解析幾何中有哪些常用的幾何性質即暗含條件？

亮貓2022-12-11 12:00:53

1。直線與圓那部分，當然是垂徑定理（弦心距²+半弦長²=半徑²）用的最多，求切線的時候可能用到切線定理（切線垂直於切點處的半徑）

2。橢圓除了定義裡有幾何性質之外，還可以看成是圓壓扁了（仿射變換），所以圓的有些性質仍然成立。涉及到的圓的幾何性質有垂徑定理，直徑所對圓周角是直角，圓冪定理等等。考察一下壓扁了這些定理變成什麼樣就行了（比如橢圓裡直徑所對圓周角兩邊斜率乘積為b²/a²）

3。雙曲線主要就是在定義和漸近線上下功夫，別的沒啥

4。拋物線的話，除了定義之外，掌握一下阿基米德三角形，有很大好處

5。如果你還覺得不夠，建議看看極點極線，射影幾何與調和點列的內容，獲得高觀點下的純幾何解題策略。但是這部分挺難的，量力而行。

6。注意，以上的東西除了1。和3。之外都不能在高考解答題過程中出現，因為這些工具不在考綱之內。當然，選填隨便用。