拉普拉斯變換有什麼實際的物理意義？

拉普拉斯變換最常見的應用就是

電路分析

我們來看一個簡單的通入直流電源的LR電路

第一步，根據基爾霍夫定律，得

第二步，拉普拉斯變換（具體方法參照上一篇文章的內容）（紅色方框內打錯了，應為加號）

第三步，用矩陣來表示

第四步，克萊姆法則（其實不用也可以）

第五步，拉普拉斯逆變換，得

因為線性電路使用的電路元件有限，所以電路圖也可以全部換成與

相關的電路圖

直流電源

交流電源

電阻（R）

線圈（L）

電容器（C）（注意變換後的電壓正負極方向）

然後，我們再來看一個通入直流電源的RC電路

第一步，根據開關閉合和開啟的時間不同，電源電壓可以用

階躍函式

來表示

第二步，我們可以根據拉普拉斯變換，轉換一下電路圖

第三步，寫出電路方程

根據初期條件

，上面的等式可以改寫為，

最後一步，逆變換得

影象為

最後，我們來討論一下電源電壓為一般的週期函式時的情況

首先寫一個週期函式

， 它的拉普拉斯變換我們可以寫為

此時，我們可以運用置換積分

，

上圖紅色框的和為

，我們再設後面的

，最後得

最後的最後，我們來舉個例子

第一步，先求

然後，

就出來了