基金挑選秘籍之詹森指數、特雷諾指數

許多新手錯誤地將投資組合的成功歸功於回報，或者說收益率。就是說如果一個基金給他賺的錢越多，就認為這個基金越好，反之如果賺的錢越少，就說明這個基金越不好。

這種評價是很片面的，很少有新手會考慮獲得這些回報所涉及的風險。

老美從從1960年代開始，就知道如何利用收益的可變性來量化和衡量風險，但那時實際上沒有一個單一的衡量方法可以同時考慮風險和收益。

CAPM的三個兒子

如今，有三套績效評估工具可幫助進行基金投資組合評估，他們分別是

詹森指數（Jensen）、特雷諾指數（Treynor）以及夏普指數（Sharpe）

。

他們的共同特點是都是基於資本資產定價模型（Capital Asset Pricing Model 簡稱CAPM）而發展出來的，都是這些人在1964-66年弄出來的，在搞金融這件事上，西方人走的比較早。

夏普指數應用的比較多，我們前面一章已經重點說過了，現在我們來重點說說看詹森指數（Jensen）、特雷諾指數（Treynor）。

詹森指數、特雷諾指數以及夏普指數將風險和回報表現合併為一個單一值，但每個值都略有不同。 哪一個最好呢？ 其實沒有最好，最好是這三者結合在一起看。

特雷諾指數

傑克·L·特雷諾（Jack L。 Treynor）是第一個為投資者提供投資組合績效的綜合指標。特雷諾指數的目標是找到一種可以適用於所有投資者的績效指標，而不論其個人風險偏好如何。

特雷諾（Treynor）認為風險確實有兩個組成部分：股票市場風險和個別證券波動產生的風險。

Treynor引入了證券市場線的概念，該概念定義了投資組合收益與市場收益率之間的關係，該線的斜率用來衡量投資組合與市場之間的相對波動性（以β表示）。

貝塔係數是股票投資組合相對於市場本身的波動性度量，線的斜率越大，風險-收益比就越好。

特雷諾指數（也稱為回報率/波動率 ）定義為：

特雷諾指數 = （收益率-無風險收益率） / β （回想一下跟夏普比率之間的差別）

分子標識風險溢價，而分母對應於投資組合風險， 結果值表示投資組合的每單位風險收益。

為了說明這一點，假設標準普爾500指數（市場組合）的10年年收益率為10％，而美國國庫券的平均年收益（無風險利率的良好代表）為5％。 然後，假設對三個不同的投資組合經理進行評估，並得出以下十年的結果：

管理人員 平均年收益 貝塔

經理A 10％ 0。90

經理B 14％ 1。03

經理C 15％ 1。20

每個的Treynor值如下：

管理人員 計算方式 特雷諾指數

T（市場） （0。10-0。05）/ 1 0。05

T（經理A） （0。10-0。05）/0。90 0。056

T（經理B） （0。14-0。05）/1。03 0。087

T（經理C） （0。15-0。05）/1。20 0。083

特雷諾指數越高，投資組合越好。 如果僅根據績效對投資組合經理（或投資組合）進行評估，則經理C似乎取得了最佳結果。 但是，在考慮每位經理為獲得各自的回報而承擔的風險時，經理B表現出了更好的結果。 在這種情況下，所有三名經理的表現都優於總體市場。

由於此度量僅使用系統風險 ，因此假設投資者已經擁有足夠分散的投資組合，因此，不考慮非系統風險 （也稱為分散風險）。 因此，這項績效指標最適用於持有多元化投資組合的投資者。

與特雷諾指數不同，夏普比率基於收益率和分散度來評估投資組合管理器（它考慮總投資組合風險，以分母的標準差來衡量）。 因此，夏普比率更適合於分散良好的投資組合，因為它可以更準確地考慮投資組合的風險。

詹森指數

詹森指數以其建立者Michael C。 Jensen的名字命名，它計算投資組合產生的超出其預期收益的超額收益，這種回報率也稱為alpha/α，對，就是我們前面說過的阿爾法α。

Jensen比率衡量投資組合的回報率有多少歸因於經理人提供的高於平均水平的收益（根據市場風險進行調整）的能力。 比率越高，風險調整後的收益就越好。 持續超額收益為正的投資組合的阿爾法為正，而持續超額收益為負的投資組合的阿爾法為負。

該公式分解如下：

詹森指數 = 收益率-（無風險收益率 + β*（市場回報率-無風險收益率））

如果我們假設無風險利率為5％，市場回報率為10％，那麼以下基金的阿爾法系數是多少？

經理 平均年收益 貝塔

經理D 11％ 0。90

經理E 15％ 1。10

F經理 15％ 1。20

我們計算投資組合的預期收益：

ER（D） 0。05 + 0。90（0。10-0。05） 0。0950或9。5％回報

ER（E） 0。05 + 1。10（0。10-0。05） 0。1050或10。5％回報

ER（F） 0。05 + 1。20（0。10-0。05） 0。1100或11％的回報

我們透過從實際收益中減去投資組合的預期收益來計算投資組合的alpha：

阿爾法D 11％-9。5％ = 1。5％

阿爾法E 15％-10。5％ = 4。5％

阿爾法F 15％-11％ = 4。0％

哪位經理幹得最好？ 經理E之所以表現最佳，是因為儘管經理F的年收益相同，但是由於經理的貝塔係數明顯低於投資組合F的貝塔係數，因此可以預期經理E的收益會更低。

證券（或投資組合）的收益率和風險都將隨時間段而變化。 詹森指數要求每個時間間隔使用不同的無風險收益率。 要以年度間隔評估基金經理在五年期間的績效，還需要檢查該基金的年收益減去每年的無風險收益 ，並將其與市場投資組合的年收益減去相同的風險相關聯。

相反，特雷諾指數和夏普比率檢查公式中所有變數（投資組合，市場和無風險資產 ）所考慮的整個時期的平均收益。 但是，與特雷諾指數類似，詹森的alpha 根據 beta（系統的，不可分散的風險） 來計算風險溢價 ，因此，假設投資組合已經足夠分散，該比率最適用於諸如共同基金之類的投資。

最後請記住，投資組合回報只是故事的一部分。 如果不評估風險調整後的收益，則投資者可能無法看到整個投資情況，這可能會無意間導致決策模糊。