一位加減乘運算

一位十進位制加法運算

1.

8421碼加法運算

8421碼的加法規則：

⑴兩個十進位制數的8421碼相加時，按“逢二進一”的原則進行；

⑵當和≤9，無需校正；

⑶當和＞9，則+6校正；

⑷在做+6校正的同時，將產生向上一位的進位。

1.一位8421碼加法器

校正函式=C4’+S4’S3’+S4’S2’

向上一位的進位C4=校正函式

一位8421碼加法器

定點乘法運算

一般來講，做乘除法運算，用原碼比用補碼簡單，但有的機器，資料是用補碼錶示的，為避免碼制間的頻繁轉換，乘除也用補碼來做。

一、原碼乘法

1。

原碼一位乘（原碼運算子號位要單獨處理）

•

用原碼運算，資料的符號不能同數值位一同參加運算，而需單獨處理，兩原碼錶示的數相乘，其結果的符號是兩數符號的異或。

手算乘法是透過移位和加法來實現的。計算機不能照搬的原因：

① n位乘法，需n個數相加得部分積，而全加器只有三個輸入端，故實現不了。

② n位乘法，乘積2n位，要用2n位的暫存器來存放積。

③ 若用加法器做加法，n位乘法，需2n位的加法器，造成硬體浪費。

我們想要：

① n位乘法，只用n位加法器，且只用兩數相加的加法器

② n位乘法，只用n位暫存器來存放結果

方法：（

n次加法， n次移位

）

•參加運算的運算元取其絕對值；

令乘數的最低位為判斷位，若為1，則加被乘數，若為0，則加0；

累加後的部分積以及乘數右移一位；

重複上述操作，直到乘數位全部乘完為止。

原碼乘法器

二、補碼乘法

1.補碼一位乘

被乘數x， ［x］補＝xs。x1…xn

乘數y， ［y］補＝ys。y1…yn

•

校正法

⑴ x任意，y>0時，

［X×Y］補 ＝ ［X］補× ［Y］補

⑵ x任意，y<0時，

［X×Y］補 ＝ ［X］補× （0。y1…yn ）+［-X］補

•

比較法--Booth乘法

補碼校正法雖可行，但是在乘數為負時校正控制比較複雜，實用性差。希望能有一個正負數操作一致的演算法，這就是比較法（又叫Booth法）。

設被乘數 ［X］補 = Xs。X1X2…Xn 和乘數 ［Y］補 = Ys。Y1Y2…Yn 均為任意符號，

=（Y1-Ys） ×［X］補+2 -1（（Y2-Y1） ×［X］補 + 2-1（（Y3-Y2） ×［X］補 +

2-1 （ … + 2-1 （（Yn+1-Yn） ×［X］補 +0） ）））

將此式展開，得到遞推關係：

［Z0］補=0

［Z1］補=2-1{［Z0］補+（yn+1-yn）［x］補}

［Z2］補=2-1{［Z1］補+（yn-yn-1）［x］補}

。

。

［Zn］補=2-1{［Zn-1］補+（y2-y1）［x］補}

從而得到：

[x×y]補=[Zn]補+(y1-ys).[x]補

--------補碼一位乘比較法

⑴ 相乘時，參加運算的數用補碼錶示，符號位參與運算；被乘數取雙符號位，乘數取單符號位並參加運算。

⑵ 乘法開始前，部分積置全0，乘數末位增加附加位yn＋1=0。

⑶ 比較yi

和yi＋1，決定如何運算

yi yi＋1

0 0 ;＋全0，結果右移一位;

0 1 ;＋[x]補，結果右移一位;

1 0 ;＋[-x]補，結果右移一位;

1 1 ;＋全0，結果右移一位。

⑷ 重複 n＋1 次，最後一次不移位

⑸ 得乘積 2n＋2位，其中含兩位符號位