先求特徵多項式,特徵多項式是“異爪型”行列式,這個題而言,可以把特徵多項式按照第一行展開,展開可以得到Dn和Dn-1的遞推式,遞推下去可以求得特徵多項式的值,令其為0,得出該矩陣的特徵值
其實你中學時學的數列,數列的遞推關係就是一種簡單的常差分方程我覺得常見的應用問題中,和差分方程關係最密切的應該是組合數學的問題,有相當多的有名的差分方程(遞推數列)都有很明顯的組合背景,舉幾個例子:先說常差分方程1、斐波那契數列所謂斐波那契
問題解答:解:Fibonacci數列的結論很多,我總結了一些初等性質及其證明,見知乎文章:江雪楓:Fibonacci數列與Lucas數列的初等性質及其應用更多的性質可以參看雜誌《Fibonacci季刊》付費諮詢簡介:【專業背景】家裡蹲大學數
MAX_VALUE 啦,m * n 啦,10000 啦都行,只要是個無效的距離值來標誌這個位置的 1 沒有被訪問過就行辣~)3. 複雜度分析:每個點入隊出隊一次,所以時間複雜度是 O(n * m)雖然我們是直接原地修改的原輸入陣列來儲存
在AoPS上還有其他的兩種方法供大家學習:複數的題是AMC12及AIME必考內容,在頂尖的美式數學競賽中也是參賽必備知識,希望大家能夠重視,並且複數還有其他的應用,比如求解幾何問題是一利器,有機會我們再去分享
可以考慮用通項公式暴力證明使用矩陣,可以對所有這些與指標有關的斐波那契數列恆等式給出一個統一解答
假設 n = k 時結論對於任意 k 個正數成立,則當 n= k +1 時,對於任意 k +1 個正數即 ② 成立,因此,當 n = k +1時結論成立.故由歸納法知,所證不等式成立.【評註 】 利用歸納假設後,將問題轉化為證明不等式 ②
所以程式碼成了:deff(n):ifn>0:returnn*f(n-1)else:return1雖然這是個很簡單的題,但是也告訴了我們很多:涉及到遞迴問題,我們不要想太多,就是找出它的遞推公式和終止條件
另一種,卡爾曼濾波器實際上是state estimation,但是如某答案所說,需要一個加速度遞推量,可以透過什麼手段測速度或者位移都可以(如GPS)
解法原理同第一問一樣,只不過需要把地推關係式做一個整理,看似複雜的遞推關係就是題目混淆點,很多同學看見這個就蒙了,其實關鍵是要認清楚,要證明的數列是哪個數列,再用定義式直接法套用就行啦,細節的處理上要注意n滿足的條件要寫清楚
線性辨識:遞推隨機牛頓演算法RSNA(線性確定噪聲)14
很顯然無窮根式收斂,不過這道極限大機率沒有解析值,只能作一下粗略的估計上次做過一個類似的根式形式的極限,這種特殊形式可以初等構造出來,可以算出解析解
二、奇奇怪怪的形式:計算過程:按第一行進行展開得到,該遞推公式有兩種變形:或也即可以把或看成等比數列,分別求出首項即得到:和,聯立消去可得到結果
解:記這裡考慮關於的遞推, 有將上面的兩個表示式相加,並利用基本的組合數公式進行化簡,可以得到如下:這裡就得到了關於的遞推關係表示式,因此,上式等價於:進一步的,得到最終的結果為:這應該是一種最為簡潔的做法,形式上得到的結果也很整齊
階的估計基礎-習題解答 - MathRoc - 部落格園這個文章講的挺有幫助(可惜號主知乎登出了)先用生成函式胡亂操作一通根據文章的推論,直接計算即可當然,這一題可以更簡單()一些,注意到從而如果沒有“注意到”的話,考慮的形式就不難理解了這
我們考慮一個含引數的數列顯然,當而當時,取對數之後至於這個交錯級數求和,可以參考潘承洞、於秀源《階的估計基礎 》第三章第三節的內容,我就直接利用其中的結論——引理當是奇數的時候(偶數的情況就省略了),於是因為在數列中的地位只是常數係數(以連
這個題目的解可以化成某個pell方程的形式然後pell方程有些特殊的性質(比如解的迷之遞推形式)的基本單位是,因此Pell方程通解對應的n滿足m是正整數
(壞笑)OK,我們用不動點法得到了分式線性遞推式的通項,其中有幾個關鍵表示式,不難發現我們可以把看作原遞推式的特徵方程,並寫出以下結論,而的表示式過於複雜就不給出了(偷懶),大家可以自己代入(一波推卸任務)當方程有且只有一根時,是公差為的等
下面是碼解答過程的痛苦環節(題目難度不大,最好自己先做一下)例1
答主可以學一下遞推關係,斐波拉契數列什麼東都可以解了幾種常見的數列遞推關係式高階等差數列