高中數學：平面向量夾角的三種計算方法及其適用情形

先說明今天要講解的內容，平面向量夾角的問題，是高考常考題型，比較基礎，也非常重要。功底比較深厚的同學可以一掠而過。

​一、兩個非零向量夾角的概念

（1）向量的夾角與兩直線夾角的區別：兩向量的夾角與兩直線的夾角的範圍不同，向量夾角範圍是［0，π］，而兩直線夾角的範圍為［0，

0º

］

（2）向量夾角的定義：已知兩個非零向量

a

，

b

，O是平面上的任意一點，作向量OA＝

a

，OB＝

b

，則∠

a

O

b

＝θ（0≤θ≤π）叫做向量

a

與

b

的夾角。

當θ＝0時，

a

與

b

同向；當θ＝π時，

a

與

b

反向。

如果

a

與

b

的夾角是

90º

，我們說

a

與

b

垂直，記作

a

⊥

b

。

注意：討論平面上任意兩個非零向量的夾角，必須把它們移到同一起點。

二、

求解兩個非零向量夾角的三種方法

設兩個非零向量

a

和

b

夾角為θ

3、直接利用我們所學的三角形知識求解

比如正弦、餘弦的定義，或者正弦定理餘弦定理等。

適用情形：適用於那些易於將平面向量夾角的問題轉化為三角形問題的題目

三、例題解析

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