要解決的問題設 f 和 g 是的→R 函式,並且 c∈R 是一個實數,我們考慮以下的數學規劃問題:拉格朗日乘子是一個解決這類問題的方法
但我們可以用一系列拉格朗日乘子作用於後面的“線性”約束並與前面式子相加:(這裡應該是座標及導數的函式,至於為什麼一些教材上認定為常數,我也不太清楚)注意到總共s個廣義座標(不獨立),且有k個約束條件,s-k個獨立座標
可以證明(1) 存在拉格朗日乘子當且僅當(2) 如果是極小值點, 則演算法Barrier and Interior Point Methods考慮問題用 Barrier 函式做懲罰項, 來代替約束, 問題轉化為求解一列問題,其中,
問題描述其中2. 演算法原理使用Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM) 演算法求解該最佳化問題引入變數和,問題改寫為增廣 Lagrange 罰函式為其中,是 Lagrange 乘
資料視覺化為了更好的突出目標尺度的變化,這次我們用了四張圖輸出:生成迴歸目標矩陣輸出:上面的向量是尺度跟蹤的迴歸目標,下面是位置跟蹤的迴歸目標,尺度的變化是用尺度乘子來實現的,下面是程式碼中用到的33個尺度的乘子:對於第一張圖,預設尺度乘子