第三十三章連桿機構的結構變化
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到目前為止，我們所談的所謂的連桿機構，不論是為了實現線段在平面上不同位置的移動：
圖3301 線段 MN 在平面上移動
還是實現點在平面上不同位置的移動：
圖3302 點 P 在平面上的移動
我們都是透過連桿機構中的一種結構形式即平面四杆機構來完成的。固然，四杆機構可以幫助我們解決許多前面所談及的一些問題。其上的各個不同的點都可以構成不同的幾何曲線，如下的樣子：
圖3303 不同位置點的執行軌跡
顯然我們不會滿足於這樣的表現能力。因此我們要在連桿機構的結構形式上進一步開拓一下，突破只有四個杆件的侷限。
現在我們假設我們有 N 個點形成一個軌跡，如下圖所示：
圖3304 點 P 從點 P1 開始，經過 Pi 個點，直到第 N 個點 Pn，形成一條軌跡
我們仿前面幾章的方法，透過上圖中的幾個點做三角形如下：
圖3305 三角形 ABP 的 N 個位置
我們假設的是上圖中的若干個三角形是同一個三角形的不同位置，因此
= 。。。
；
= 。。。
；
。亦即是：
。。。
。既是下圖的樣子：
圖3306 相應元素施加等於約束
接下來，我們假設有兩個圓的軌跡
，可以分別實現點 A 和 B 的 N 個位置的移動，如下：
圖3307 隨意繪畫的不同的兩個圓 Oc 和 Od
也就是說，我們期望上述的 N 個三角形的位置，其上的 A 點都在
圓的圓弧上移動，而其上的 B 點則都在
圓的圓弧上移動。注意並不能改變 P 點的原有的 N 個位置，如下圖：
圖3308 將不同 A 位置約束到 Oc 圓弧上，同樣也將不同 B 位置約束到 Od 圓弧上。
顯然，當我們將一對點 A 和 B 的不同的位置點分別約束到
圓弧上的時候，從第一位置點
到某個 i 位置時，即
時，我們實行重合約束後如上圖所示的樣子。我們可能會發現，進一步地對第 i+1 以至於到最後的 n 位置時，我們都無法繼續施行重合約束到兩個圓弧上了。
這樣，我們暫且將滿足 i 位置重合約束的兩個圓弧以某個合適的約束確定下來：
圖 3309 座標位置和半徑長度都確定的兩個圓
圖3308 和圖3309 的區別是一個是約束不完整狀態（圓弧呈紫色），一個是約束完整狀態（圓弧呈黑色）。圓弧約束好了後，我們在三角形 △ABP 上做一下文章吧。前面的操作，我們知道
或者說：
。
。我想說的是這三角形 △ABP 不同位置的形狀上的約束是不是影響了其上的兩點 A 和 B 到兩圓弧上的重合約束？
好吧，我們將線段 AB 的不同位置的長度相等約束去除。如下圖：
圖3310 線段 AB 的相等約束去除
上圖也看不出什麼出來。我們若是將第 i + 1 位置到 n 位置的 A 和 B 點再分別施加重合約束，就會看出變化來，見下圖：
圖3311 去除相等約束後 A 和 B 點的重合約束
上圖中的 A 和 B 兩點分別約束到兩個圓
後，失去相等約束的線段 AB 在不同位置的長度有顯著的長度區別。這些 n 多不同的長度變化，描述起來恐怕很難。好吧，我們乾脆將線段 AB 去掉！如下圖的樣子：
圖3312 只剩下相互鉸接的線段 AP 和 BP 的 n 個位置
現在，我們假設另有一點 Q 可以有 n 個位置滿足上述的線段 AP 和 BP 的 n 個位置，在將 Q 點分別和點 A 和 B 相連線，如下的樣子：
圖3313 任意 n 個 Q 點分別和點 A 和 B 點的連線
我們期望線段 QA 和 QB 在不同的位置時，不要象先前的線段 AB 那樣，在不同的位置有不同的尺寸。對線段 QA 和 QB 的不同位置分別施加等於約束，就有：
圖3314 線段 QA 和 QB 施加等於約束後的樣子
上圖中，我們不能讓點 Q 的不同位置就那麼散漫了，我們試著將它們約束到一條曲線上來。在所有的曲線中，沒有比圓和直線更容易實現了。好吧，且選擇任意一個圓吧，如下：
圖3315 隨便做一個圓 Oe
將點 Q 的 n 多個點施加重合約束到圓
上去，如下：
圖3316 重合約束 Q 點到圓 Qe 上
假設我們完成了上述的操作，再進一步選擇好
圓的座標和尺寸，如下：
圖 3317 所有幾何元素均約束完整
上圖看到什麼了嗎？我們反過來說一下就是：點 Q 的 n 個位置的移動在圓
上，透過連桿 AQ 和 BQ 分別在圓
上 n 個位置的移動，可以實現點 P 的 n 個點的移動。也是我們最初的期望。
我們將上圖中搖桿
不同的位置也繪出，如下：
圖3318 完整的連桿機構的所有位置圖
太亂了！都懶得看下去了。分解一下子吧，一個位置一個位置地看下去：
圖3319 第一個位置的機構狀態
經過一系列的移動後：
圖3320 第 i 個位置的連桿機構狀態
繼續移動：
圖3321 第 n 個位置的機構狀態
還是讓我們看一下動態演示吧：
圖3322 一個八個杆件的連桿機構誕生了！
好了，就這樣吧。有問題下次再說吧！
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點的平面位置的實現
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後一章：
引出的一系列相關問題
