工具變數 (Instrumental variables) 的作用到底是什麼？

慧航2015-03-26 20:09:48

謝

@苗苗

邀。

你的理解有問題。舉個例子來說明一下。

比如在教育的回報問題上，我們會估計如下方程：

然而一個人的能力ability是不能觀測的，所以我們實際上能做的估計方程是：

然而一般情況下，教育edu跟一個人的能力是有正的相關性的，比如研究生的能力一般比本科生強，所以導致了

即解釋變數跟誤差項相關了。這個時候使用OLS估計，係數不是一致的，一般來說

被高估了。注意這個情況下，即使只有

是

內生

的，由於

跟

也可能相關，因而

也是不一致的。

怎麼處理呢？用工具變數。假設現在存在一個跟內生變數

高度相關，然而跟

不相關，或者說跟

不相關的變數

，我們稱其為

工具變數

。有了這個工具變數，就可以使用矩條件：

來一致地估計

。比如我們可以使用距離學校的距離，這個變數會導致教育年限的差別，但是跟個人的能力應該是無關的，這就是一個潛在的工具變數。

所以總結一下，內生性是說，某個解釋變數跟誤差項相關了，常見的可能導致內生性的情況比如：

遺漏變數

（比如我們舉的例子）、

度量誤差、互為因果、樣本選擇

等等。

而工具變數，就是要找到一個跟誤差項不相關，但是跟內生變數高度相關的變數，從而得到一致估計。

cici crystal2016-06-13 12:03:25

排第一的回答已經很足夠了 補充一下

主要因為 x 和 誤差項相關 所以結果有偏差 因此 需要其他 變數來代替x 做迴歸 其他變數 一定不能和誤差項相關 於是解決上述問題 迴歸可以變不偏

然後 你可以發想 有弱工具 有強工具 取決於工具與x的相關性

我講的比較抽象 不知你是否可以理解

司馬懿2017-10-21 07:14:28

謝邀，工具變數其實就可以看作是一個過濾器。

要想讓OLS估計的準，我們總是希望把因變數Y拆成兩個獨立的部分，一部分是自變數X和引數

，另一部分是我們無法控制的擾動

。而如果這兩者不正交，那麼做迴歸的時候，有些因素就可以在X和

之間遊走不定，因為我們沒法控制，所以我們無從知道這個遊走不定，暗地裡聯絡著X和

的因素到底會在估計出來的引數中如何體現，體現多少，是在X身上分配多一點，還是隱含在殘差裡面多一點……所以這樣就導致OLS估計不準，這也是所謂的內生性問題。

要解決這個問題，我們想做的就是找一個過濾器，把X中和

相關的部分過濾掉，只剩下正交的部分，這樣OLS就又重振雄風了。工具變數就是這個過濾器。

拿常見的2SLS做例子，第一步是先用工具變數Z做自變數，對X進行迴歸，然後得出一系列的引數。這一步的意義在於，把X分成兩個部分，由Z決定的部分，和於Z無關的部分，這兩者之間是正交的關係。

而因為工具變數的定義就是和X有關而和

無關，所以把X拆開的這兩部分，由Z決定的部分自然也和

無關，而另外那部分，就是我們要過濾掉的渣子——X中蘊含著的和

相關的東西。

扔掉渣子很簡單，就是用擬合值

來代替真的X，這樣相當於把X清洗了一遍，所有和我們無法控制的因素相關的都被工具變數過濾掉了，代入到原來的方程式中迴歸，就能得到更準的估計了。

理想情況下，工具變數Z和自變數X強相關，然後和

無關，這就是找對了合適的過濾器，渣子都清洗掉了，剩下的是純正的OLS的味道；但是有的時候Z雖然和

無關，但是和X關係也不大，這就相當於過濾網孔相對太細，能夠留下來的部分很少，受到樣本的影響也會更大，這個時候就是我們說的弱工具變量了。

Harry2019-10-13 09:21:24

針對精簡版問題的答案（集中討論IV，X，Y，還有epsilon的關係）：

考慮迴歸：

Y = a + bX + e

如果X與e（epsilon）存在相關關係，即Corr（X ， e） ！= 0，在這種情況下OLS的估計是有偏的。

為了解決這個問題，我們需要找到一個IV（Z），它需要滿足兩個條件：

a） 相關性條件（Relevance Condition）： Corr（Z ， X） ！= 0

b） 排除性限制（Exclusion Restriction）： Corr（Z ， e） = 0

換句話說：

a） IV 必須與X相關

b） IV

只能透過與X的相關性來與Y相關

（即，Z只能透過引起X的變化來引起Y的變化）

最後，舉個例子：如果你想知道吸菸（X）與高血壓（Y）的關係，是不方便直接將吸菸與血壓進行迴歸的，因為壓力（e）這種不可觀測的因素既導致吸菸又導致高血壓，即（Corr（X ， e） ！= 0）。那麼該怎樣得到吸菸與高血壓之間的無偏估計呢？

可以考慮使用菸草稅（Z）作為工具變數，因為：

Corr（Z ， X） ！= 0 （菸草稅會影響吸菸成本，進而影響人們的吸菸行為）

Corr（Z ， e） = 0 （菸草稅（基本上）與血壓無關 - 除非有人辯駁稱經濟形勢與菸草稅的徵收有關，而經濟形勢同時也會影響人的血壓）

所以，菸草稅（基本上）只能透過對影響吸菸行為來影響血壓，因而是吸菸行為的好的工具變數。

（再次說明：

IV不是與Y無關

，而是

IV只能透過影響X來(間接)影響Y。

或者說，

IV不能

透過影響e來

同時影響X和Y。

）

反例：父親的吸菸行為（Z‘）可以作為這裡的IV嗎？

個人認為不是很好，因為儘管：

Corr（Z’ ， X） ！= 0 （父親吸菸，孩子更有可能吸（更多）煙）

但是：

Corr（Z‘， e） ！= 0 （吸菸的父親可能也揹負了更大的生活壓力，或更缺乏自制力，從而對孩子的身心健康產生不利而且長遠的影響，最終導致孩子罹患高血壓）

所以，父親的吸菸行為（Z’）不如菸草稅的徵收（Z）更適合做吸菸行為（X）的工具變數。

以上。

連玉君2021-04-26 00:09:06

參見連享會推文：

專題：

IV-GMM

twostepweakiv：弱工具變數有多弱？

多個(弱)工具變數如何應對-IV-mivreg？

相關推文

Note：產生如下推文列表的 Stata 命令為：

lianxh 工具變數

安裝最新版

lianxh

命令：

ssc install lianxh， replace

專題：

Stata命令

多個(弱)工具變數如何應對-IV-mivreg？

IV：工具變數不滿足外生性怎麼辦？

IV-工具變數法：第一階段係數符號確定時的小樣本無偏估計

IV：可以用內生變數的滯後項做工具變數嗎？

Stata: 工具變數法 (IV) 也不難呀！

IV-估計：工具變數不外生時也可以用！

專題：

內生性-因果推斷

工具變數-IV：排他性約束及經典文獻解讀