第六篇 勾股定理與天圓地方

天圓地方是陰陽學說的核心理論。是陰陽學說的精髓。

古人把天地未分、渾沌初起之狀稱為太極，太極生兩儀，就劃出了陰陽，分出了天地。這是人類最早的宇宙觀。

數理出於形理。形理出自方圓。

圓的生成方法：圓出於方，方出於矩，矩出於九九八十一。

分析矩形的變化，從勾取三為變化的開始，找到股與之互變的值四，使之與徑五相互匹配關係成立。

說勾股定理是天圓地方學說的基礎數理理論，是因為勾股定理與方圓變化的迭代性有不可分割的數學連帶關係。以及形理與數理的一致表達形式的統一性。從這一層面的認識來看，數理出自方圓的形理，方圓變化的形理出自勾股定理展示的形數統一的東方數理原理。所以，勾股定理是數理的最原始起始定理。它是數理形成過程中證明形理與數理關係的第一定理。

勾股定理的精髓內涵是三級迭代的變化過程。從而形成了勾變、股變、弦變互為因果關係的變化系統。形成了研究數理的眾多分支，古巴比倫對整數勾股弦組數的研究，則屬於這個定理的其中一個研究分支。在中國稱為三焦論。

股變理論，是與勾變互為因果的變化形式。展示出數字二進位制變化的規律性。在中國的原始數理理論中，稱為四象。後來被伏羲利用陰爻陽爻演義成為八卦，成為了主體理論。弦變理論是一個界定勾變、股變構成的整體，體變與體不變的一個理論體系。後來被抽象歸納為五行學說。 生，是一個可分可合概念。合也是生，分也是生，它們都是生概念中的陰陽。故，無合而無分，有合才能有分。分中有合，閤中有分。分合變化無窮無盡。皆在一個’生‘字之中。

東方數理用生字展示的數字規律，並不是經典數學中展示的數群概念，它與數群概念中展示的內容也有區別。經典數學中數群概念表達的是相同屬性的數字的集合。而東方數理則是反映了它分合變化的不同過程。也就是說，同一個數字，可能有不同的形成過程，而且數字越大，其過程越複雜。不同的數字可能具有相同的形成過程，相同的數字同樣也可能具有不相同的形成過程。這些東方數理內容都是經典數學無法表達的。

由此可以看出，中國勾股定理所說的內容，是商高在講勾股弦的數理。他所講的範疇根本與經典數學的勾股定理不是一個等級上的概念。商高所說：故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。中的廣三、修四、隅五。是在表達勾變、股變、弦變所形成的屬性因果關聯關係。純粹是形理與數理之間的邏輯推理內容。與經典數學中的勾三股四弦五的數字定式規律研究屬於兩個數學科學體系。

陰陽是第三級變數。第一級變數是數量。並把兩個數量量之間的互變數稱為二級變數。再把兩個二級變數之間形成的新變數關係稱為陰陽。我們從商高三級迭代定理中，可以看到，商高所講的勾股定理，是兩個一級變數形成的互量關係即二級量，二級量的三級量，則是形量的一級量。在天圓地方論中，就是包犧建立的周天歷度。我們現代稱為度量，是用來量角度的，即形量的一級量。形量的二級量，是形二級變數，是立體角的概念，通常稱為錐度。錐度是一個純粹的量，分凸錐凹錐兩形。沒有辦法產生度量的標準。但是，它也是形的三級變數。故稱意量。顯而易見，意量，就是隻能憑意來感知到，而無法度量的一種屬性量值。這種量值的表示法，通常就以陰陽論之，凸為陽，凹為陰。陰極而生陽，陽極而生陰。陰陽互變，則為萬物的屬性。