度量空間中 緊緻 = 列緊 = 完全有界 + 完備在有限維向量空間中,完全有界 = 有界,完備 = 閉故此時 緊緻 = 有界 + 閉拓撲空間你要定義什麼是有界
收斂是自變數趨近於無窮時函式值有極限有界是函式值絕對值總在某值以下顯然函式收斂不一定有界,就像1/x但是函式收斂一定區域性有界,即存在x0使得大於x0時函式有界函式收斂則表示有極限,根據極限的有界性,有極限則有界,但這個有界只是區域性有界函
由閉區間套定理,存在實數,使得
)順帶看到了這個問題,考研的我來答答嗯區域性有界性是函式極限的第二個性質要理解“區域性有界性”就像要理解“好好學習”一樣,什麼是“好好”,什麼是“學習”那這裡就看什麼是“區域性”,什麼是“有界性”直接上區域性有界性的定義”若當x趨於x0,f
這個問題就相當於現在假如推到的結論是反的(Xn或Yn無界的否定就是Xn與Yn都有界,我們現在假設後者是對的),然而兩數都有界的話勢必會出現一個數值的上界,(如圖中設出的M),從而推得條件XnYn是有界的,這與條件就矛盾了,所以此時就可以推翻
沒關係有限區間上導函式有界可以推出原函式有界如圖,c選項,首先定義域必須滿足“有限”,否則該結論不成立出自考研高等數學輔導講義——武忠祥編
我們【假設】有限覆蓋定理對有界開集也適用,我們取定一個開圓(邊界上沒有點)此時因為有限覆蓋定理成立,我們便能夠找到從無窮的、任意的開覆蓋中找到一個有限子覆蓋覆蓋這個開圓
現在剩下的問題就是,根據上面三個部分的處理方法,整理思路得到明確的,給定存在的滿足一致連續性條件的具體步驟
現在我們知道了,單調無界一定不收斂,單調有界收斂,也就是說,單調數列的有界性等價於收斂性
定積分理論基礎(1)的文末提到:可積的充要條件可表述為:,那麼我們會有以下幾個推論:本文內容一、閉區間上的連續函式可積二、閉區間上的單調函式可積三、可積的三個充要條件四、閉區間上的有界函式,若只有有限個不連續點,該函式可積一、閉區間上的連續
以上定理與非線性控制筆記(3)Lyapunov函式與Autonomous System的穩定性判別中只能得到區域性穩定的結論的不同之處在於:V不要求正定,只需有下界(lower bounded)額外的條件3,也就是對時間t一致連續三、例子N
1 設有限,證明在上有界
對於所有的 ,設存在使得,在這樣的假設下 數列也是有界的,則由完備性公理,數列收斂於
性質壹若是定義在上的有界函式記上確界為,下確界為,則證明:,根據定義我們有則為在上的一個下界又是的上確界,則有總使得可以得到因此為在上的下確界即:,根據定義我們有則為在上的一個上確界又為的下確界,則有總使得可以得到因此為在上的上確界即:性質
宇宙有界無邊的重點是有界,大爆炸理論認為宇宙起源於能量或質量無限大的奇點,這個奇點叫做無,無是非物理的東西,密度無限大溫度無限高,但是體積卻是有限