什麼是內約束,外約束與CZ, CZR, SIM？

在ISO標準或者國標的工程圖紙中，我們可能會看到下面的標註：

圖紙：帶CZ的標註

圖中的輪廓度僅僅控制表面的形狀嗎？如果是，那麼供應商是不是把每個表面加工的足夠平整就一定能滿足圖紙要求？

圖中的修飾符號CZ表示什麼意思，公差帶具備什麼樣的特點？設計者究竟想要什麼？

要徹底理解這些問題的本質核心，我們必須要理解什麼是內約束，什麼是外約束。

對很多工程師來說，內約束，外約束，這可能是個新名詞，但是，它是一條非常重要的概念或者思路，涉及整個基準體系系，除形狀公差外的所有幾何公差，以及成組要素的終極目標。

內外約束，有點類似我們人體中的中樞神經，是GPS或GD&T的核心。

本期文章我們就來初步探討一下內約束和外約束。本篇文章將分為4個部分來分別來討論。

1。 鳥籠模型與約束的分類

2。 3種內約束

3。 外約束與內約束的相互關係

4。 內外約束的應用案例

本期文章，我們先放送前面兩節。

1. 鳥籠模型與約束的分類

我以前在給學員上課的時候，一再強調圖紙的邏輯，設計者在圖紙上標註幾何公差，表達的就是公差帶，透過公差帶去約束被測要素（被控制的特徵）。

為了幫助大家能夠輕鬆理解內約束和外約束這個概念，我建立了一個“鳥籠模型”，理解了這個鳥籠模型，再來理解今天的話題就非常容易了。

公差帶和被測要素的關係，就是鳥兒和鳥籠的關係，見下圖。對於所有的工程師來說，只要鳥兒老老實實呆在鳥籠裡，大家皆大歡喜。

圖1 公差帶和被測要素

而鳥籠本身，也可能會被限制起來，比如鳥籠會被掛在陽臺上的晾衣架上，那麼晾衣杆對鳥籠就構成了約束，它限制了鳥籠的某些自由度，這個晾衣杆，在工程圖中，就是我們常見的基準。

圖2 公差帶被約束

我們再往下走。

現在，我家有兩個鳥籠，我先用綠色的連線杆將兩個鳥籠連線起來後，再將兩個鳥籠掛在陽臺上的晾衣杆上。見圖3。

圖3 兩個鳥籠被固定

我們仔細觀察圖3中的兩個鳥籠，我們會發現此時鳥籠受到到兩個約束，一個約束是來自綠色的連線杆，一個約束是來自晾衣杆。

好了，這就來到了我們今天的主題，綠色的連線杆是控制了鳥籠和鳥籠之間的相對關係，我們把它造成的約束叫內約束（Internal Constraint），而晾衣杆透過掛鉤造成的約束叫外約束（External Constraint）。見圖4。

圖4 內約束和外約束

約束本來就是幾何公差的核心內容，內約束和外約束這個概念是ISO標準提出來的， 不是個新鮮事。但是能夠把公差帶受到的約束分為內約束和外約束兩類，這本身就是一個認知的進步。

扯了半天，那麼具體到圖紙上，怎樣才能體現內約束和外約束呢？

不急，我們慢慢往下走。往下走之前，請各位小夥伴一定要記住圖4中的鳥籠模型。

2. 3種內約束

接下來我們就專門探討內約束。在ISO標準中，要體現內約束，必須要加相應的修飾符號。修飾符號一共有3個，分別是CZ， CZR， SIM， 一旦加了修飾符號，就意味著在公差帶和公差帶（鳥籠和鳥籠）之間增加了內約束（連線杆）。

圖5 內約束的修飾符號

2。1 組合公差帶CZ。

說起ISO或者國標中的CZ，人們見過最多的就是用在平面度上，以前的術語名稱是“公共公差帶”（Common Zone）。根據最新的ISO5458：2018，最新的術語更改為“組合公差帶”（Combined Zone），它的本意是把多個公差帶（鳥籠）整合（Combine）在一起。

如下圖所示：

圖6 平面度帶CZ的標註

很多工程師對圖6的理解是控制兩個平面“共面”，理解成控制共面要求也沒有錯，但是，這樣理解容易讓人忽略CZ的本質。

我們先來看看平面度加CZ本來的含義：

圖7 平面度帶CZ的含義

由平面度的概念可知，平面度的公差帶是兩個相距為0。2的兩平行平面之間的區域，如圖7中的公差帶A和公差帶B。

那麼平面度加了修飾符號CZ後的含義是什麼呢？

平面度加了CZ後， 如同在鳥籠之間增加了一個連線杆，它的目的固定鳥籠和鳥籠之間的相對關係， 所以CZ的目的就是固定公差帶A和公差帶B之間相對關係，即要求兩公差帶之間必須保持理想的方位關係！

啥意思？要求公差帶A和公差帶B相互之間必須絕對平行，相互距離是0（相對方位關係是固定的）。見圖8。

因為公差帶A和公差帶B要相互平行，且距離是0，實際上就是“對齊”。

只要零件的實際表面能夠同時落到AB兩個“對齊”後的公差帶裡，該零件就是合格的。

圖8 “對齊”後的公差帶

透過圖8我們可以看出，設計者的意圖是，希望左右兩個平面能夠在一個平面上（理想狀態），也就是我們所說的“共面”。

那麼是誰要求公差帶相互之間必須要求對齊呢？顯然，就是這個代表內約束的修飾符號“CZ”。

本來平面度作為形狀公差，它的公差帶的方向和位置是自由的，沒有人管控的，但是加了CZ後，公差帶的方向和位置就不能為所欲為了，他們相互之間必須步調一致，所以公差帶是受到了內約束（注意，因為沒有外約束，只要公差帶能夠對齊，作為整體，方位關係還是自由的，沒人管控）。

再一次強調，內約束強調的是公差帶和公差帶之間的關係，也就是鳥籠模型中的那根綠色連線杆的功能，不是公差帶和基準之間的關係（鳥籠和晾衣杆之間的掛鉤功能）。

鳥籠模型中綠色的連線杆的功能是固定鳥籠和鳥籠之間的相對關係，那麼顯然使用綠色連線杆必然有個前提，那就是必須要有2個或2個以上的鳥籠，使用這個連線杆才有意義。

同樣的邏輯，內約束強調的是公差帶和公差帶之間必須保持的一定關係，那麼就必須要求存在2個或2個以上的公差帶。也就是說，內約束針對的物件一定是特徵組！

所以，當採用CZ的時候，針對的物件必須特徵組，也就是我們說的成組要素。

如果CZ被用在單個特徵上，那個設計工程師一定是菜鳥。

見下圖：

圖9 單個特徵不能用CZ

還有一點，CZ作為鳥籠之間的連線杆，它必須應用在相同的鳥籠之間，不同的鳥籠是沒有辦法應用的（不同的特徵控制，接下來會講）。所以針對的物件除了是特徵組以外，還必須是相同的特徵，我們常常在圖紙上見到的“2x”，“3x”就表示控制的是相同特徵。見圖10。

圖10 CZ應用在相同的特徵

我們再進一步，既然CZ是要求內約束，即要求公差帶和公差帶之間必須保持理想的關係，那是什麼樣的理想關係呢？

回答這個問題前，我們首先要回答的問題是，公差帶和公差帶之間有些什麼樣的關係可控制？

到這裡，我們先插一個話題。我們知道公差帶在空間座標中有6個自由度，分別是x，y，z，u，v，w。其中， x，y，z是沿三個座標軸方向的平移，u，v，w是繞三個座標軸方向的旋轉。

我們把x，y，z三個平移的自由度叫位置（Location），把u，v，w三個旋轉的自由度叫方向（Orientation）。

我們平時指的“方位”關係，就是指的方向和位置關係。重複一遍，“方位”是兩個維度上的要求，方向+位置。

在回到主題，CZ要求公差帶和公差帶之間必須保持理想的關係，這個理想的關係究竟指的是什麼關係呢？

答案是：“方位”關係。即採用了CZ後，公差帶和公差帶相互之間，不僅僅要保持理想的方向關係，還要保持理想的位置關係。

再來看一個案例，比如本篇文章一開始提到的那個標註：

A。 圖紙標註

B。 公差帶

圖11 公差帶之間保持方位關係

圖11中的A圖，因為採用了CZ，它就要求公差帶和公差帶之間必須保持理想的“方位”關係，即在B圖中，公差帶A和公差帶B相互之間必須絕對平行（方向關係），其公差帶A的中心到公差帶B的中心的距離必須是絕對的5（位置關係）。

講到到這裡，可能有小夥伴開始不耐煩了，內約束要求公差帶之間保持方位關係，這不是天經地義嗎？難道還有其它可能嗎？

還真有可能，因為在ISO標準裡邊，表達內約束，還有一個修飾符號，叫CZR， 僅約束方向的組合公差帶，它的內約束的方式又不一樣。

2。2 CZR 僅約束方向的組合公差帶

廢話少說，直接上圖：

圖12 採用CZR的內約束

如果圖紙中的內約束採用CZR， 它要求公差帶和公差帶之間只需要保持方向關係（平行），不需要保持位置關係。

也就是說，如果實際零件做成臺階狀，按照圖12的要求，也是合格的。見圖13。

圖13 採用CZR後合格的零件

見圖12，只要採用了CZR，就要求圖13中的公差帶A和公差帶B相互之間必須理想平行，而相互之間的距離則沒有要求，這就是為什麼對於圖12的標註來說，圖13中的零件也是合格的。

圖13體現的是“相對平行度”。

同CZ一樣，CZR針對的是相同的多個鳥籠，也就是說，只有對2個或2個以上的相同特徵進行控制時，才能採用CZR。

問題又來了，如果我想控制不同特徵相互之間的關係，那該怎麼控制？

沒問題，我們用SIM， 同時要求！

2。3 SIM 同時要求

除了CZ， CZR以外，表達內約束還有一個修飾符號，那就是SIM， 即同時要求（Simultaneous）。見圖14。

A。 採用SIM的標註的圖紙

A。 採用SIM的標註後的公差帶

圖14 採用SIM標註

SIM應用在幾何公差之間，要求各幾何公差的公差帶相互之間必須保持理想的方位關係。

圖14中，0。1的平面度和0。2的平面度後邊都採用了修飾符SIM， 就意味著要求公差帶A（平面度0。2）和公差帶B（平面度0。1）相互之間必須理想平行，且距離為0。 換句話說，要求兩個公差帶的中心要“對齊”。最後實際零件的實際表面必須同時落在兩個“對齊”的公差帶裡邊（儘管公差帶的大小不一樣），才算合格。

要強調的是，SIM和CZ類似，要求公差帶和公差帶相互之間必須保持理想的方位關係，是方向和位置，方向和位置哦。

另外還要強調的是，SIM最大的特點在於， 它可以將不同形狀的鳥籠連線起來。（這一點CZ和CZR是做不到的）。

圖15 SIM固定不同形狀的鳥籠

什麼叫將不同形狀的鳥籠連線起來？不扯犢子，上個圖說明問題吧。見圖16：

鍵盤 鍵盤面板

圖16 鍵盤和鍵盤面板

圖16是鍵盤和鍵盤面板，在裝配的時候，我們希望所有的按鍵孔，螺釘孔以及周邊輪廓都能和PCBA上的元器件精確對應，使得裝配時不發生干涉，如何控制鍵盤面板？

此時，對相同的特徵除了採用CZ外，我們還可以採用SIM來約束不同特徵之間的關係。鍵盤面板的具體標註如下圖所示：

圖17 鍵盤面板標註

圖17就採用了SIM來控制，圖中A，B，C，D這4個幾何公差的公差帶不僅僅要和基準保持關係，相互之間也必須保持理想的方位關係。儘管A，B，C，D這些幾何公差的公差帶大小，形狀都不相同，但是作為人民群眾，都必須團結一致，相互之間的方位關係必須絕對理想。見圖18：

圖18 相互關係（方位）絕對理想的公差帶

圖18中的所有的紅色公差帶相互方位關係絕對理想。這樣控制，也就把四個圓孔（A），周邊輪廓（B），12個方按鍵孔（C）和2個矩形按鍵孔（D）的相對位置都控制起來了，就能保證鍵盤面板和PCBA順利裝配。

能夠控制不同特徵之間的相對位置關係，是SIM的最大亮點，圖18就是一個很好的說明！

另外需要說明的是，有時候，我們會看到圖紙上會採用SIM1， SIM2，後邊帶數字的標註，這個很簡單，就是歸類，分團伙。比如“SIM1”表示所有帶“SIM1”標記的幾何公差是一個團伙的，他們內部公差帶之間必須保持理想的方位關係；而所有帶“SIM2”標記的幾何公差屬於另外一個團伙，同樣，內部公差帶相互之間保持理想的方位關係。

但是， “SIM1”團伙的公差帶和 “SIM2”團伙的公差帶相互之間沒有任何關係，兩個團伙的公差帶不需要保持某種關係。

因為篇幅原因，本期文章先到這裡，下次我們再繼續探討後邊的章節，希望本期文章對你有所收穫。

本章小結:

本期文章一開始我們構建了一個“鳥籠模型”來探討幾個關係：

1。 公差帶和被測要素的關係（鳥籠和小鳥的關係）；

2。 公差帶和基準的關係（鳥籠和晾衣杆之間的關係），即形成的外約束；

3。 公差帶和公差帶之間的關係（鳥籠和鳥籠之間的關係），即形成的內約束；

而本期的文章重點探討的第3點，內約束。基於ISO5458：2018標準，內約束的標誌有3個修飾符號，CZ， CZR和SIM，本文一一進行了討論。

1。 CZ，術語叫“組合公差帶”，應用在“2x”，“3x”的幾何公差，即當設計者用一個幾何公差控制多個相同的特徵的時候。要求公差帶和公差帶之間保持理想的方位關係（重要的事情說3遍，方位，方位，方位）。所以CZ是強調相同公差帶之間的關係（用來固定相同的鳥籠的那個連線杆）。

2。 CZR，術語是“僅約束方向的組合公差帶”，同上，也是應用在一個幾何公差控制多個相同特徵的時候，要求公差帶和公差帶之間保持理想的方向關係（注意，僅方向，僅方向，僅方向）。所以CZR也是強調相同公差帶之間的關係（用來固定相同的鳥籠的連線杆，只是連線杆上加了一個像天線一樣的伸縮機構，只控制方向，不控制相互距離）。

3。 SIM， 術語是“同時要求”， 和CZ和CZR不同的地方在於，它應用在多個幾何公差，放在公差框的前後，表示這些幾何公差的公差帶相互之間要保持理想的方位關係（又是方位，方位，方位）。所以SIM針對的是多個幾何公差的公差帶，這些幾何公差可以相同，可以不同。（用來固定不同的鳥籠，當然也可以固定相同的鳥籠的那個連線杆）。

內約束的本質是什麼？

內約束針對的是多個特徵（兩個或兩個以上），它的本質是就是想控制特徵和特徵之間的相互關係！

當然，對於好學的小夥伴來說，問題遠遠沒完，比如：

1。 設計工程師如何根據功能選擇內約束和外約束？

2。 美標（ASME）的內約束和外約束如何體現？

3。 內約束和外約束對測量評價有什麼影響？

4。 採用了內約束後，對檢具有什麼影響？

5。 採用了內約束後，對工藝有什麼影響？

這些問題都是我們企業裡的工程師必須要面對的。你的理解是什麼？