代數幾何屬於幾何學嗎？

謝邀。

當然屬於。學科分類不用細究，因為無非是名詞定義問題。美國這邊很多情況下單講geometry主要就是指微分幾何，比如東岸幾所學校搞的geometry festival主要就是微分幾何的會議。如果將代數幾何和幾何平級並列，那麼後面一個幾何大概包含的是微分幾何、辛幾何等等。

學科分類甚至是學科的層級都是沒有權威說法的，AMS的分類和中科院的分類完全可以差很大

。

至於說代數幾何為什麼算幾何，看看這份卷子就知道了：

http：//

bicmr。pku。edu。cn/~qizhe

ng/files/geom2/Midterm。pdf

北大本科幾何2的期中考試卷，這些題目都是很好的初級代數幾何習題，提供了代數幾何裡面很多問題的motivation。我之前提到Dieudonné講代數幾何歷史的書也可以看看：

Cours de géométrie algébrique I

。 P。U。F。 1974。；［6］ Eng。 trans：

History of Algebraic Geometry

。 Wadsworth Inc。 1985。 現代代數幾何為什麼要學整套交換代數、同調代數的語言？主要還是為了在更一般的情況下用更嚴謹的語言來表述、研究原來的幾何問題——比如從variety擴充套件到scheme， 用分次環、sheaf的語言來定義blow up，等等。其實哪怕在100年前義大利古典代數幾何的框架內，就已經可以做很多很多事情。但是數學的現代性嘛，某種意義上就在於一般化，不斷擴充自身的內容。