為什麼力是按照平行四邊形分解、合成的？

空間之刃2022-01-10 02:10:42

物理和數學不同。數學是純推理，甚至就是拿各種符號玩邏輯遊戲。而物理，一半基於觀察，一半基於推理。

比如牛頓第一定律，實驗就做不出來，只能透過間接實驗加適當的推理想象來推導：一定速度的物體受到的阻力越小，運動的時間越長，那麼當阻力趨於零的時候物體會以不變的速度一直運動下去。得到這個定理時，同時用到了觀察法和推理法。在此基礎上，就可以繼續推理出其它的牛頓定律了。

速度這個概念其實源自於位移，而不是我們通常的直覺那樣認為它來自路程。位移是人為規定的物理量，它就是個向量，物體從A（a，b）點移動到B（c，d）點的位移就是S（A到B）=（c-a，d-b）。可以很容易證明，這樣定義的位移符合平行四邊形法則。位移對時間求導得到速度。注意我們平時直覺中的速度叫速率，和物理學裡嚴格定義的速度有區別。時間是標量，位移對時間求導後得到的速度還是向量，可以用平行四邊形法則。速度對時間求導是加速度，同理可知加速度還是符合平行四邊形法則。到這裡我們看到，一切都是王八的屁股～～規定。

然後牛頓繼續根據實驗和推理二重奏得到牛頓第二定律，F=ma。根據剛才的規定，加速度a是向量，而質量是個標量，所以力F是個向量，符合平行四邊形法則。

說到這裡結束了嗎？沒有。牛頓為什麼要用規定中的量而不用我們直覺中的量推導運動定律呢？一方面可能是這樣更符合實驗，畢竟物理學還是以實驗為基礎的硬科學；另一方面，這樣做比較容易把物理學納入牛頓自創的流數理論，也就是後來的微積分理論，要知道牛頓的最大貢獻就是引入了數學思想研究物理學。不過，牛頓定律其實還有更深層次的內涵：它重新定義了“力”這個古老而又充滿爭議的概念。古時候人們對“力是什麼”這個問題無從說起，唯一留下的就是一個非常模糊的定義：力是物體對物體的作用。什麼作用？不知道。這個定義我們今天看來也是一頭霧水。但有了牛頓定律，我們就很清楚力是個什麼東西了。但牛頓的這個做法，在當時引起了很大的爭議，貝克萊主教責難牛頓時就指出過這個問題，他認為數學公式能否和自然規律一一對應，這本是沒有論證的，而在此基礎上以數學公式代替哲學定義缺乏邏輯支撐，是一種搭建空中樓閣的做法。不過直到今天，我們對力的認識依然是受牛頓定律影響。

如果我們理清了這些思路，也就同樣可以回答另一個問題：力是否在一切情況下都符合平行四邊形法則？答案是否定的。力是透過位移、速度乃至時間、質量這些概念定義的，只有在這些概念剛好滿足一定條件時力才能符合平行四邊形。當這些概念發生了變化，力的規律也會跟著發生變化。比如在相對論的理論框架下，質量就不是一個簡單的標量，而是會隨向量速度一起發生改變的變數；時間也不是簡單的標量，它也是隨速度變化的變數，甚至可以晉升成向量。此時力和加速度的規律不再是通常牛頓第二定律那樣的簡單正比例關係，也經常不符合平行四邊形法則。至於量子力學的理論框架，位移、速度這些概念也不是之前的定義了，由於測不準原理這些概念都要重新改寫，力自然也可以不符合平行四邊形。

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