令與是區間中的實數,是連續實值函式,使得對所有的,證明:9
進一步我們可以找到一個判斷向量場流的完備性的條件:命題.令是流形上的向量場,是-proper map
引理令是特徵0的代數閉域上的有限維半單Lie代數,是域上的有限維線性空間,是Lie代數的忠實表示,那麼是非退化的雙線性形式,且Casimir運算元滿足