個三角形要解決是比較難的，建議考慮一個輕杆上串兩個物體，比較容易考慮。這個不再是單擺了，而是復擺了。高中生理論上是可以解決的，然後再去思考三角形狀態。

第二個問題：

1、從m到達頂點的狀態，可以確定vv=rg，確定v，然後根據能量守恆來確定M和m的比例。

2、繩子本身沒有能量增減，M可以從勢能變化1/4圓弧長度，減去動能，得到繩子對它作的負功，同理可以求得繩子對m做的正功。

XLin0mu2022-05-06 02:13:10

首先，學物理腦補沒什麼丟人的，甚至腦補能力不強的人，光靠理性思考是很難學下去的。

你要為你的腦補自豪。

關於質量相等：

第一題：質量相等也會轉動。

第二題：質量相等則體系靜止（不穩定）。

關於分析體系是否會靜止（進階）：

由於高中部分篇幅較大，就先把大學的寫了吧。

用的是勢能曲線。

因為物體系的勢能只取決於它相對於保守力源的相對位置。

（在高中，這句話的意思是隻取決於和地面的距離，或者在電場中的位置）

所以可以用物體系的位置為自變數，做出它在每一處位置的勢能。

如果我們取這個物體系質心與連線點的連線與豎直線所成的角度為自變數，那麼最終可以得出一條這樣的一維勢能曲線：

物體都有一個保持勢能最低的趨勢。

（實際上就是如果不在平衡點，受力就不平衡）

就像把一個球放到這個曲線上，它會滾到最低點一樣，如該圖就只有在θ＝0的時候會穩定。

順便，這個曲線的切線就是它受的力。

關於分析體系是否會靜止（高中）：

有一個高中可以直接使用的技巧，就是找質心，並簡化質心繫所受力。

（畫上面那個勢能曲線有時候也會用這個）

有時候會很難找，但高中一般夠用。

圖一

首先把小球和棍子都看成同一個東西。

分析質心位置：

棍子質量忽略，那麼質心的位置就在兩個具有質量的小球的質心（一般是其球心）連線上，並且（質心到A球的距離/質心到B球的距離）=（B球質量/A球質量）。

（質心可以認為就是把物體系看做質點以後的那個質點）

再分析受力來源：

由於球和棍子都成了一個東西了，那麼連線這一整個東西的點自然也就是它受的所有力的來源點。

所有非重力的外力只能在這個點對它作用，並且這些外力的方向隨物體系的位置確定而確定。

這裡受力來源點是這個物體系統外，除了重力來源者地球以外的所有力的來源，合併成的同一個作用點。

（分析受力來源的原理和把物體看成質點的原理類似）

球棍系的質心明顯較力源點靠右。連線質心和力源點，這就是力源點對整個球棍系統可以施加的力的唯一方向。

要麼這個方向確定的力為零，那麼球棍系往下掉。

要麼它不為零，便在水平方向上產生一個未被平衡分力，於是系統產生加速度，不靜止。

圖二

兩顆球的質心位置很容易找到，在球心偏右一點。

力源略難分析（不是一個點）：

首先分析繩子，

你可以把半球看成定滑輪，那麼它對繩的作用力就只能從圓心出發豎直向上。

原理如下：

在高中，自由繩子中的張力處處相等。

（特殊的比如在某個地方用死結固定住的繩子，當它是多條獨立的繩子就行）

先看一小段繩子：

這是一小段繩子（繩元）

兩邊的張力大小相等，方向都是沿球的切線往球心偏一點點。

沿切面圓的切線方向，受力平衡。

沿切面圓的半徑方向，兩個張力產生了一個小小的分力，被半球的支援力抵消。

重力不一定像我畫的那樣指向球心，但無所謂反正重力忽略不計。

總之，這個半球在這一小塊地方對這個繩球物體系產生了一個“方向沿半徑向外”的支援力。

對全部繩子作相同的分析，把所有的支援力畫出來，得到一個密密麻麻的放射狀的圖形。

從這個半圓的對稱軸往兩邊對稱分析，所有力在水平方向的分力都能一一抵消，最後只剩下豎直向上的力。

由於蹺蹺板原理（力矩），大小方向相同的力如果距離支點的距離也一樣，就可以看成是作用於支點的力。

同樣的，我們假設每兩個對稱的力中間都有一個蹺蹺板。

於是就可以把所有的力都挪到對稱軸上，他們的方向全部豎直向上。

這就是半球對繩子的作用力集合。

如果你小看定滑輪，那麼就可以把作用點分佈在這一小條線段上的力，全部合成為一個從圓心出發、豎直向上的力。

那麼這個半球對小球的力呢？

注意：小球是質點，分析的時候不能想成是牆上掛一個球的模型。而應當看成一條繩子完全靠在牆上，繩子末段受一個向下的力。

於是牆對繩子不會產生力的作用，那麼這道題中的半球也不會對小球產生支援力。

綜上，這個半球對球繩系的作用力就是我第二張圖畫的：一堆密密麻麻的、方向豎直向上的、作用點分佈在球心的對稱軸上的力。

接下來是分析力和質點：

由於我們把質點系看成一個點，但實際上他不是一個點。所以你會發現這些力好像並不和這個點挨著，那麼要怎麼想象這個力對質點作用的過程呢？

可以找一張白紙，在它的中心點一個點。

由於假設它所有質量都在這個點上，可以用筆戳著這個點。

現在用手指在白紙上隨意摩擦，假設你的手指就是這個質點系的外力。

紙是不是會轉？如果你戳的不是很重，紙是不是還會平移？

我們取手指的位置為受力點，連線它和質點，得到一根線，就像下圖的藍色杆子：

你手指移動的方向就是藍色箭頭的方向，紅色就是質點。

想象你在白紙上按我畫的這個藍色箭頭施力，白紙是不是會動？這個白紙就是我們抽象前的質點，他動了就說明質點會動。

哪怕我們再加上球繩系的重力，為了避免手指太粗導致的影響，這次改用兩根筆。

兩根筆就像打太極一樣，紙也還是轉了起來。

球繩系也轉了起來，如下圖虛線：

但最終因為重力原因，它又垂下去（變成實線），但不論如何，它左右的繩長髮生了改變。

這只是一瞬之間的一小步，在這之後，球繩系就一直轉，又一直恢復，整體來看就是往右邊嗦下去了。

回顧

勢能曲線（聽聽就行）

把質點系看成一個質點的思想（質點套娃）

把外力盡量合成簡化（高中基本思想）

微元法（高中介紹思想，但好像不考）

質點簡化過頭了，導致力和點都不挨著了是什麼情況（高中其實沒必要知道，本質上是力學裡的角動量分析）

掌握第一題的分析過程其實就足以面對高考中大多數“到底轉不轉”的問題了，第二題中應用的微元法和力矩的思想則更多的面向偏難怪題。

之所以用紙張模擬這個莫名其妙的點和莫名其妙的力之間的關係，是因為第二題的圖直接分析力矩（蹺蹺板公式）的話會很噁心。這個過程本質上相當於推一個立方體很靠上的邊，然後這個塊沒有平移，反而滾了起來。

原諒我有點囉嗦，但以我自己高中時講題的經歷來說，可能還有些地方沒講明白，歡迎評論區留言，我再補充。

唯阿姨還會這麼可2022-05-06 23:39:05

質點系運動定理