物理詞典：純態與混合態
如上圖所示，假設有一束沿y方向傳播的偏振光，這束光內所有的光子均滿足以下波函式：
也就是說，該光束內的光子由50%的x方向波函式與50%y方向波函式疊加而成。如果我們使用x方向偏振片對該光束進行測量，則每個光子都僅有50%的機會透過該偏振片，且通過後的光的偏振方向成為確定的x方向，對z方向進行探測所得結果同理。而如果我們沿
的偏振方向進行測量，最終100%的光子會透過偏振片。我們可稱這束光處於x、z偏振的疊加態。
而如果有第二束光，這束光中有50%的光子的波函式為
，另外50%為
；此時如果我們從x方向測量，最終只有50%的光子透過偏振片，對z方向同理。這個結果說明，測量x、z方向的偏振無法區分這兩束光的不同，那麼如何區分？
可以測量
所對應方向上的偏振情況，此時對第一束光來說，100%的光子會透過偏振片；而對第二束光來看，其中處於
偏振的光子有50%的機率透過偏振片，並轉為
偏振方向；處於
偏振的光子同樣有50%的機率透過該偏振片，最終能夠透過偏振片的光子佔比為：
，對比第一束光，僅有一半的光子能透過偏振片。
與光子的偏振相似，對於電子的自旋也可存在這種測量與疊加形式。
在上述討論中，第一束光被稱為純態（pure state），第二束為混合態（mixed state）。對純態體系，體系內所有粒子均遵循一套波函式。而對於混合態，體系中存在多種波函式，例如一鍋剛出爐的熱銀原子，自旋雜亂不堪。
對一個混合態，假設系統處於
態的機率為
，則所有態出現的機率之和一定為1：
在測量混合態的某個可觀測量時，該可觀測量的期望值不單單與波函式的機率幅有關，還跟波函式所佔的比例有關。
對於算符
，在波函式
下的期望為：
；由於在混合態中
態的機率為
，因此該算符在混合態中的期望為：
參考資料：
http：//
galileo。phys。virginia。edu
/classes/752。mf1i。spring03/DensityMatrix。htm
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