楊氏模量、彈性模量、剪下模量、體積模量、強度、剛度，泊松比

“模量”可以理解為是一種標準量或指標。材料的“模量”一般前面要加說明語，如彈性模量、壓縮模量、剪下模量、截面模量等。這些都是與變形有關的一種指標。

楊氏模量（Young\\‘s Modulus）：

楊氏模量就是彈性模量，這是材料力學裡的一個概念。對於線彈性材料有公式σ（正應力）＝Eε（正應變）成立，式中σ為正應力，ε為正應變，E為彈性模量，是與材料有關的常數，與材料本身的性質有關。楊（ThomasYoung1773～1829）在材料力學方面，研究了剪形變，認為剪應力是一種彈性形變。1807年，提出彈性模量的定義，為此後人稱彈性模量為楊氏模量。鋼的楊氏模量大約為2×1011N·m-2，銅的是1。1×1011 N·m-2。

彈性模量（Elastic Modulus）E：

彈性模量E是指材料在彈性變形範圍內（即在比例極限內），作用於材料上的縱向應力與縱向應變的比例常數。也常指材料所受應力如拉伸，壓縮，彎曲，扭曲，剪下等）與材料產生的相應應變之比。

彈性模量是表徵晶體中原子間結合力強弱的物理量，故是組織結構不敏感引數。在工程上，彈性模量則是材料剛度的度量，是物體變形難易程度的表徵。

彈性模量E在比例極限內，應力與材料相應的應變之比。對於有些材料在彈性範圍內應力-應變曲線不符合直線關係的，則可根據需要可以取切線彈性模量、割線彈性模量等人為定義的辦法來代替它的彈性模量值。根據不同的受力情況，分別有相應的拉伸彈性模量modulus of elasticity for tension （楊氏模量）、剪下彈性模量shear modulus of elasticity （剛性模量）、體積彈性模量、壓縮彈性模量等。

剪下模量G（Shear Modulus）：

剪下模量是指剪下應力與剪下應變之比。剪下模數G=剪下彈性模量G=切變彈性模量G 切變彈性模量G，材料的基本物理特性引數之一，與楊氏（壓縮、拉伸）彈性模量E、泊桑比ν並列為材料的三項基本物理特性引數，在材料力學、彈性力學中有廣泛的應用。

其定義為：G=τ/γ， 其中G（Mpa）為切變彈性模量；

τ為剪下應力（Mpa）；

γ為剪下應變（弧度）。

體積模量K（Bulk Modulus）：

體積模量可描述均質各向同性固體的彈性，可表示為單位面積的力，表示不可壓縮性。公式如下K＝E/（3×（1-2×v）），其中E為彈性模量，v為泊松比。具體可參考大學裡的任一本彈性力學書。

性質：物體在p0的壓力下體積為V0；若壓力增加（p0→p0+dP），則體積減小為

（V0-dV）。則K=（p0+dP）/（V0-dV）被稱為該物體的體積模量（modulus of volume

elasticity）。如在彈性範圍內，則專稱為體積彈性模量。體積模量是一個比較穩定的材料常數。因為在各向均壓下材料的體積總是變小的，故K值永為正值，單位MPa。體積模量的倒數稱為體積柔量。體積模量和拉伸模量、泊松比之間有關係：E=3K（1-2μ）。

壓縮模量（Compression Modulus）：

壓縮模量指壓應力與壓縮應變之比。

儲能模量E\\’：

儲能模量E\\‘實質為楊氏模量，表述材料儲存彈性變形能量的能力。儲能模量表徵的是材料變形後回彈的指標。

儲能模量E\\’是指粘彈性材料在交變應力作用下一個週期內儲存能量的能力，通常指彈性；

耗能模量E\\‘\\’：

耗能模量E\\‘\\’是模量中應力與變形非同步的組元；表徵材料耗散變形能量的能力， 體現了材料的粘性本質。

耗能模量E\\‘\\’指的是在一個變化週期內所消耗能量的能力。通常指粘性

切線模量（Tangent Modulus）：

切線模量就是塑性階段，屈服極限和強度極限之間的曲線斜率。是應力應變曲線上應力對應變的一階導數。其大小與應力水平有關，並非一定值。切線模量一般用於增量有限元計算。切線模量和屈服應力的單位都是N/m2

截面模量：

截面模量是構件截面的一個力學特性。是表示構件截面抵抗某種變形能力的指標，如抗彎截面模量、抗扭截面模量等。它只與截面的形狀及中和軸的位置有關，而與材料本身的性質無關。在有些書上，截面模量又稱為截面係數或截面抵抗矩等。

強度：

強度是指某種材料抵抗破壞的能力，即材料抵抗變形（彈性塑性）和斷列的能力（應力）。一般只是針對材料而言的。它的大小與材料本身的性質及受力形式有關。可分為：屈服強度、抗拉強度、抗壓強度、抗彎強度、抗剪強度等。

如某種材料的抗拉強度、抗剪強度是指這種材料在單位面積上能承受的最大拉力、剪力，與材料的形狀無關。

例如拉伸強度和拉伸模量的比較：他們的單位都是MPa或GPa。拉伸強度是指材料在拉伸過程中最大可以承受的應力，而拉伸模量是指材料在拉伸時的彈性。對於鋼材，例如45號鋼，拉伸模量在100MPa的量級，一般有200－500MPa，而拉伸模量在100GPa量級，一般是180－210Gpa。

剛度：

剛度（即硬度）指某種構件或結構抵抗變形的能力，是衡量材料產生彈性變形難易程度的指標，主要指引起單位變形時所需要的應力。一般是針對構件或結構而言的。它的大小不僅與材料本身的性質有關，而且與構件或結構的截面和形狀有關。

剛度越高，物體表現的越“硬”。對不同的東西來說，剛度的表示方法不同，比如靜態剛度、動態剛度、環剛度等。一般來說，剛度的單位是牛頓/米，或者牛頓/毫米，表示產生單位長度形變所需要施加的力。

法向剛度、剪下剛度的單位同樣是N/m或N/mm，差別在於力的方向不同

一般用彈性模量的大小E來表示。而E的大小一般僅與原子間作用力有關，與組織狀態關係不大。通常鋼和鑄鐵的彈性模量差別很小，即它們的剛性幾乎一樣，但它們的強度差別卻很大。

“彈性模量”是描述物質彈性的一個物理量，是一個總稱，包括“楊氏模量”、“剪下模量”、“體積模量”等。所以，“彈性模量”和“體積模量”是包含關係。

一般地講，對彈性體施加一個外界作用（稱為“應力”）後，彈性體會發生形狀的改變（稱為“應變”），“彈性模量”的一般定義是：應力除以應變。

例如：

線應變——

對一根細杆施加一個拉力F，這個拉力除以杆的截面積S，稱為“線應力”，杆的伸長量dL除以原長L，稱為“線應變”。線應力除以線應變就等於楊氏模量E： F/S=E（dL/L）

剪下應變——

對一塊彈性體施加一個側向的力f（通常是摩擦力），彈性體會由方形變成菱形，這個形變的角度a稱為“剪下應變”，相應的力f除以受力面積S稱為“剪下應力”。剪下應力除以剪下應變就等於剪下模量G： f/S=G*a

體積應變——

對彈性體施加一個整體的壓強p，這個壓強稱為“體積應力”，彈性體的體積減少量（-dV）除以原來的體積V稱為“體積應變”，體積應力除以體積應變就等於體積模量： p=K（-dV/V）

注：液體只有體積模量，其他彈性模量都為零，所以就用彈性模量代指體積模量。

一般彈性體的應變都是非常小的，即，體積的改變數和原來的體積相比，是一個很小的數。在這種情況下，體積相對改變數和密度相對改變數僅僅正負相反，大小是相同的，例如：體積減少百分之0。01，密度就增加百分之0。01。

體積模量並不是負值（從前面定義式中可以看出），也並不是氣體才有體積模量，一切固體、液體、氣體都有體積模量，倒是液體和氣體沒有楊氏模量和剪下模量。

泊松比

以法國數學家 Simeom Denis Poisson 為名。

在材料的比例極限內，由均勻分佈的縱向應力所引起的橫向應變與相應的縱向應變之比的絕對值。比如，一杆受拉伸時，其軸向伸長伴隨著橫向收縮（反之亦然），而橫向應變 e\\‘ 與軸嚮應變 e 之比稱為泊松比 V。材料的泊松比一般透過試驗方法測定。

可以這樣記憶：空氣的泊松比為0，水的泊松比為0。5，中間的可以推出。

主次泊松比的區別Major and Minor Poisson\\’s ratio

主泊松比PRXY，指的是在單軸作用下，X方向的單位拉（或壓）應變所引起的Y方向的壓（或拉）應變

次泊松比NUXY，它代表了與PRXY成正交方向的泊松比，指的是在單軸作用下，Y方向的單位拉（或壓）應變所引起的X方向的壓（或拉）應變。

PRXY與NUXY是有一定關係的：PRXY/NUXY=EX/EY

對於正交各向異性材料，需要根據材料資料分別輸入主次泊松比，

但是對於各向同性材料來說，選擇PRXY或NUXY來輸入泊松比是沒有任何區別的，只要輸入其中一個即可

簡單推到如下：

假如在單軸作用下：

（1）X方向的單位拉（或壓）應變所引起的Y方向的壓（或拉）應變為b；

（2）Y方向的單位拉（或壓）應變所引起的X方向的壓（或拉）應變為a；

則根據 胡克定律得 σ=EX×a＝EY ×b

→EX/EY ＝b／a

又∵PRXY/NUXY＝b／a

∴PRXY/NUXY=EX/EY

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