PN接面番外篇一——正反向電流和載流子濃度
PS：2020。03。04， 天很冷，沒有星。
最近老有同學問我，為什麼PN接面的正向電流和載流子的濃度呈反比呢？不是說正向電流是多子電流嗎？那我的載流子濃度越大，多子越多，不是電流越大嗎？為啥從公式上看出來是越小呢？書上為啥也沒有解釋呢？
一個很好的問題！為什麼公式和我的直覺相反？
首先從給大家解釋一下公式中幾個引數，Dp和Dn分別是空穴擴散係數和電子擴散係數，Lp和Ln是空穴擴散長度和電子擴散長度（以上四個引數與材料等有關，與參雜濃度無關），ND和NA是施主雜質電子濃度和受主雜質空穴濃度。
暫時先不要管公式，因為我曾經說過，公式不能給你直覺，公式只能給你結果。
先看下面兩張圖：
Pic1
左邊一張圖是正反向電壓對應的少子濃度分佈，紅色對應的是反向偏壓，明顯在勢壘區邊界少子接近於為0，黑色對應的是正相偏壓，明顯在勢壘區邊界少子濃度較高（從另一邊擴散而來），右邊是二極體的正反向電壓電流曲線，忽視掉反向擊穿的那部分，大家有沒有覺得這兩張圖很像！
以N區的少子空穴分佈為例子，我們機智地化解如下圖！
Pic2
Pic2中紅色的座標軸代表的是二極體的電壓電流座標軸，原來二極體電壓電流的曲線竟然是從正反向少子濃度分佈圖（Pic1左圖）上摘抄而來。
Pic2左圖中為什麼V是從右向左的？因為N區少子是空穴，且外加電壓是正偏電壓，所以對空穴來說，外加電壓的正負就代表著空穴電流的正負，電流方向很明顯是向上的。
Pic2右圖中為什麼V是從右向左的？因為對於空穴少子來說，外部PN接面加的電壓是反偏電壓，所以以Xn為座標原點的負方向應該是向左的，對於電流來說，因為是反偏電流，所以方向也要向下。
結論：少子分佈圖中的曲線在縱座標的投影即代表了電流的大小！！！
到這邊如果還有什麼不懂的同學可以翻看我之前的文章或者看書，亦或是給我留言提問也可以！
接下來，資訊大爆炸！
假定一個PN接面的多子濃度分別是NA和ND，他們在正壓V下的少子濃度分佈圖如下圖Pic3中的黑色線條所示。（求求你們，先不要看紅色的線條）
然後我們偷偷地只增加一下右側N區的濃度ND（不變正向偏壓），現在右邊的濃度變成了ND’。現在的問題就是變換後的少子分佈曲線應該怎麼畫？弄明白了之後，基本上與濃度相關的問題就再也難不倒你了！
Pic3
前方乾貨請注意！
N區多子濃度ND增加了，根據
可知，N區的少子濃度會下降，所以Pic3中的正半軸的黑色虛線應該替換成紅色虛線，而由於P區濃度沒有發生變化，所以負半軸的黑色虛線（代表P中少子）不需要發生變化。
而內建電勢和電場的方程如下：
Pic4
由上式子可以看出幾個資訊：隨著N區的濃度增加，第一，N區的電場斜率增加，P區電場斜率不變；第二，總的內建電勢會增加，所以三角形的面積會增加，因此由黑三角變成紅色三角。結論：N區勢壘區邊界比原來小，P區勢壘區邊界擴大。注意，此處關於內建電勢和內建電場的言論都是在無外加電壓V的情況下成立的，但是我們是有外加正向偏壓V的，外加正向偏壓無非是將第二個公式中的Vbi變成Vbi-V，對電場的斜率和整體的分析並無影響。
再根據邊界少子濃度的公式可以計算出在邊界處的兩個濃度點，如Pic3所示，P區不變，N區的少子濃度點比原來小。
N區濃度增加後的少子濃度分佈圖如Pic3中的紅色曲線所示！
好了，相信到這裡，大家早就應該看出來了，為什麼濃度增加電流減小？
如果還看不出來，聽一下我的總結：雖說N區濃度增加了，但是從N區擴散到P區勢壘區邊界的少子濃度卻沒有發生變化，這就對應了開篇第一個公式中關於NA的部分——P區中的電子擴散電流密度（沒發生變化）；Pic3中的P區紅色曲線和黑區曲線的縱向高度一致也從另一個角度說明了這個電流沒有發生變化！！！
但是N區濃度的增加影響了擴散到N區的空穴擴散電流密度；由Pic2中的結論：
少子分佈圖中的曲線在縱座標的投影即代表了電流的大小！！！
在Pic3中，假設濃度未變之前的投影是：
那麼濃度增加之後的投影現在就是：
投影變小了整整：
這反映在電流上的區別就是濃度增加，正向電流減小！！！！！！！！
那麼對反向電壓來講呢？濃度增加，反向電壓會減少嗎？
從公式上來講，當V處於負無窮大，則Jo只等於：
書上的分析是：由於勢壘區邊界少子為0，那麼N區內濃度為np0的少子以Dp/Lp的速度往邊界運動，同樣的，P區內的濃度為pn0的少子以Dn/Ln的速度往邊界運動，最終形成了反向飽和電流。
假設N區的多子濃度ND增加了，那麼勢必N中（中性區）少子np0就會減少，那麼自然反向電流就會減少。
當然，也可以畫出反向電壓少子濃度分佈圖也可以直觀的從縱座標的投影看出來！
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參考文獻：
1。微電子器件（第3版） 作者：陳星弼 張慶忠 陳勇
2。半導體器件物理（第3版） 作者：施敏 伍國鈺
