帰りの手が塞がった雨がうっとうしくて具體是什麼意思呢？回去的時候下雨令人憂鬱？

「うっとうしくて」屬於「て形」，其他回答已經解釋地很清楚了，這裡不再贅述。

我這裡就說一下前面的「用言接體言句」。

「帰りの手が塞がった」與「雨（が降る）」並列，共同作為後面「うっとうしい」的原因。（嚴格意義上在語義方面其實並沒有先後之分）

可以翻譯為“回去時路上堵車，又下起了雨”或“回去時下起了雨，路上又堵車”。

之所以沒有采用更加日常的表達「帰りの手が塞がり、雨が降って」，我想或許這就是文學吧。

（需要說明的是，這裡不能替換為「雨が降った帰りの手」，因為沒有表達出「塞がった」；而反觀「雨」這類天氣名詞，單獨一個「雨」就足以表達出“下雨”了）