理解Graph-BERT中的圖親密度矩陣（Graph intimacy matrix）

1。 定義

在圖上，已有很多方法評估兩個節點的親密度［1， 2， 3］。

Jiawei et al。［4］基於pagerank演算法定義了圖親密矩陣：

， 一般設為0。25。

，是對列向量進行歸一化。

是輸入圖的鄰接矩陣，

是輸入圖的度矩陣，

。

2。 用處

為什麼

能夠衡量節點之間的親密度分數呢？

我們從公式上入手

，並且由於矩陣中的元素都是小於等於0的，所以後面的項都近似為0，

可以看作是k-hop鄰接矩陣，前面乘上係數

說明跳數越大，影響會越小。所以，一跳鄰居的親密度分數會比較高的。

［4］中提出親密度矩陣，用它來選取節點

的context nodes，

，

表示親密度分數的閾值。

表示前k個親密度最高的節點，

不僅能選取到local neighbors也能選取到nodes which are far away。

3。 References：

［1］ Paul Jaccard。 Etude´ comparative de la distribution florale dans une portion des alpes et des jura。 Bulletin del la Soci´et´e Vaudoise des Sciences Naturelles， 37：547–579， 1901。

［2］ Eytan Adamic and Lada A。 Adar。 Friends and neighbors on the web。 （3）：211–230， July 2003。

［3］ Leo Katz。 A new status index derived from sociometric analysis。 Psychometrika， 18（1）：39–43， Mar 1953。

［4］ Zhang J， Zhang H， Sun L， et al。 Graph-Bert： Only Attention is Needed for Learning Graph Representations［J］。 arXiv preprint arXiv：2001。05140， 2020。