求函式y＝x＋√（9-x²）的值域?

瘋蘋果2022-11-18 07:46:57

此題若這樣解答，移項平方化為9-x²＝y²－2yx＋x²，得到2x²－2yx＋y²－9＝0，由-3≤x≤3，用韋達定理的兩根之和和兩根之積分別得到-6≤y≤6且-9≤（y²－9）/2≤9，並且Δ＝4y²-8y²+72≥0，得到-9≤y²≤27，且y²≤18，得-3√2≤y≤3√2

而利用導數或三角換元等方法求解得到的正確答案是-3≤y≤3√2

第一種方法為何會將值域擴大？是在哪一步推導有問題？感謝各位指出錯誤的地方