既然人們的欣賞及喜歡與否都是主觀的，那審美水平(或門檻)又是如何量化或比較的？
劉耳朵2022-11-27 03:23:17個人認為，審美和理解一樣，是一種能力，而能力是客觀存在的
就拿繪畫，音樂等人文藝術舉例，有些人就是欣賞不來，而有些人能理解其中的美和製作者想表達的意境
但如果有的人就是不喜歡聽音樂看畫，你也不能說人家審美不行
而就如我說的，喜歡與否是主觀的，主觀的事物又是無法客觀比較的
如果說“人喜歡的事物是沒有三六九等的”又明顯不對，一些事物的內涵和審美門檻擺在那
這又是矛盾點所在
2022-06-30 04:19:31主流藝術審美的標準化，主要取決於藝術評論/媒體/權威機構的評判，也就是，由有話語權者決定。
個人審美，論其根本，沒有高低，只有偏好。但是，被審美物件，既——作為客體的作品，有水準（技藝）的和情致的
區別
。他人對“審美者”審美水平的評判，將透過他所認同的“被審美物件”而被認知。
假設：
當A公開表示熱愛繪畫作品
個人審美、既品味，等概念（詞語本身），並不具有單獨的所指。欣賞者（審美者）所認同的作品，在他人眼中，表達著欣賞者
人格
的
具體呈現
。同時：
個人對主流審美的認同與否，也是審美者價值觀的體現。
日常生活中，
無論我們如何竭盡全力地聊天
、交換資訊和看法，總有很大的一部分情感、理解、體驗、感悟、情致、情懷、世界觀、哲學觀、意志、無意識…等等等等，無法被傳達。不如說，是
絕大部分都無法被傳達
。而，
偉大的藝術可以表達言語無法直接觸碰的種種無形
。文學作為語言的藝術，也可以透過拐彎抹角、意會等方式間接傳達種種無形。 知道了以上，我們就能夠理解，當A在
沒有說謊及附庸的前提下
表示對作品
種種無形
的認同（世界觀價值觀理念情懷情感感悟等等等等），通常來說，感官效果（美感技藝水準）在其次。此時，他人對A審美的評判，其實是對A所認同的作品中“無形”所反映出的、A所認同的價值觀等等等等的評判、進而引申到人格的評判。換而言之，對A審美的評判約等於對A的評判。
這也就是為什麼，當同樣愛好藝術的人，得知相互喜歡的作品一致時，會產生無與倫比的親近感。（因其所表達的“認同”一致）
藝術無高低，胸懷有大小，古人常言“功夫功夫不在畫內”既是這般道理。
這真的是個非常大的話題，希望我的表達相對清晰可讀。
再次總結回顧：
主流藝術審美的標準化量化由市場中掌握話語者決定，個人審美既偏好沒有高低，它僅僅表達審美者的個人情致。個人情致在他人眼中有差異，當他人認同審美者情致時，給出評判“審美高”，不認同時反之。
大概如此，如有疏漏謬誤，請多多包涵。
又，題外話：人們傾向於視自己所認同的物件為自己的一部分，自己本身，他人也傾向於將他人的“認同”視為他人的延伸，這對於他人快速理解自己或許有幫助，但如果自己過度沉溺於“自己所認同的物件”，既自己心中的形象，則會矇蔽自己對自己以及對於“現實”實質性的認識。當我們“認同”時，切記保持僅僅讚許的態度，不要過度認真執著。
祝願題主和路過的朋友們一切都好！
以上。
2022-06-29 19:08:36混沌 筆記
解析度、膠片顆粒度、絲綢的細膩度等等……
人是音樂，
自然則是靜態噪聲……
物理學家的視角
洞察模式
初始條件
物理學家喜歡這樣想，
你所需做的一切只是說出：“這些是條件，那麼接下來會發生什麼？”
——理查德·P. 費曼，《物理定律的本性》
初始條件差異的細微程度 ——精度
如果一個不為我們注意的非常小的原因導致了一個我們無法忽視的相當大的效應，我們就說這個效應源於偶然性。朱爾·亨利·龐加萊。他在《科學與方法》
洛倫茨在他的天氣模型中看到的不只是隨機性。
他看到了一個精細幾何結構，一種喬裝成隨機性的秩序。
畢竟他是一位喬裝成氣象學家的數學家
。
蝴蝶效應其實並不是一個意外，而是一種必需。
非線性意味著，參與遊戲的行為本身會改變遊戲規則。
你無法賦予摩擦力一個恆定的重要性，因為其重要性取決於速度。
而速度，反過來，又取決於摩擦力。
在本傑明·富蘭克林的時代，
一位研究者可能將吸引視為最為重要的電效應，認為電是帶電體所散發的某種“電素”。另一位研究者可能將電視為一種流體，經由導體加以傳導。
這些科學家相互交流的方式幾乎與他們跟外行人交流的方式相同，因為他們尚未到達
能夠將一種專門描述所
研究現象的共同語言
視為理所當然的
階段
。
跨學科
吸引這些理論研究者的那些問題並不被人們認可為正經的學術課題。
所以對此的博士論文開題報告會被否決，而學術論文會被拒稿。
就連理論研究者自己也不確定，他們在見到一個答案時是否能識別出來。
但他們願意接受這對自己的職業生涯可能帶來的風險。
少數自由思想家獨自一人工作，無法向外人解釋清楚自己意欲何為，
甚至害怕告訴同事自己正在做什麼——這個浪漫的意象存在於庫恩的圖景的核心，
並在探索混沌的過程中一次又一次地變成了現實。
每個早期轉向混沌的科學家都有一個曾得不到鼓勵或遭受公開敵意的故事可說。
研究生被好心告誡，如果他們的學位論文涉足一個未經檢驗的學科，
一個他們的指導老師都不熟悉的領域，那麼他們的職業前景可能會受到損害。
那些在早期就接受混沌概念的人還曾撓頭於如何將自己的思考和發現形成可發表的文字。
這些工作落在了不同學科之間
，
比如，它對物理學家來說太過抽象，但對數學家來說又太具實驗性。
……美國佐治亞理工學院的物理學家約瑟夫·福特，就引用了列夫·托爾斯泰的話來闡明這一點：“我知道，
大多數人
，
包括那些面對非常複雜的問題也泰然自若的人
，
很少能夠接受哪怕最簡單和最顯而易見的真理
，
因為這些真理迫使他們不得不承認他們
一直樂於向同事解釋的、一直自豪地向其他人傳授的，以及已經將之深深融入自己生活當中的那些結論
是錯的
。”
對混沌研究者而言，數學已經成為一門實驗科學，
只不過它的實驗使用的是計算機
，而不是配備試管和顯微鏡的實驗室。
而計算機影象是其中的關鍵。
新的希望、新的風格，以及最為重要的，一種新的看待世界的方式。
革命的發生並不是漸變的。
一個有關自然的描述取代了另一個。
老問題有了看待的新視角，而其他問題第一次被注意到。
這就像是整個工業進行了裝置更換，以從事新的生產。
或者按照庫恩的說法：“這就好像整個科學界突然被傳送到了另一個星球上，
在那裡，他們以不同的視角看待熟悉的事物，並遇到了以前沒有見過的東西。”
微小的非線性容易被無視。……意味著無視那些會擾亂一個簡明圖景的細枝末節。
非線性
一位物理學家無法真正理解湍流或複雜性，除非他首先理解了
單擺
。有些化學反應表現出類似單擺的行為，
跳動的心臟也是如此
。正如一位物理學家所寫的，其出人意料的適用可能性還擴充套件到了“生理和精神醫學、經濟預測，或許還有社會的演化”。19
反覆摺疊
動畫：動態變化
一看到洛倫茨的論文，約克就知道這正是自己一直在尋覓的東西。
儘管斯梅爾在動力系統方面的工作已經開始彌合雙方之間的空隙，但數學家繼續在說一種語言，而物理學家在說另一種。正如物理學家默裡·蓋爾曼所說的：“
院系成員都很熟諳這樣一類人，他們在數學家看來像一名優秀的物理學家，而在物理學家看來像一名優秀的數學家
。
很自然地，他們並不想要這類人在自己身邊。
這兩個學科的標準是不同的。
……
約克感到，物理學家已經被訓練成對混沌視而不見。
在日常生活中，洛倫茨所揭示的對初始條件的敏感依賴現象幾乎無處不在。
一個人在早晨晚離開家三十秒，一盆花以幾毫米之差避開他的腦袋，然後他被一輛卡車碾過。或者不那麼戲劇化地，他錯過一班每隔十分鐘發車的公交車，結果錯過了一班每隔一小時發車的火車。一個人在日常生活軌跡中的微小擾動可以引發巨大後果。
一位擊球員在面對投手的投球時很清楚，自己近似相同的揮棒並不會產生近似相同的結果，畢竟棒球是一項毫釐之間的運動。不過，至於科學，科學曾被認為有所不同。
有解析解的系統是出現在教科書中的那些。
它們行事規矩。而當面對一個非線性系統時，
科學家將不得不用其線性近似替代它，或者找到其他某種未知可否的巧妙方法。
教科書向學生介紹的也只是一些罕見的可用這樣一些技巧解決的非線性系統。會實際生成混沌的非線性系統極少被教授，也極少被學習。
當人們偶然遇到這樣一些東西時（他們也確實多有遇到），
他們接受的所有訓練告訴他們，這些不過是非典型行為，可以不加理會。
只有少數人能夠記起，有解的、有序的線性系統才是非典型的。
也就是說，只有少數人理解大自然的本質是何等非線性的。
恩里科·費米有一次便感慨道：“《聖經》中並沒有說，所有自然法則都能被線性表示。”16
數學家斯坦尼斯瓦夫·烏拉姆也說過，
稱混沌研究為“非線性科學”就好比稱動物學為“關於非大象動物的研究”。17
約克理解。“第一條訊息是，無序無處不在。
物理學家和數學家想要發現規則性。
他們會說，無序又有何用？
但如果人們想要處理無序，他們首先需要了解它，就像一個不瞭解閥門中的沉積物的汽車技師不是一個好技師。”18
約克相信，科學和非科學家都一樣，如果對複雜性沒有恰當理解，
他們就很容易讓自己誤入歧途。
為什麼投資者堅持認為黃金和白銀的價格具有周期性？
因為週期性是他們能夠想象的最複雜的有序行為。
……
即便在今天，生物學家大多並不掌握除微積分之外的太多數學。
那些喜歡數學並對此有天賦的人大多會去研究數學或物理學，而不是生命科學。
梅是一個例外。
一開始，他的興趣所在是有關穩定性和複雜性的抽象問題，試圖透過數學解釋是什麼使得相互競爭的種群能夠共存。
但他很快轉而開始關注單個種群如何隨時間變化這個最簡單的生態學問題。那些不可避免非常簡化的模型似乎並不像原本看上去的那樣簡單。等到他乾脆加入普林斯頓大學生物系時（他後來成為該校的大學研究委員會主席），他已然在一個版本的邏輯斯諦差分方程上花了很多時間，利用數學分析以及一部原始的手搖計算器對它加以研究。
當一個種群的增長率超過一個臨界點時會發生什麼？
作為給研究生出的一道題目。“當拉姆達大於聚點時到底會發生什麼？”
“正如洛倫茨在十年前就已經發現的，要想能夠理解這些數，
同時又保護我們的視力，唯一的辦法是作圖”
草蛇灰線
隨著引數值進一步增大，點的數量不斷加倍，一而再，再而三。這不免讓人驚愕——如此複雜的行為，卻又如此迷人而有規則。
“暗藏在數學草叢中的蛇”
是梅對它的描述。
即便是最簡單的方程，其分岔圖中的混沌區也被證明具有一種精細結構——比羅伯特·梅一開始所能猜想的遠為有序。
首先，分岔生成周期 2， 4， 8， 16，…，然後進入混沌，不再存在規則的週期。
但接著，隨著系統被更用力地驅動，具有奇數週期的窗口出現。
一個穩定的週期 3 出現，然後倍週期分岔再次開始，生成周期 6， 12，24，…。
整個結構具有無窮深的層次。
從中任選一個區域放大，可以發現它與原來的混沌區一樣。
多年以後，在東柏林參加一次國際學術會議時，他忙裡抽閒，在施普雷河上乘船觀光。突然有個蘇聯人來到他身邊，
急切地試圖跟他說點什麼
。在一位波蘭朋友的幫助下，約克才最終明白，這
個蘇聯人聲稱是自己首先證得同樣的結論。……
A。N。 薩柯夫斯基確實發現在先，其論文《線段連續自對映週期的共存性》早在十年前就發表了。24
這次在幾位比著手勢溝通的數學家之間的邂逅，只是蘇聯與西方科學界之間持續存在的一道溝通鴻溝的一個例子。
部分由於語言不通，也部分由於蘇聯方面的出國限制
，常常有很多傑出的西方科學家在
重複蘇聯文獻中已有的成果
。在美國和歐洲興起的混沌科學在蘇聯已經激發了大量相關研究，但另一方面，它也引發了相當的困惑，因為這門新科學的很多內容在莫斯科那裡並沒有那麼新。
跨專業
梅知道，在科學的各個領域，
研究者已經發現各自系統中的複雜行為，併為此相互爭論不已。
每個學科都認為自己發現的混沌是特別的。
這種想法無疑會讓人感到灰心。但如果表面看來的隨機性可源自簡單模型，事情會怎樣？如果同一個簡單模型可解釋不同領域的複雜性，事情又會怎樣？
梅意識到，那種令人驚奇而自己才剛觸及皮毛的結構與生物學並沒有內在關聯。
他也好奇有多少其他領域的科學家會像自己那樣感到驚奇。
於是他開始寫作一篇最終被他視為“彌賽亞式的”論文，也就是
1976 年發表在《自然》雜誌上的那篇綜述文章
。
他呼籲，混沌應該被儘早被教授。
現在是時候意識到，標準的科學教育給科學家留下了一個錯誤印象。
他主張，不論線性數學變得如何完善，連同所有那些傅立葉變換、正交函式、迴歸分析，它不可避免誤導了科學家對於一個非線性佔絕對主導的世界的認知。
“如此形成的數學直覺讓學生在面對哪怕最簡單的非線性離散系統所展現出來的怪異行為時不免感到手足無措。”
他這樣寫道。32
“不只在科學研究中，也在日常的政治和經濟世界中，如果有更多的人意識到，簡單的非線性系統並不必然具有簡單的動力學性質，我們都將因此受益。”
曼德爾布羅特
有一段時間，曼德爾布羅特在鐵路上充當模具工學徒，但他的身材和談吐都不像學徒，一度引發了維希當局的懷疑。那是一段充滿了難以忘卻的景象和恐懼的時期，但他後來鮮少提及個人的艱辛，而是更多回憶起他在蒂勒及其他地方與學校老師成為朋友的日子，這些老師中有一些本身是傑出的學者，也是迫於戰爭才流落他鄉。
總之，他受到的學校教育是非常規的，是斷斷續續的。他聲稱從來沒有學過字母表，或者更厲害的是，他沒有學過超過五的乘法表。
在巴黎解放後，他參加了巴黎高等師範學院和巴黎綜合理工學院的入學考試。
儘管無法像其他人那樣進行數年的準備，他還是通過了考試。
考試為期一個月，包括口試和筆試。其中一門沿襲下來的科目是素描，
而他發現自己在臨摹斷臂維納斯上有著一種潛藏的才能。
在數學科目上，尤其是在抽象代數和數學分析的題目中
，曼德爾布羅特藉助他的幾何直覺，成功地掩飾了他缺乏訓練。
他已經意識到，給定一個分析問題，
他幾乎總是可以在頭腦中將之轉換成關於某個形狀的問題。
而給定一個形狀，他可以找到方法對它做變換，
改變其對稱性，使之變得更加諧和。
常常，他的變換直接將他引向了相對應問題的一個解。
在無法應用幾何學的物理和化學科目上，他成績不佳。
但在數學上，那些他透過常規技巧無法解決的問題，
在經過他對形狀的一番搗鼓後，就迎刃而解了。
布林巴基學派
他們強調數學是諸科學中至高無上的，因而堅持要與其他科學保持距離。
數學就是數學——其價值不能用其現實應用加以衡量。並且最要緊的，布林巴基學派排斥使用影象。數學家總是有可能被其視覺輔助所愚弄。
幾何學是不值得信任的。數學應該是純粹的、形式化的，以及樸素的。並且這也不完全是一個法國現象。在美國，數學家也在毅然地從物理科學的需求中抽身出來，就像當時的藝術家和作家決然地從大眾口味的需求中脫身出來。……
甚至連數學家都會說（儘管是不帶明顯惡意的），
不管曼德爾布羅特究竟是何許人，他都不是自己的同類
曼德爾布羅特指出，儘管有違直覺，但你永遠無法找到這樣一個時段，在其中差錯是連續分佈的。在任何出現突發差錯的時段之中，不論其多麼短暫，總是會存在完全沒有傳輸差錯的時段。此外，他發現了突發差錯與無誤傳輸之間的一個穩定幾何關係。
在一小時或一秒鐘的不同尺度上，完全無誤的時段與差錯叢發的時段的比例卻是相同的。（有一部分資料看上去不符合他的描述，這曾讓曼德爾布羅特心裡一沉，但他後來發現，原來是工程師當初沒有記錄下那些最極端的案例，他們以為它們是不相關的。）
當時的工程師沒有其他可供參照的東西來理解曼德爾布羅特的描述，
但數學家有。
實際上，曼德爾布羅特是在複製一個被稱為康托爾集的抽象構造，
後者得名自 19世紀數學家格奧爾格·康托爾。
這個高度抽象的描述，卻對於科學家選擇不同的差錯控制策略 有著實踐意義。這個高度抽象的描述卻對於科學家選擇不同的差錯控制策略有著實踐意義。11 具體來說，它意味著，工程師不應該試圖透過不斷增大訊號強度來克服越來越多的噪聲，而是應該選擇一箇中等強度的訊號，接受差錯是不可避免的。
曼德爾布羅特繼而將注意力轉向其他資料——從世界各地的河流獲得的資料。埃及人在過去數千年裡一直記錄著尼羅河的水位。這不是一時興起。尼羅河的水位變化之大異乎尋常，有些年份河水氾濫成災，有些年份則低於平均水位。曼德爾布羅特根據兩類效應將變化加以分類；這兩類效應也常見於經濟學，他分別稱之為
諾亞效應和約瑟效應
。
諾亞效應意味著不連續性
：當一個物理量改變時，它可以以幾乎任意快的速度改變。經濟學家傳統上假設，價格以平滑的方式改變——變化可以有快有慢，但它總是平滑的；也就是說，當價格從一點變動到另一點時，它經過了其間的所有中間水平。這個運動意象是從物理學那裡借用過來的，就像經濟學所用的大多數數學一樣，但它是錯誤的。
約瑟效應則意味著永續性。
12“必有七個大豐年來到埃及全地，隨後又有七個荒年。”年。”如果說這個《聖經》傳說旨在說明週期性，這當然是過度簡單化的解讀。但洪水和乾旱確實有著永續性。儘管背後有其隨機性，但一個地方經受乾旱的時間越長，它越有可能遭受更多幹旱。此外，對於尼羅河水位的數學分析表明，
永續性既適用於百年的尺度，也適用於十年的尺度
。
不連續性、突發噪聲、康托爾點集——像這樣的現象在過去兩千年的幾何學中始終沒有一席之地。古典幾何學中的形狀是線和麵、圓形和球體、三角形和圓錐體。它們代表了一種對於現實的強有力的抽象，也催生出一種關於柏拉圖式和諧的強有力的哲學。歐幾里得利用這些形狀創立了一種延續了兩千年的幾何學——一種到現在仍是大多數人唯一學過的幾何學。
藝術家在它們當中發現了一種理想的美，
托勒密派天文學家則利用它們構造了一整套宇宙論。但對於理解複雜性而言，它們最終被證明是那種錯誤的抽象。
曼德爾布羅特就在一篇成為其思想轉折點的論文中問了這個問題：
“英國的海岸線有多長？”
還他還在一篇 1926 年的論文中問道：“風有一個速度嗎？”
那麼一個麻繩球的維數是多少呢？
曼德爾布羅特的回答是，麻繩球的維數
取決於你觀看的距離
。
從很遠的地方看，麻繩球不過是一個點，沒有維數。近一點兒看，你可以看到它佔用了一個球狀空間，擁有三個維度。更近一點兒看，麻繩看得一清二楚，於是這個物件就變成實際上是一維的，只不過這個一維以一種利用到三維空間的方式自己纏繞成一團。確定一個點需要多少個數的概念仍然非常有用。19
從遠處看，它根本不需要數——那裡就只有一個點。近一點兒看，它需要三個數。更近一點兒看，一個數就夠了——麻繩長度上的任意一個位置都是唯一的，而不論麻繩是拉直成線，還是纏繞成球。
視角進而推進到微觀層次：麻繩變成一股股三維的麻線，麻線又分解成一條條一維的纖維，最終實體的物質解體為零維的點。
曼德爾布羅特還搬出了相對性：“這種認為一個數值結論應該取決於物件與觀察者之間的關係的思想，符合這個世紀的物理學的精神，甚至是它的一個示例。”
……
1975 年的一個冬日下午，意識到物理學界也正在出現的類似研究，正在準備自己首部專著的曼德爾布羅特決定，他需要為自己的形狀、自己的維數以及自己的幾何學起一個名字。20
他的兒子放學回家，曼德爾布羅特便隨手翻閱起兒子的拉丁語詞典。他偶然看到了形容詞“fractus”，它由動詞“frangere”變化而來，意為“破碎的”。英語中由它而來的兩個同源詞——“fracture”（碎裂）和“fraction”（一小部分）——看上去也與不規則性的意象相符。曼德爾布羅特於是創造出了一個新詞“fractal”（分形），它既是名詞，也是形容詞；既是英語詞，也是法語詞。“在心智之眼看來，一個分形就是一次見證無窮。
“用曼德爾布羅特自己的話來說：
“曾經有一段長達一百年的中斷期，其間，
繪圖不再在數學中扮演任何角色，
因為鉛筆和尺子被認為已經被窮盡了。它們已經得到透徹理解，不再屬於重要課題。
而那時計算機還不存在。”
Benoit Mandelbrot利用孔洞構造
“直覺不是一種給定不變的東西。我已經將我的直覺訓練成會將那些一開始被斥為荒誕不經的形狀視為顯而易見的，並且我發現其他人也能做到如此。”
“曼德爾布羅特彷彿把自己所知道或猜測的關於我們宇宙的一切都放進了這本大雜燴中。在短短几年時間裡，這本書及其增訂版《大自然的分形幾何學》的銷量就超過了任何其他高等數學圖書。它的風格深奧難解、讓人沮喪，時而睿智，時而文學化，時而又晦澀難懂。曼德爾布羅特自己稱它為“一部宣言和一本案例手冊”
26肖爾茨
肖爾茨發現分形幾何學提供了一種有效方式來描述地面的這種高低起伏……
肖爾茨則考慮了一種典型地貌形態：崩落的巖塊在山坡上堆積形成的倒石堆。
從遠處看，它是一個歐幾里得形狀，維數為 2。但隨著地理學家靠近觀察，他發現自己與其說是走在它上面，不如說是走在它裡面——倒石堆分解成了一塊塊汽車大小的巖塊。其實際維數變成了大約 2.7
，因為這些巖塊表面相互錯落堆壘，幾乎佔據了一個三維空間，就像一塊海綿的表面。
由表面的分形幾何學可以得出一個簡單但意義重大的結論
：相互接觸的表面其實並不是處處接觸的。這是因為在所有尺度上都存在起伏。
“這單個模型就能讓我們處理廣大變化範圍內的地面維數，”他說道，“它給了你數學和幾何學工具來進行描述和做出預測。
一旦你克服了最初的障礙，理解了這個正規化，
你就可以開始測量事物，以一種新的方式思考事物。你看待它們的眼光將為之一新。你將具有一個新的視野。
”
理論科學家會創造出自己的伴侶，就像純真的羅密歐想象出他完美的朱麗葉；
實驗科學家的愛人則會出汗、抱怨和放屁。
儘管最好的實驗科學家當中仍有一些理論科學家，但反過來就不成立了。
最終，聲望彙集到了牌桌上的理論科學家面前。尤其在高能物理學中，榮耀歸於理論科學家，而實驗科學家已經變成高度專業化的技術人員，只是負責執行昂貴而複雜的裝置
…………
論文的風格再明顯不過是數學化的，（物理學家們，可要小心！）也就是說，一些段落會開宗明義標明這一段是“定義”“命題”或“證明”，然後緊跟著論述的要點：“設……”
Adolph E。 Brotman描述單擺的另一種方式
相空間中的這些點構成了一條軌線，
而後者提供了一種方式將一個動力系統的長期行為視覺化。
一條週而復始的閉曲線代表這個系統以規則的週期不斷重複自己。
如果週期性行為是穩定的，就像在擺鐘中那樣，那麼這個系統在受到微小擾動後仍會回到這個極限環。在相空間中，極限環附近的軌線都趨向它；極限環是一個吸引子。
對於你的感覺器官獲得的大量資訊，你的解碼器官將如何梳理它們？
顯然（或者說，幾乎顯然），人腦內並沒有世界上萬事萬物的任何副本。
其中並沒有一個理念和型相的圖書館，可以拿來與感官感知到的印象兩相比較8
相反，資訊是以一種可塑的方式儲存的，允許天馬行空的拼接和出人意料的跳躍。
那裡存在著某種混亂，人腦似乎要比經典物理學家在其中所找到的秩序更具有可變性。
與此同時，費根鮑姆也在思考
色彩
。
牛頓是一位還原論者，歌德則是一位整體論者。牛頓將光拆開、打碎，並找到了對於色彩的非常基礎的物理解釋。歌德則穿行花間，研究繪畫，以期找到一個無所不包的宏大解釋。牛頓讓自己的理論契合一個涵蓋所有物理學的數學框架。歌德則幸運地（或者說，不幸地）厭惡數學。
費根鮑姆說服了自己，相信歌德的色彩理論是正確的。
歌德的思想與心理學家的一個常見做法有點兒相像，後者常常將堅實的物理現實與可變的、對於現實的主觀感知區分開來。我們感知到的色彩因時而異，因人而異——這樣的話，誰都會說。但按照費根鮑姆的理解，歌德的思想其實有著更多的科學性。它們是堅實的，是有經驗支援的。
歌德再三強調了自己實驗的可重複性。
費根鮑姆發現自己開始好奇於什麼樣的數學形式可能對應於人類的感知，尤其是那種梳理日常經驗的紛繁複雜而找到其中隱藏的普適性質的感知。
紅色不一定如牛頓物理學所說的，是一種特定波長的光。它是一個混亂宇宙中的一塊領地，而這塊領地的邊界並不容易描述——但我們的心智仍然能夠穩定而可靠地找到紅色。這些是一位年輕物理學家的所思所想，而它們看上去與湍流問題根本風馬牛不相及。
儘管如此，為了理解人類心智如何梳理紛繁複雜的感知，顯然我們需要理解無序如何能夠生成普適性。
隨著非線性科學從不同學科的一些奇怪角落冒出來，思想的發展不再遵循科學史家的標準邏輯。
作為一個獨立的學科，有關混沌的湧現的科學不僅關於新理論和新發現，也關於對舊思想的新理解。拼圖謎題的許多圖塊很久以前就被發現了（被龐加萊，被麥克斯韋，甚至被愛因斯坦），然後被人遺忘。許多新的圖塊一開始只為少數內部人所理解。一個數學發現只為數學家所理解，一個物理學發現只為物理學家所理解，一個氣象學發現則不為任何人所理解。
思想如何傳開來變得與它們如何冒出來同等重要。
每位科學家都有一個他自己的思想譜系。他們都有各自的思想圖景，而每個圖景都有各自的侷限性。他們的知識是不完美的。科學家常常囿於自己學科的成見，或者自己教育背景的侷限。
科學的世界可以是出人意料有限的。也沒有一個科學委員會來將科學推向一個新方向——實際做這些的是少量個人，並且他們有著各自的認知和目標。
費根鮑姆
對利布沙貝來說，是歌德，而非史蒂文斯，給自己提供了神秘主義靈感。
就在費根鮑姆還在哈佛大學圖書館苦苦尋覓歌德的《顏色論》時，利布沙貝已經成功將歌德另一部更為稀世的著作《植物變形記》的初版納入了自己的收藏。該書是歌德對於物理學家的一次旁敲側擊；他認為這些人只關心靜態現象，而忽視了植物每時每刻的生長變化背後的那股生命力和活力流。
“敏感的混亂”（das sensible Chaos）是施文克用來描述力與形之間的關係的說法。
他把這作為自己的一本奇怪小書的書名，該書在 1965 年首次出版，並在後來偶有再版。這首先是一本關於水的書。該書的英文版就配上了海洋探險先驅雅克–伊夫·庫斯托的推薦序以及出自《水資源通報》和《水工程師學會會刊》的推薦語。施文克的論述沒有試圖在科學或數學上裝模作樣。但他的觀察細緻入微。
他以藝術家的眼睛編排了一眾自然界中的流動形狀
。他收集照片，委託他人制作了大量精確的線描圖，就像是當初細胞生物學家在首次透過顯微鏡看到微觀世界時所畫的那些草圖。他具有一種想必會讓歌德感到驕傲的開放心胸和樸實無華。
……
氣流在沙漠上留下足跡，形成沙波紋。
潮汐流則在沙灘上衝刷出複雜的紋理。
施文克並不相信巧合。他相信這些現象背後存在普適原理，
並且不只是普適性，他還相信存在一個更高層次的靈性世界（這使得他的行文有時帶上了可能令人不適的擬人論色彩）。
“我們在這裡看到的是，一個流動的水的原型性原理想要實現自己，而不論周圍的物質是什麼。
”11
© D'；Arcy Wentworth Thompson下沉的液滴
達西·湯普森
對於形塑生物的力的直覺，比主流生物學中的任何東西都更接近動力系統的視角。他將生命視為生命，總是在變動，總是在迴應韻律——“生長的深層次韻律”，他相信，正是這種韻律造成了生物形態上的相似之處。17 他認為自己的研究物件應該不僅包括事物的物質形態，也包括它們的動力學——“透過力的概念，詮釋能量的運作方式”。
在他看來，這裡的問題是思想上的。治療這部“非常不穩定的、動態的、有著無窮維度的機器”的各種傳統方法是線性的、還原論式的。
“其背後的思維正規化一直是：一個基因→一種肽→一種酶→一種神經遞質→一種受體→一種動物行為→一種臨床綜合徵→一種藥物→一個臨床量表。它主導了精神藥理學中的幾乎所有研究和治療。人腦有著超過 50
種神經遞質、數以千計的細胞型別、複雜的生物電磁學唯象理論，以及見於所有層次（從蛋白質到腦電圖）的連續的、充斥著不穩定性的自主活動，然而人腦仍只是被視為一部化學交換機。”30
作為一個
已經見識過非線性動力學的新天地的人
，曼德爾的迴應（線性的、還原論式的）只能是：何其幼稚。
不論有沒有混沌，嚴肅的認知科學家都已經無法再把心智視為一種靜態結構。
他們認識到其中存在（自神經元而上的）不同層次的尺度，從而提供了一個讓微觀層次與宏觀層次得以展開相互作用的機會，而這正是湍流及其他複雜動力過程的一個典型特徵。
James Gleick
納維-斯托克斯（Navier-Stokes）方程簡史_嗶哩嗶哩_bilibili
2022-06-28 12:36:35審美不可比較，更無法“量化”。此外，真正的美髮自於心，而心不是主觀的，是具有人性普遍性的，主客合一的，可以在普遍的主體心靈中得到印證，也就是共鳴。我們的教育是要麼主觀感性。要麼客觀比較。其實都不對。比較的出發點如果是單一自我的，你怎麼比較量化都難逃主觀魔障。而感覺若是進入到天賦直覺當中，可以透過自身關照直達普遍性，客觀性，如果加上人性就是主客合一性（與自我和他人的合一，與宇宙的合一），也就是心靈的無差別的深度，審美就在裡面。因此，所謂完全主觀的美，就像自私的玩弄表面個性的小孩一樣，是很淺薄的，屬於個別慾望，長歪了。心只有在忘我的時候方可抵達，也不執著、痴迷於物件，如實觀照。
