抽象代數(3-2)：分裂域，代數閉域，代數閉包

這節我們考慮由多項式誘導的擴域。對於有限多個多項式的分裂域，我們將其歸結於單多項式的情況，存在性和唯一性都不難證明。對於任意多個多項式的分裂域，我們轉化成研究域的代數閉包的存在性和唯一性，其中用到了一些集合論的工具（Zorn引理）。存在性的構造來自於Artin，我認為是非常天才的想法；而唯一性的構造則比較常規，類似的證明技巧可以看我以前寫過的一篇基數運算的文章：

關於後續的寫作，我的更新速度會慢下來（可能在第三章寫完之後暫停更新，我需要花一週寫春假作業，再花一週複習7門考試QAQ）；我至今不太確定我需要寫多少域擴張的內容。可選的內容有：正規擴張、可分擴張、Galois對應、根式擴張。不管寫不寫這些我們都需要專門開闢一節講超越擴張，為後面的Noether正規化定理以及Hilbert‘s Nullstellensatz的證明奠基。