工程製圖點的投影練習
1、已知各點的空間位置，畫出其投影圖（尺寸由立體圖量取，並取整）
2、已知點的一個投影和下列條件，求其餘兩個投影。
A點與V面的距離為20mm。
（2） B點在A點的左方10mm。
3、已知點A（35、20、20），
B（15、0、25），求作它們的投影圖。
4、已知各點的兩個投影，求作出第三投影。
5、判斷下列各點的相對位置。
6、已知點B在點A的左方10mm，下方15mm，前方10mm；點C在點D的正前方10mm，作出點B和點C的三面投影。
7、已知A點（10，10，15）；點B距離投投影面W、V、H分別為20、15、5；點C在點A左方10，前方10，上方5，作出A、B、C的三面投影。
8、已知點A到H、V面的距離相等，求a′、a″。如果使點B到H、V、W面的距離相等，點B的三個座標值有什麼關係，作出點B的各投影。
9、判斷下列各直線對投影面的相對位置，並畫出三面投影。
10、過點A作線段，使其滿足下列各條件（討論：下列各題有幾解，只作出一個解）。
11、求線段AB的實長及其與H、V面的傾角α、β
知識點：直角三角形法求直線的傾角及線段實長。
1、分析：
1）根據用直角三角形法求解直線與投影面的傾角及其線段的實長過程可知，在由線段兩端點的Z座標差和線段的水平投影長為兩直角邊的三角形中，斜邊等於線段的實長，斜邊與水平投影長的直角邊的夾角等於α；
2）在由線段兩端點的Y座標差和正面投影長為直角邊的三角形中，能夠反映線段與V面的夾角和線段的實長。
3）由投影圖中可知，線段的水平投影長、正面投影長，線段兩端點的Y座標差和Z座標差均可透過作圖求得。
2、作圖步驟：
1）過a′，b分別作水平線，二直線分別交bb′連線和aa′連線於點1和點2；
2）過點a′作a′b′的垂線，過點b作ab的垂線；並分別在二垂線上擷取a′A1=a2（ΔYab），bb=b′1（ΔZab）
3）用線段分別連線b′A1和aB1；結果如圖所示。
12、在物體的投影圖中標出AB、BC、CD各稜線的三面投影。
13、完成AB的三面投影，並在AB上找一點K，使點K到H、V面的距離相等。
知識點：直線的投影；點到投影面的距離與座標的對應關係；直線上點的投影。
分析：
1）側面上：OZ軸是V面的積聚投影，OYw軸是H面的積聚投影；
2）由點K到H面、V面的距離相等，既ZK=YK，則點K一定在H、V面的角等分平面上，該面的側面投影為OZ、OYW軸的角等分線；
3）該等分角線與a″b″的交點k″即為AB上到H、V面的等距離點。
答案見下圖：
14、求線段CD的實長及其與V面的夾角β。
知識點：直線的投影、實長及其與投影面的夾角。
提示：
1）c′C1=c″1；
2）∠C1b′c′=β；
3）C1d′即為實長。
答案見下圖：
15、求ΔABC的實形。
知識點：直線的投影、實長；三角形的實形。
1、分析：
1）由初等幾何可知，已知三角形的兩邊及其夾角、兩角及其夾邊或三邊（實長）均可作出某個三角形。現根據ΔABC的水平和正面投影可知，AC為水平線，其水平投影反映線段AB的實長，即ac=AC；同理，a′b′=AB。只要再求出BC 的實長，ΔABC便可作出。
2）利用習題1-11的方法求出BC的實長。
3）以線段ac、a′b′和b′C三邊作出ΔABC；ΔABC即為所求。
2、作圖步驟：
1）過點b作ox軸的平行線，該線交cc′於點1；
2）過c′作直線垂直於b′c′，在該線上擷取c′C1=b1；
3）用線段連線b′C1，b′C1即為BC邊的實長，即b′C1=BC；
4）分別以點a、c為圓心，以a′b′、b′C1為半徑畫圓弧，二圓弧交於點B；用線段連線點a、B和點cB，則ΔaBc≡ΔABC 。
16、已知線段AB與V面的夾角β=30°，求其水平投影。
知識點：已知直線的一個投影長度和其與投影面的一個夾角，利用直角三角形法求得第三個座標的差，從而求得直線的其它投影。
在用直角三角形法求解線段的實長和傾角的作圖中，其中包含β的直角三角形的三邊分別為：斜邊→線段實長，β角臨邊的直角邊→線段正面投影的長度，β角的對邊→線段兩端點的Y座標差。此時已知線段的正面投影及其β角，則此題易解。
答案見下圖：
17、已知線段EF=35mm，其投影e′f′及e″，求EF上的點K的投影，使EK為已知長度L。
18、已知線段CD=45mm，求其正面投影。
知識點：利用直角三角形法求直線的投影。
由於已知線段的實長及其水平投影，故而，在以水平投影為一直角邊，以線段實長為斜邊的直角三角形中，其另一直角邊則為線段正面投影兩端點的Z座標差，
19、在已知線段AB上求一點C，使AC：CB=1：2，求出點C的投影
知識點：點屬於直線的性質：點分線段所成的比例固定不變。注意特殊位置直線的比例三角形法的應用。
20、過點A作一實長為30mm的線段AB，它與H、V面的夾角分別為α=45°，β=30°；此題有幾個解？
21、在直線AB上求一點C（c、c′），使點C到H面的距離為15mm。
22、判斷下列各直線間的相對位置。
知識點：兩直線的位置關係——平行、相交與交錯。
1、平行條件：a、同面投影平行（含投影重合——共面）；b、比例關係不變；c、方向一致。
2、相交條件：交點唯一——投影交點符合點屬於直線的性質。
3、交錯條件：非平行和相交。
注：當為共面直線時，兩線位置只有平行和相交。此時判斷：只要看另一投影平行——即兩線平行（如1中：AB與CD）；非平行——即為相交（如2中：EF與GH；4中：AB與EF）。
23、過點A作線段AB，使AB∥CD，AB的實長為30mm。
知識點：利用直角三角形法求直線的投影及其與投影面的夾角。
AB∥CD即ab∥cd，a′b′∥c′d′，a″b″∥cd″，故，過點a作直線al∥ab，過a′作a′l′∥a′b′則：ab∥al，a′b′∥a′l′。利用直角三角形求線段實長的方法便可得解。
答案見下圖：
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