100^99和99^100哪個大？

sAKuRa2022-03-10 22:05:59

建構函式F（x）=x^a-a^x，取自然對數得到新的建構函式f（x）=a·lnx-x·lna。令x≥a，當x=a時，f（x）=0

求導數並令其為0，f’（x）=a/x-lna=0，得x=a/lna，此時f（x）取得最大值。

比較大小時a和b均為大於e的正整數，則x=b＞a＞a/lna時，函式f（x）單調遞減，所以此時f（b）＜f（a）=0。所以b^a＜a^b。

簡易結論：底數小的更大，即99^100大。

計算器結果也證明了結論。

Envo2022-03-14 07:06:41

取對數，除下來，建構函式比大小

高中的題

狼行天下2022-03-14 09:06:45

人生2022-03-14 10:10:54

supersarah2022-03-14 16:40:29

k = 100^99 / 99^100 = （1 + 1/99）^99 / 100

k < ［ 1 + 1 + 1/2！ + 1/3！ + 1/4！ + 。。。 + 1/99！ ］ / 100 < 1