《隨機過程》無法正確描述質點隨機運動現象及規律的兩個根本原因

與其它學科相比，數學具有

高度的抽象性

、

嚴謹的邏輯性

和

廣泛的使用性

。《隨機過程》教科書無法正確描述質點隨機運動現象及規律的兩個根本原因：一是在數學抽象過程中出現了

抽象錯誤

，二是在邏輯推理過程中出現了

邏輯錯誤

。

一、抽象錯誤

高度的抽象性是數學區別於其它科學的最顯著特點之一。數學抽象是指從現實世界中提取出研究物件或實際問題的數量關係、空間形式及變化規律，並用數學符號表示為數學概念或數學模型，從而可刻畫客觀世界的本質屬性與內在規律。在特定的語境中，數學抽象有時是指“抽象的結果”，有時是指“抽象的過程”或“抽象的方法”。

從物理學角度看，《牛頓力學》和《隨機過程》均以

質點

作為研究物件。《牛頓力學》將質點在

時刻的位移

抽象為

時間函式

，而《隨機過程》卻將質點在

時刻的位移

抽象為

隨機變數

。

隨機變數雖然使用了與時間函式完全相同的函式符號

，但它實質上是定義在樣本空間

上的單值函式，因此，隨機變數

並不是時間

的函式，而是樣本點

的函式。

樣本空間

對映的是

隨機試驗所有可能結果構成的集合

，因此隨機變數

在

時刻有多個或無窮多個取值，而時間函式

在

時刻只有唯一一個取值。

時間函式和隨機變數的區別及所表示的物理物件見表1。

表1 時間函式和隨機變數的區別

從表1可以看出，

時間函式

和

隨機變數

是兩種完全不同的數學結構，對應於完全不同的物理物件。

時間函式

用來描述

單個質點

的位移隨時間變化過程，

隨機變數

用來描述

所有質點

在

時刻的空間位置分佈狀態。

事實上，根據《隨機過程》教科書中的隨機過程定義，一個隨機運動的質點在

時刻的位移

是固定

時的隨機過程

，亦即

樣本函式

（sample function）或

樣本軌道

（sample path），而樣本函式

就是時間

的函式。

《隨機過程》教科書將質點在

時刻的位移

錯誤地抽象為隨機變數，導致《隨機過程》研究物件從

單個質點

改變為

質點集合

，研究物件一旦錯位，整合學科的邏輯基礎將不復存在。

此外，《隨機過程》教科書在抽象過程中混淆了《物理學》大量布朗粒子的

濃度變化規律

和單個布朗粒子的

位移變化規律

，將描述大量布朗粒子

濃度變化規律

的

正態分佈

抽象為一個布朗粒子的

位移變化規律

，在布朗運動定義中假設單個布朗粒子位移也服從與大量布朗粒子濃度相同的正態分佈，並以此作為邏輯基礎建立了布朗運動理論，導致《隨機過程》教科書無法正確描述布朗運動現象及規律，出現了一系列理論與經驗事實不符和邏輯上不能自洽等反常問題。

二、邏輯錯誤

邏輯思維就是運用概念、做出判斷、進行推理的過程。邏輯思維活動具有同一律、矛盾律、排中律、充足理由律四個基本規律，邏輯思維基本規律決定了正確思維所必須具有的確定性、無矛盾性和明確性等特徵。

數學以邏輯推理的嚴密性著稱，但是，《隨機過程》教科書卻出現了

違反同一律和矛盾律的邏輯錯誤

。

同一律

是指在同一推導、演算和分析過程中，所使用數學概念的內涵和外延必須要與其自身始終保持同一。如果在同一數學思維過程中，把兩個完全不同的數學概念混為一個概念，就會違反同一律，犯“混淆概念”或“偷換概念”的邏輯錯誤，必然會導致推匯出的結論在邏輯上不能自洽。

矛盾律

是指在同一數學思維過程中，兩個不同的數學概念不能反映同一物件。如果用兩個不同的數學概念描述同一物件，就會出現違反矛盾律的邏輯錯誤，必然會導致邏輯矛盾或邏輯悖論的產生。

定義是透過簡明陳述來揭示概念內涵或解釋命題的邏輯方法，必須要遵守邏輯思維的基本規律。

表2為布朗運動（維納過程）定義邏輯錯誤分析。布朗運動定義中的被定義項

為

時間函式

，但是布朗運動定義中的定義項卻用

隨機變數

和

時間函式

這兩個完全不同的數學概念來描述同一個布朗粒子在同一時刻的位移，從而出現了

違反同一律和矛盾律的邏輯錯誤

，必然會導致《隨機過程》布朗運動理論產生邏輯悖論，在邏輯上不能自洽。

表2 布朗運動（維納過程）定義中的邏輯錯誤分析

布朗運動（維納過程）定義是建立《隨機過程》布朗運動理論的基本原理、基本公理或基本定律。《隨機過程》布朗運動理論是以布朗運動定義做為其邏輯出發點，按照一定的邏輯規則推演出來的一系列邏輯結論。布朗運動（維納過程）定義中出現邏輯錯誤，表明《隨機過程》布朗運動理論邏輯完備性的基礎遭到顛覆式破壞。

三、廣泛應用導致三次重大金融危機

數學作為一種工具或手段，幾乎在任何一門科學技術及一切社會領域中都被運用，因此數學具有廣泛的使用性。《隨機過程》不僅為自然科學、工程技術和社會科學提供了錯誤的理論、方法及工具，而且在金融市場的廣泛應用導致了世界金融史上三次重大金融危機。

1970年，布萊克（Black）和斯科爾斯（Scholes）根據《隨機過程》

布朗運動位移服從正態分佈

的錯誤假設，建立了與事實不符的股票價格幾何布朗運動模型，推匯出了著名的B-S期權定價公式。

由於B-S期權定價公式為股票、債券、貨幣、商品等金融衍生產品的定價提供了數學工具，B-S期權定價公式迅速被廣泛應用於金融市場，直接導致了“第二次華爾街數學革命”，使金融市場獲得了空前規模的發展。1997年，斯科爾斯因此獲得了第二十九屆諾貝爾經濟學獎，布萊克不幸英年早逝，沒有與斯科爾斯一起領獎。

將錯誤的正態分佈假設和數學模型用於指導實踐時，必然會導致“差之毫釐，失之千里”的嚴重錯誤。B-S期權定價公式在金融市場的大規模應用，竟成為直接導致 1987、1997 和 2007 年三次重大金融危機的罪魁禍首。

被譽為“中國金融數學開創者”、獲得2020未來科學大獎“數學與計算機科學獎”的

彭實戈

院士，在《中國基礎研究發展報告（2019年）》第二章中國數學前沿進展中明確指出：

B-S 期權定價理論是造成以前歷次重大金融危機的關鍵性原因

。

圖1 《中國基礎研究發展報告（2019年）》

數學家史都華（Stewart）在《改變世界的17個方程》書中寫道：B-S期權定價公式改變了世界，它不僅創造了一個金額難以估計的產業，而且也造成了人類歷史上最大的金融體系崩潰。

暢銷書《黑天鵝》作者塔勒布（Taleb）在2007年10月23日的《金融時報》上發表了題為“

破壞市場的偽科學

”專欄文章，對金融數學進行了嚴厲的批判。塔勒布在文章中指出：人們從一次又一次的金融危機中得出了“金融數學的有效性與占星術一樣不靠譜”和“金融數學透過創造風險來危害金融系統”的結論。塔勒布痛斥金融數學是破壞市場的偽科學，金融數學理論獲得諾貝爾獎不僅是對科學的侮辱，金融數學一直使金融體系面臨崩潰的風險。

四、結論

《隨機過程》教科書在數學抽象環節和邏輯推理過程中出現了違背基本常識的數學抽象錯誤和邏輯錯誤，導致《隨機過程》教科書無法正確描述質點隨機運動現象及規律，出現了一系列理論與經驗事實不符和邏輯上不能自洽等反常問題。《隨機過程》教科書將面臨庫恩在《科學革命的結構》書中所描寫的重大正規化變革，《隨機過程》教科書中原有的錯誤方法和錯誤理論將會被新方法和新理論所取代，為中國的隨機過程學科進入世界一流前列提供了千載難逢的歷史性發展機遇。